等比数列教案（晒课）

1、课题：2.4等比数列(人教A版必修5)贵州省茅台高级中学数学组 许方烨教学目标知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。教学重点和难点教学重点：等比数列的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。教学难点：等比数列

2、概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。教学过程（一）等比数列的概念1、温故而知新同学们，前面我们学习了一类很特殊的数列等差数列，下面我们一起来回顾一下它的相关知识：等差数列的概念、等差中项、等差数列的通项公式等，今天我们来学习另一类特殊的数列等比数列，在学习新课之前呢，我们先来欣赏一段音乐（明月几时有）。2、 创设情境，引入概念引例1： 如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：1, 2, 4, 8, 16, 32 . .引例2：庄子·天下篇曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”看成单位”1”,你能用一个数列来表达这句话的

3、含义吗？“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”引例3：某人年初投资10000元，如果年利率为1.98，那么按照复利，年内各年末的本利和依次为：10000 ×1.0198 , 10000 × 1.01982 , 10000 × 1.01983 ， 10000 × 1.01984 ， 10000 × 1.01985 等比数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q0且an 0 ）3、抓住本质，理解概念试判断下列数列是不是等比数列，如果是

4、求出公比。(1) 1，3，9，27，81，243，（公比为3）(2) 5,5,5,5,. （公比为1）(3) 1, -1, 1,-1,（是）(4) 1, 0, 1, 0,（不是）(5) 0，0，0，0,(不是)注:a与b必须同号；（二）、等比中项的概念：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G就叫做a与b的等比中项。在这个定义下，由等比数列的定义可得a与b的等比中项有两个，而且它们互为相反数（三）、等比数列通项公式的推导演绎推理论证（累乘法）设a1，a2，a3是公比为q的等比数列，则由定义得：（1）（2）（n-1）问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公

5、式？由定义式得：(n1)个等式若将上述n1个等式相乘，便可得：××××qn1即：ana1·qn1(n2)当n1时，左a1，右a1，所以等式成立，等比数列通项公式为：ana1·qn1(an,，q0) 其中首项，为公比（三）、例题讲解例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.解：设这个等比数列的第1项是a1 ,公比是q ，那么解得， 因此答：这个数列的第1项与第2项分别是与 8.（4） 、课堂练习1.公差不为零的等差数列的第2、3、6项组成等比数列，则公比为（ ） 答案：92.在6与16之间插入两个数，是前三个成等差数列，后三个成等比数列，求这两个数。 答案：9和12或1和-4（五）、课堂小结知识小结：等比数列的定义，其通项公式及推广公式的推导和其应用。思想方法小结：类比思想，函数思想，整体思想