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文档简介
1、全等三角形压轴大题36、(2009东营)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG(1)求证:EG=CG;(2)将图中BEF绕B点逆时针旋转45,如图所示,取DF中点G,连接EG,CG问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由 (3)将图中BEF绕B点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)DFBACE图FBADCEG图FBADCEG图 30、(2009年牡丹江)已知中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线
2、)于、当绕点旋转到于时(如图1),易证AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明12、(2009烟台市)如图,直角梯形ABCD中,且,过点D作,交的平分线于点E,连接BE(1)求证:;ADGECB(2)将绕点C,顺时针旋转得到,连接EG.求证:CD垂直平分EG.(3)延长BE交CD于点P求证:P是CD的中点37、(眉山)在直角梯形ABCD中,ABDC,ABBC,A60,AB2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF。判断四边形
3、AECD的形状(不证明);在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“”表示,并证明。若CD2,求四边形BCFE的面积。9、(2009临沂)数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过
4、程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图38、(2009年湖州)若P为所在平面上一点,且,则点叫做的费马点.(1)若点为锐角的费马点,且,则的值为_;(2)如图,在锐角外侧作等边连结.求证:过的费马点,且=.ACB40在ABC中,直线经过点,且于,于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证: ;(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若
5、不成立,说明理由.24(2009贵阳)如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合),连接DP交对角线AC于E连接BE(1)证明:APD=CBE;(2)若DAB=60,试问P点运动到什么位置时,ADP的面积等于菱形ABCD面积的,为什么?26如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm、点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C运动,点P、Q的速度都是1cm/s(1)在运动过程中,四边形AQCP可能是菱形吗?如果可能,那么经过多少秒后,四边形AQCP是菱形?(2)分别求出菱形AQCP的周长、面积3. (2011江苏宿迁,27,12)如图,在边长为2的正方形AB
6、CD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0t2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QEAB于点E,过M作MFBC于点F(1)当t1时,求证:PEQNFM;(2)顺次连接P、M、Q、N,设四边形PMQN的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值30、(10分)如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别为BM、CM的中点。(1)试探索四边形MENF是什么图形?请证明你的结论。(2)若四边形MENF是正方形,则梯形的高与底边BC有何数量关系?并说明理由。2. (2011南通)已知:如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长O
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