八年级数学下册第一章《三角形的证明》12《直角三角形》教案2北师大版

1、1 / 42 直角三角形第 1 课时教学目标1.掌握直角三角形的两个锐角互余”定理.2.掌握勾股定理和它的简单应用.教学重难点教学重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理， 解决实际问题.教学过程一. 直角三角形的性质1.在直角三角形中，有一个角为90.2.在直角三角形中，两锐角互余.二. 勾股定理的探索做一做：下面的三组数分别是一个三角形的三边a,b,c.5、 12、 137、 24、 258、 15、 171 .这三组数都满足a2+b2=c2吗？同学们在运算.交流形成共识后，教师要学生完

2、成.2.分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在形成共识后板书：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.大家可以想这样的勾股数是很多的，今后我们可以利用“三角形三边a,b,c满足a2+b2=c2时，三角形为直角形”来判断三角形的形状， 同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法.三. 讲解例题例 1.一个零件的形状如图，按规定这个零件中/A与/ BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4, AB=3, DC =12, BC=13 这个零件符合要求吗？分析：要检验这个零

3、件是否符合要求，只要判断 ADB 和厶 DBC 是否为直角三角形，这样勾 股定理的逆定理即可派上用场了.2 / 4解：在 ABD 中，AB2AD2324291625 BD所以 ABD 为直角三角形，/ A =90在厶 BDC 中,BD2DC25212225 144169132BC2所以 BDC 是直角三角形/ CDB =90因此这个零件符合要求.例 2.飞机在空中水平飞行， 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒,米，AB=5000 米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20 秒时间里飞行的路程，即图中的CB 的长，由于 ABC 的斜边 AB=5000 米，AC=400

4、0 米，这样 BC 就可以通过勾股定理得出， 这里一定要注意单位的换算.解：由勾股定理得 BC2=AB2 AC2=52 42=9 (千米2)即 BC=3 千米飞机 20 秒飞行 3 千米那么它I小时飞行的距离为：3600X3=540 (千米 / 时)20答：飞机每小时飞行 540 千米.同学在议论交流形成共识后，老师总结.勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理.四. 随堂练习：1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.(1) 9, 12, 15;(2) 15, 36, 39;(3) 12, 35, 36;(4) 12, 18, 22.2._ 已知?ABC 中

5、 BC=41, AC=40,AB=9,则此三角形为 _三角形，_是最大角.五. 小结：1.直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a,b,c图中 ABC 的/ C= 90, AC= 40003 / 42.满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.教学反思：这是勾股定理的逆应用，大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解，当然勾股定理的理解掌握是关键.第 2 课时4 / 4教学目标知识目标：1 已知斜边和直角边会作直角三角形；2 熟练掌握“斜边、 直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法 判定两个直角三角形全等；3 熟练使用“分析综合法”探求解题思路.能力目标

6、：1 通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；2 通过一题多变一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；3通过实践探究，培养学生读题识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力. 品德目标：1 通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；2在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强 学生的自主性和合作精神.教学重难点教学重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用.教学难点：数学语言的正确表达.教学过程：一提出问题，创设情景1 说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共

7、同点.2问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全？教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据.二实验操作，探究结论如图（1）:在厶 ABC 与厶 A B C，中，若 AB= A B , AC= A C,/C=ZC = 90,这时 Rt ABC 与 Rt A BzC 是否全等？研究这个问题，我们先做一个实验：把 Rt ABC 与 Rt A B C 拼合在一起（教师演示）如图（2）,因为/ ACB=ZA C B=90，所以 B、C （C）、B/三点在一条直线上，因此， ABB 是一个等腰三角形，可以 知道/ B=ZBz，根据 AAS 公理可知 Rt A BzCz Rt ABC 教师引导

8、学生动手做实验操作，并巡回辅导学生5 / 4看书、画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨 论探索学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，这样既进一步强 化学生对公理的认识， 又能激发学生的学习兴趣， 提高学生学习的主动性， 培养学生的能力 三揭示课题，理解公理1判定两个直角三角形全等的公理： 斜边直角边公理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、 直角边”公理或“ HL”)2注意：(1) “ HL”公理是仅适用于 Rt的特殊方法因此，判断两个直角三角形全等的方法除了 可以使用“ SAS. “ASA. “AAS. “SSS外，还可以使用“ HL”.(2)应用 HL 公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt，书写格式为：在 Rt_和 Rt_中， Rt_也Rt_( HL)四归纳总结，深化目标1.直角