绝对值专题(共13页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上绝对值专题1、 【概念速记】（1） 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（2） （2）记作: 0（3）代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。二、【定义延伸】如果a0，那么|a|a，如果a0，那么|a|a，如果a0，那么|a|0，两个负数比较，绝对值大的反而小。3、 【绝对值非负性】如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（3）；（4）；（5），对于，等号当且仅当、同号或、中至

2、少有一个时，等号成立；对于，等号当且仅当、异号或、中至少有一个时，等号成立绝对值几何意义当时，此时是的零点值（就是值为0的时候未知数的值）4、 【例题精讲】1、 绝对值的非负性例1 如果，求+ 例2若与互为相反数，求的值例3 若，则的值是多少？例4 若，则.例5已知、都是负数，并且，则2、 绝对值的化简例1、，则； ，则 如果，则，例2 化简的结果为_例3去掉下列各数的绝对值符号： (1)若x<0,则|x|=_； (2)若a<1,则|a-1|=_; (3)已知x>y>0,则|x+y|=_; (4)若a>b>0,则|-a-b|=_. 例4 如果，则的取值范围是

3、 （ ）A、 B、 C、 D、例5化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2.例6 若=-1,求x的取值范围。例7若x=3，y=2，且x-y=y-x，求x+y的值例8 下列各组判断中，正确的是 ( )A若，则一定有 B若，则一定有C. 若，则一定有 D若，则一定有例9 如果，则 ( )A B C D 例10 非零整数满足，所有这样的整数组共有 例11 已知且，那么 例12 （4级）若且，则下列说法正确的是（ ）A一定是正数 B一定是负数 C一定是正数 D一定是负数【巩固】 下列式子中正确的是 ( )A B C D例13数在数轴上对应的点如右图所示，试化简 例14实数在数轴上的对应

4、点如图，化简例15 若均为非零的有理数，求的值例16 若，求的值3、 绝对值的几何意义我们由|xa|的值是数轴上表示x的点与表示a的点之间距离，推而广之可知|xa|xb|的值是数轴上表示x的点到表示a的点的距离与该点到表示b的点的距离之和。 一些用零点分段法计算量比较大的题目，用几何意义来解，却更加直观简捷，事半功倍。例1 已知y=|x-2|+|x-1|,求y的最小值.例2 已知y=|x-2|-|x-5|,求y的最大值与最小值.【总结归纳】通过上述两题,我们知道,利用绝对值几何意义解决此类问题,显得直观又简单,同时我们还能得出一些有用的结论: 如果y=|x-a|+|x-b|,那么y有最小值|a

5、-b|,无最大值.如果y=|x-a|-|x-b|,那么y有最大值|a-b|,最小值-|a-b|.练习：1. 求满足关系式|x-3|-|x+1|4的x的取值范围2 |x-2|-| x-5| 的最大值是_，最小值是_.3.|x-2|+|x-1|+|x-3|的最小值是( )A1 B2 C3 D44.阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB则AB=|a-b|所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x-3|=|x+1|，则x=_；（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为_；（3）请说出|x-3|+|x+1|=7所表示的几何意义，并求出x的值【大题狂练】例18 阅读下列材料并解决相关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成