八年级数学上册第一_二单元知识点大全

1、八年级数学上册第一，二单元知识点整理1.1同位角、内错角、同旁内角都在第三条直线的同旁，并且分别位于两条直线的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 都在第三条直线的异侧，并且都位于两条直线之间，这样的一对角叫做“内错角”。 都在第三条直线的同旁，并且都位于两条直线之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 12 平行线的判定两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行。简单的说，内错角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行。简单的说，同旁内角互补，两直线平行13 平行线的性质两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。两

2、条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。14平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等21 等腰三角形A有两边相等的三角形叫做等腰三角形CB相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角ABC、ACB叫做底角。等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴22 等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等。也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。简称等腰

3、三角形三线合一。23 等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单的说，在同一个三角形中，等角对等边24 等边三角形三边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形（等腰三角形不一定是等边三角形）等边三角形的内角都相等，且等于60°；反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形。等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。(等边三角形的对称轴有3条)等边三角形：(1) 三边相等的三角形是等边三角形(2) 三角相等的三角形是等边三角

4、形(3) 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形2.5 直角三角形与2.6 勾股定理知识点一：勾股定理（重点）内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示：如果直角三角形的两直角边分别为，斜边为，那么勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。注意：（1）勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形。知识点二：勾股定理的证

5、明（难点）勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，化简可证方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为大正方形面积为 所以方法三：，化简得证知识点三：勾股定理的应用（重点）已知直角三角形的任意两边长，求第三边在中，则，知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系可运用勾股定理解决一些实际问题1、把的值叫做线段的比，若，则称线段成比例线段。2、，其中分别叫第一、第二、第三、第四比例项，称为外项，称为内项；外项的积等于内项的积。3、，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位4、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）ABCD=mn，或写成，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.5、如果把表示成比值k，则k或AB=kCD.6、比例性质：（1）、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 。如果（b,d都不为0），那么ad=bc.（2）、合比性质：如果,那么 。（3）、等比性质：如果（b+d+n0），那么。（4）、更比性质：