线性代数(工)教学大纲

1、线性代数(工)课程教学大纲课程编号：03644制定单位：信息管理学院制 定 人（执笔人）：何明审 核 人：何明制定（或修订）时间：2010年 11月 15 日 江西财经大学教务处线性代数课程教学大纲一、 课程总述本课程大纲是以2010年信息、统计等专业本科专业人才培养方案为依据编制的。课程名称线性代数(工)课程代码03043英文名称Linear Algebra开课阶段第一阶段课程性质学科基础课先修课程高等数学总学时数64周学时数4开课院系信息管理学院、统计学院任课教师易伟明、徐晔、何明、李杰等编 写 人何明编写时间2010年 11 月课程负责人何明大纲主审人 盛积良使用教材线性代数，同济大学数

2、学教研室编，高等教育出版社落20075教学参考资料线性代数易伟明等编，中国商业出版社,2001年。线性代数范培华等编，高等教学出版社,2000年。线性代数及应用（面向21世纪课程教材），谢国瑞主编，高等教育出版社，2000年。课程教学目的线性代数是一门基础数学课程，广泛应用于工程技术、物理、经济及其他领域。本课程的教学目的在于培养学生运用线性代数的内容解决实际问题的能力，培养其逻辑思维能力和推理能力，并为学生学习相关课程和数学知识的拓宽提供必要的基础.课程教学要求本课程主要讲授行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、矩阵的相似变换、二次型等共内容，通过教学，在要求学生掌握线性代数的基本理

3、论和它的方法的同时，着重培养和训练学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、对概念的理解能力、计算能力和应用线性代数方法去解决实际问题的能力，具有运用所学知识去分析和解决实际问题的能力和意识。本课程的重点和难点1重点：矩阵的基本运算及线性方程组的解的理论、矩阵的特征值、特征向量、矩阵的可对角化及二次型的标准形和正定二次型。2难点：向量的线性关系，矩阵的初等变换，矩阵的可对角化课程考试1该课程采用闭卷考试形式；2考查点：n阶行列式的计算，矩阵运算及求逆矩阵，用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、解线性方程组、可逆矩阵的逆矩阵，向量组线性相关性的概念及判别法，向量组的最大无关组和向量组的秩，方阵的特征值和特征向量

4、，实对称矩阵对角化及其求法；用正交变换把二次型化为标准型。二、教学时数分配章 目教 学 内 容学时教学时数分配课堂讲授习题第一章行列式1082第二章矩阵及其运算1082第三章矩阵的初等变换与线性方程组12102第四章向量组的线性相关性12102第五章相似矩阵及二次型16133机动课422合 计645311三、单元教学目的、教学重难点和内容设置第一章 行列式【教学目的】 1、 解n阶行列式的定义及其性质2、 熟练掌握行列式的性质，会利用行列式的性质化简及计算行列式。3、 熟练掌握利用行列式的按行（列）展开的方法计算行列式。4、 会用克拉默法则求解线性方程组。【重点难点】 教学重点：行列式的计算及

5、克莱姆法则教学难点：行列式的计算【教学内容】 1二阶与三阶行列式2全排列及其逆序数3n阶行列式的定义4对换5行列式的性质6行列式按行（列）展开7克拉默(Cramer)法则第二章 矩阵及其计算【教学目的】1、理解矩阵的概念，知道零矩阵、对角矩阵、单位矩阵、对称矩阵和反对称矩阵等特殊的矩阵。2、熟练掌握矩阵运算、矩阵的转置以及它们的运算规律。3、理解可逆矩阵的概念，熟练掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。4、了解分块矩阵，会用分块矩阵解题。【重点难点】教学重点：矩阵的运算，逆矩阵存在的条件及其求法教学难点：逆矩阵的运算【教学内容】1 矩阵2 矩阵的运

6、算 矩阵相等，矩阵相加；矩阵减法；矩阵的数量乘法和乘法；矩阵转置；伴随矩阵；共轭矩阵；矩阵的行列式。 几种特殊的矩阵：对角阵、数量矩阵、单位阵；上（下）三角阵、对称及反对称矩阵。3 逆矩阵 可逆矩阵的定义；伴随矩阵求逆法；逆矩阵性质。4矩阵分块法 分块矩阵及其运算；准对角矩阵与准三角矩阵及其行列式；四分块矩阵的逆矩阵第三章 矩阵的初等变换与线性方程组【教学目的】1、理解矩阵的初等变换、矩阵秩的概念，熟练掌握用初等行变换求矩阵的秩及可逆矩阵的逆矩阵。2、理解齐次线性方程组有非零解的充要条件和非齐次线性方程组有解的充要条件，熟练掌握用初等行变换求解线性方程组。3、了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念

