八年级三角形的边角关系练习题(含解析答案)

1、三角形的边角关系练习题 回顾：1、三角形的概念定义：由_直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2、三角形的分类按角分：按边分：3、三角形的重要线段在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高。说明：（1）三角形的三条中线的交点在三角形的_部。 （2）三角形的三条角平分线的交点在三角形的_部。（3）_三角形的三条高的交点在三角形的内部；_三角形的三条高的交点是直角顶点；_三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部。4、三角形三边的关系定理：三角形任意两边的和_第三边；推论：三角形任意两边的差_第三边；说明：运用“三角形中任意两边的和大于第三边”可以判断三

2、条线段能否组成三角形，也可以检验较小的两边的和是否大于第三边。5、三角形各角的关系定理：三角形的内角和是_度；推论：（1）当有一个角是90时，其余的两个角的和为90；（2）三角形的任意一个外角_和它不相邻的两个内角的和。（3）三角形的任意一个外角_任意一个和它不相邻的内角。说明：任一三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角。三角形的计数例1 如图，平面上有A、B、C、D、E五个点，其中B、C、D及A、E、C分别在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有（ ）A、4个 B、6个 C、8个 D、10个 解析：连接AB、AD、BE、DE。课件出示答案：

3、C。小结：分类讨论是三角形的计数中常见的思路方法。举一反三：1、已知ABC是直角三角形，且BAC=30，直线EF与ABC的两边AC，AB分别交于点M，N，那么CME+BNF=（ ）A、150 B、180 C、135 D、不能确定解析：因为A=30，所以NMA+MNA=180-30=150，所以CME+BNF=NMA+MNA=150.故选A.三角形的三边关系例2 边长为整数，周长为20的等腰三角形的个数是 。解析：根据三角形的周长及三角形的三边关系建立不等式和方程，求出其中一边长的范围，再求其正整数解.答案：解：设三角形三边分别为a、b、c且abc，a+b+c=20，则a7，又由b+ca，得a1

4、0，因此，可求出（a，b，c）为（9，9，2），（9，8，3），（9，7，4），（9，6，5），（8，8，4），（8，7，5），（8，6，6），（7，7，6），其中等腰三角形有（9，9，2），（8，8，4），（8，6，6），（7，7，6），所以填4.小结：利用已知的等量关系及三角形的三边关系，建立不等式与方程，进而组成不等式与方程的混合组，求其正整数解.举一反三：2、现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）。A.1 B.2 C.3 D.4三角形的内角和定理例3 已知三角形三个内角的度数之比是x：y：z，且x+ yz，

5、则这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形解析：设三角形三个内角为x,y,z.根据三角形内角和定理，得x+y+z=180，结合x+yz，利用不等式的性质进行判断.答案：解：三角形的内角和为180，设三角形三个内角为x，y，z，则x+y+z=180，又x+yz，即180-z90，故这个三角形是钝角三角形。故选C。小结：利用三角形内角和为180建立等量关系是常用的解题方法。例4 如图（1），有一个五角星形ABCDE图案，（1）你能说明A+B+C+D+E=180吗？（2）当A点向下移动到BE上如图（2），上述结论是否仍然成立？（3）当A点移到BE的另一侧如图（

6、3），上述结论是否仍然成立？请说明理由。解析：（1）连接CD，设BD与EC相交于F，分别在ACD及BEF、CDF中运用三角形内角和定理.课件出示答案：（1）解：设BD与CE相交于F点在BEF中，B+E+1=180又A+C=2有1=2+D=A+C+D所以 A+B+C+D +E=180解法二：解：（1）以题图（1）为例，说明如下：如图，连接CD，设BD与EC相交于F，在BEF中，B+E+3=180在CDF中，1+2+4=180，所以B+E+3=1+2+4所以B+E=1+2在ACD中，A+ACD+ADF=180，即A+ACF+1+ADF+2=180，所以A+ACF+ADF+B+E=180下一步（2）

7、（3）：根据（1）的解答方法独立完成（2）和（3）的探索。小结：在解决新问题时，往往将其转化为比较熟悉的问题，再加以解决.（2）本例中出现的“对顶三角形”（如图），有如下结论：1+23+4. 举一反三4 如图，BDC=98，C=38，B=23，A的度数是（ ）A、61 B、60 C、37 D、39解析：连接AD并延长，可证明BDC=A+B+C,所以A=98-38-23=98-61=37.故选C.三角形的外角和例5 如图3-7，ABC中，A、B、C的外角分别记为，若：=3：4：5，则A：B：C =（ ）A、3：2：1 B、1：2：3C、3：4：5 D、5：4：3解析：设=3x,=4x,=5x,根

8、据三角形的外角和等于360列方程，再求A、B、C.答案：解：设=3x，=4x，=5x，则3x+4x+5x=360解得 x=30即：=90，=120，=150，所以A=180-=180-90=90，B=180-=180-120=60，C=180-=180-150=30所以A：B：C=90：60：30=3：2：1小结：（1）三角形的外角和等于360；（2）方程思想是解决几何计算的常用方法.举一反三：5、将一副直角三角板如图3-11放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（ ）学生分小组来解决这道题目，老师给予适当的指导，最后来讲解一下。课件出示解析：145

9、+3075.举一反三：6、如图3-12所示，求A+B+C+D+E+F的度数。解析：设BE、CF、AD相互交于G、H、K.因为在AFK中，A+F+4=180,在BCG中，B+C+5=180,在EDH中，D+E+6=180,所以A+F+4+B+C+5+D+E+6=1803540.又因为1+3+2180，14，25，36，所以A+F+B+C+D+E=360.三角形与平行线的综合运用例6 如图，直线ACBD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成、四部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成PAC，APB，PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组

10、成的角是0角。） （1）当动点P落在第部分时，求证：APB=PAC+PBD； （2）当动点P落在第部分时，APB=PAC+PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。解析： （1）延长BP交AC于点E，运用平行线的性质和三角形内角和定理及推论；答案:（1）解法一：如图（1），延长BP交直线AC于点E。 ACBD， PEA=PBD APB=PAE+PEA APB=PAC+PBD解法二：如图（2），过点P作FPAC， PAC=APF， ACBD ， FPBD FPB=PBDAPB=APF+FPB=PAC+PBD（2）不成立（3） 运用平行线的性质或三角形内角和定理的推论解决.（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是PBD=PAC+APB如图（3），连接PA、PB，设PB交AC于M， ACBD， PMC=PBD。又 PMC=PAM+APM， PBD=PAC+APB （b）当动点P在射线BA上时，结论是PBD=PAC+APB或PAC=PBD+APB或APB=0，PAC=PBD（任写一个即可）。证明：如图（4） 点P在射线BA上，APB=0 ACBD ，PBD=PAC，PBD=PAC+APB或PAC=PB