全等三角形证明过程训练习题及答案

1、全等三角形证明过程训练（习题）Ø 例题示范例 1：已知：如图，在正方形 ABCD 中，AB=CB，ABC=90°EA DEG为正方形内一点，BEBF，BE=BF，EF 交 BC 于点 G求证：AE=CFEB12GC【思路分析】AD 读题标注：B CF 梳理思路：F要证 AE=CF，可以把它们放在两个三角形中证全等观察发现，放在ABE 和CBF 中进行证明要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等 由已知得，AB=CB；BE=BF；根据条件ABC=90°，BEBF，推理可得1=2 因此由 SAS 可证两三角形全等过程规划：1准备不能直接用的条件：1=22证明ABE

2、CBF3根据全等性质得，AE=CF【过程书写】（在演草部分先进行规划，然后书写过程） 证明：如图BEBFEBF=90°2+EBC=90°ABC=90°1+EBC=90°1=2在ABE 和CBF 中ì AB = CBíïÐ1 = Ð2îïBE = BF（已知）（已证）（已知）ABECBF（SAS）AE=CF（全等三角形对应边相等）Ø 巩固练习1. 如图，PDAB，PEAC，垂足分别为点 D，E，且 PD=PE， 将上述条件标注在图中，易得 ， 从而 AD= BDADA PEBC

3、C第 1 题图第 2 题图2. 已知：如图，ABBD 于点 B，CDBD 于点 D，如果要使ABDCDB，那么还需要添加一组条件，这个条件可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件还可以是 ，理由是 3. 已知：如图，C 为 BD 上一点，ACCE，AC=CE，ABC=CDE=90°若 AB=4，DE=2，则 BD 的长为 EABCD4. 已知：如图，点 A，E，F，B 在同一条直线上，CEAB 于点E，DFAB 于点 F，BC=AD，AE=BF 求证：CEBDFAACDEFB5. 如图，点 C，F 在 BE 上，1=2，BF=EC

4、，A=D 求证：ABCDEF2 1AD过程规划：BFCE过程规划：6. 已知：如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，且 AC=BD， BECF，AEDF求证：ABEDCFFABCDE7. 已知：如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为点 D，E，AD 与 CE 相交于点 H，AE=CEAEH求证：AH=CB过程规划：BDCØ 思考小结1. 要证明边或者角相等，可以考虑边或者角所在的两个三角形 ；要证明三角形全等，需要准备 _组条件，其中 有一组必须是 相等2. 阅读材料我们是怎么做几何题的？B=D（全等三角形对应角相等）由 全 等 证明结论例 1：已知：如图，AB=AD

5、，AC=AE，BAE=DAC求证：B=DEB第一步：读题标注，把题目信息转移到图形上（请把条件标注在图上）第二步：分析特征走通思路CA 要求B=D，考虑放在两个三角形里面证全等，把B放在ABC 中，把D 放在ADE 中，只需要证明这两D个三角形全等即可 要证明 ABC ADE ，需要找三组条件，由已知得AB=AD，AC=AE，还差一组条件，根据BAE=DAC， 同时加上公共角CAE，可得BAC=DAE，利用 SAS 可得两个三角形全等第三步：规划过程过程分成三块： 由BAE=DAC，可得BAC=DAE； 由 SAS 得ABCADE；证明：如图BAE=DACBAE+CAE =DAC+CAE即BA

6、C=DAE全等准备条件 由全等得B=D 第四步：过程书写在ABC 和ADE 中ì AB = ADïÐBAC = ÐDAEíï AC = AEî（已知）（已证）（已知）ABCADE（SAS） 全等模块过程书写【参考答案】Ø 巩固练习1. RtADP，RtAEP，AE2. AD=CB，HL AB=CD，SASA=C，AASADB=CBD，ASA 3.64. 证明：如图，CEAB，DFABCEB=DFA=90°AE=BFAE+EF=BF+EF 即 AF=BE在 RtCEB 和 RtDFA 中ìBC =

7、 AD （已知）îíBE = AF （已证）RtCEBRtDFA（HL）5. 证明：如图，BF=ECBF+FC=EC+FC 即 BC=EF在ABC 和DEF 中ìA =D （已知）íï1 =2 （已知）îïBC = EF （已证）AB3214CDABCDEF（AAS）F6. 证明：如图，AC=BDAC-BC=BD-BC 即 AB=DCBECF1=21+3=180°E2+4=180°3=4AEDFA=D在ABE 和DCF 中ì3 =4 （已证）íï AB = DC （已证）îïA =D （已证）ABEDCF（ASA）7. 证明：如图，3E4 H21ABDCADBCADC=90°1+2=90°CEABAEH=CEB=90°3+4=90°2=41=3在AEH 和C