7、，初等变换与初等矩阵之间对应关系。【重点难点】教学重点：矩阵秩的概念，初等行变换求矩阵的秩、可逆矩阵的逆矩阵、解线性方程组。教学难点：用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、解线性方程组、可逆矩阵的逆矩阵【教学内容】1 矩阵的初等变换初等变换的定义；矩阵的初等行变换，矩阵的初等列变换；2 矩阵的秩矩阵秩的定义；矩阵秩的性质；阶梯形矩阵；矩阵秩的求法。3 线性方程组的解n元齐次线性方程组非零解存在定理；n元非齐次线性方程组解存在定理；4 初等矩阵初等矩阵的定义，初等变换与初等矩阵的关系；初等矩阵的特性，初等变换求矩阵的逆；矩阵的标准形。第四章 向量组的线性相关性【教学目的】1、理解下述概念：n维向量、向量

8、组的线性组合、向量的线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大无关组、向量组的秩以及两向量组的等价。2、理解向量组的线性相关的性质；矩阵的秩和向量组的秩之间的关系，掌握用初等变换求向量组的线性关系、极大无关组和秩。3、理解齐次线性方程组的结构、基础解系、通解的概念及非齐次线性方程组的解的结构和通解的概念。4、掌握用矩阵及线性方程组理论判别向量组的线性相关性。5、知道向量空间概念；会求向量空间的基和维数。【重点难点】 教学重点：向量组线性相关性的概念及判别法，向量组的最大无关组和向量组的秩。教学难点：向量组线性相关性的概念及判别法，线性方程组的理论。【教学内容】1 n维向量n维向量的定义

9、、记法；向量的加法和数乘运算；向量的运算规律。2 向量组的线性相关性向量组的线性相关、线性无关；线性表示和线性组合。3 向量组的秩向量组的极大线性无关组；向量组的秩。4 向量空间向量空间的定义；n 维向量空间；向量空间的基及维数；向量的坐标；子空间；向量内积的定义；向量的长度。5线性方程组的解的结构齐次线性方程组的基础解系；解空间；解的结构；非齐次线性方程组的特解及解的结构。第五章 相似矩阵及二次型【教学目的】1、了解向量的内积，向量的长度，规范正交基与正交矩阵等概念，掌握线性无关向量组规范正交化的施密特方法。2、理解矩阵的特征值和特征向量的概念和性质；熟练掌握求矩阵的特征值和特征向量。3、了

10、解相似矩阵的概念和性质，矩阵相似于对角矩阵的条件。4、了解实对称矩阵特征值和特征向量的性质，熟练掌握将实对称矩阵对角化的方法。 5、掌握二次型及其矩阵的表示，了解二次型秩的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念，了解惯性定理。6、熟练掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，了解用配方法化二次型为标准形的方法。7、了解二次型及其对应矩阵的正定性及其判别方法。【重点难点】教学重点：方阵的特征值和特征向量的求法，实对称矩阵对角化及其求法；用正交变换把二次型化为标准型。教学难点：实对称矩阵对角化及其求法；利用正交变换把二次型化为标准型。【教学内容】1 预备知识：向量的内积向量的内积；向量的正交；标准正交

11、基；施密特（Smite）正交化方法；正交变换的定义；正交矩阵的定义及其性质。2 方阵的特征值与特征向量矩阵的特征值和特征向量的定义；特征多项式；特征方程；特征值、特征向量的求法及有关性质、矩阵的迹。3 相似矩阵相似矩阵的定义和性质；矩阵可对角化的条件。4 对称矩阵的相似矩阵对称矩阵的方阵的特征方程、特征值、特征向量。5 二次型及其标准型二次型及其矩阵；二次型的标准型及标准化。6 用配方法化二次型成标准型用配方法化二次型成标准型7 正定二次型正定二次型定义、性质；对称矩阵对角化及其正定的充分必要条件第六章 线性空间与线性变换【教学目的】1、 理解线性空间的定义与性质。 2、掌握基变换和坐标变换公式，会求线性变换T在特定基A到特定基B的过渡矩阵。3、会求线性变换在一组基下的矩阵。【重点难点】 教学重点：基变换与坐标变换的相关运算；线性变换T在特定基A到特定基B的过渡阵。教学难点：线性变换T在特定基A到特定基B的过渡矩阵。【教学内容】 1 线性空间的定义与性质零元素、负元素、向量空间（线性空间）、实