万有引力与航天复习公开课

1、万有引力及应用潼阳中学：张大伟v1开普勒第一定律：开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在椭圆的一个上v2开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的在相等的时间内扫过相等的 . v3开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟 的二次方的比值都相等，表达式： .椭圆椭圆焦点焦点连线连线面积面积公转周期公转周期一、开普勒运动定律一、开普勒运动定律二、万有引力定律二、万有引力定律1内容：内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方 向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和和m2的的

2、 成正比，与它们之间距离成正比，与它们之间距离r的的 成反比成反比2公式：公式：F 其中其中G ，叫引力常数叫引力常数 6.671011 Nm2/kg2乘积乘积二次方二次方G3 3适用条件适用条件 万有引力定律只适用于万有引力定律只适用于 的相互作用的相互作用质点或均匀球体质点或均匀球体4特殊情况特殊情况(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律 来计算，其中来计算，其中r为为 (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力也适用，其中力也适用，其中r为为 两球心间的距离两球心间的距离

3、质点到球心间的距离质点到球心间的距离三、宇宙速度三、宇宙速度1第一宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度环绕速度)：v1 ，是人造地，是人造地 球球卫星的最小卫星的最小 速度，也是人造地球卫星绕地球做圆速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的周运动的 速度速度 7.9 km/s发射发射最大最大2第二宇宙速度第二宇宙速度(脱离速度脱离速度)：v2 ，是使物体，是使物体挣脱挣脱 引力束缚的最小发射速度引力束缚的最小发射速度11.2 km/s地球地球3第三宇宙速度第三宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)：v3 ，是使物体是使物体 挣脱挣脱 引力束缚的最小发射速度引力束缚的最小发射速度太阳太阳16.7 km/s四、同

4、步卫星四、同步卫星同步卫星的五个同步卫星的五个“一定一定”(1)(1)轨道平面一定：轨道平面与轨道平面一定：轨道平面与 共面共面(2)(2)周期一定：与地球自转周期周期一定：与地球自转周期 ，即，即T T . .(3)(3)角速度一定：与地球自转的角速度角速度一定：与地球自转的角速度 赤道平面赤道平面相同相同24 h24 h相同相同1.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是 ()A所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等二

5、次方的比值都相等C离太阳越近的行星运动周期越大离太阳越近的行星运动周期越大D行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处答案：答案：B2关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 () A第一宇宙速度又叫环绕速度第一宇宙速度又叫环绕速度 B第一宇宙速度又叫脱离速度第一宇宙速度又叫脱离速度 C第一宇宙速度跟地球的质量无关第一宇宙速度跟地球的质量无关 D第一宇宙速度跟地球的半径无关第一宇宙速度跟地球的半径无关答案：答案： A3同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法中不正确

6、的是中不正确的是 ()A同步卫星处于平衡状态同步卫星处于平衡状态B同步卫星的速率是唯一的同步卫星的速率是唯一的C同步卫星加速度大小是唯一的同步卫星加速度大小是唯一的D各国的同步卫星都在同一圆周上运行各国的同步卫星都在同一圆周上运行.答案：答案：A模型一：在星球表面上的物体（忽略自转）模型一：在星球表面上的物体（忽略自转） g为星球为星球表面表面重力加速度重力加速度,R为地球半径。为地球半径。忽略地忽略地球自转球自转的影响的影响F万万N2RMmGmg在地面附近万有引力近似等于物体的重力在地面附近万有引力近似等于物体的重力2GM gR黄 代换：金 模型二：在星球表面上的物体模型二：在星球表面上的物

7、体（考虑自转）（考虑自转）vGMm/R2 =mg+ ma 因地球自转角速度很小 v =mg+ mw2r 所以 g a=w2r v =mg+ mV2/r =(2/T)2r v =mg+ m(2/T)2r = V2/rv即：重力加速度向心加速度 v 在赤道上g=9.78 m/s2 a= 0.034 m/s2万有引力向量=重力向量+向心力向量 因为同一个物体的因为同一个物体的W相等，随着纬度的增加相等，随着纬度的增加r越来越小，越来越小，但是万有引力但是万有引力GMm/R2不变，不变，mg越来越大即：越来越大即：随着纬度的增加，重力加速度随着纬度的增加，重力加速度g越来越大。越来越大。因此在南北极重

8、力加速度最大，在赤道附近较小。因此在南北极重力加速度最大，在赤道附近较小。模型三模型三: 近地卫星（近地卫星（忽略卫星离地面高度忽略卫星离地面高度）具体用哪一个向心力表达式，视题目条件而定。具体用哪一个向心力表达式，视题目条件而定。可以计算出：可以计算出：v=_; =_;T=_R天体运动都可以近似地看成天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即万有引力提供，即F F引引F F向向模型四模型四: 远地卫星（远地卫星（不能忽略离地高度不能忽略离地高度） 距离地球比较远，距离地球的高度不可以忽略，卫星距离地心r=R+H GMm/（R+ H）2 = ma

9、= mw2(R+ H) = mV2/(R+ H) = m(2/T)2(R+ H)R【例1】已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响 (1)推导第一宇宙速度v1的表达式； (2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.a.a.研究对象？研究对象？b.b.物理情景？物理情景？c.c.选择什么物理规律选择什么物理规律? ?v 变式1：质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）A线速度 B角速度= C运行周期

10、D向心加速度 【答案答案】AC 【例例2 2】 同步卫星与地心的距离同步卫星与地心的距离为为r，运行速率为，运行速率为v1，向心加，向心加速度为速度为a1；地球赤道上的物；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度体随地球自转的向心加速度为为a2，第一宇宙速度为，第一宇宙速度为v2，地球半径为地球半径为R，则下列比值正确的是，则下列比值正确的是 ()答案答案D 变式变式2 2：我国已发射一颗绕月运行的探：我国已发射一颗绕月运行的探月卫星月卫星“嫦娥一号嫦娥一号”。设该卫星的轨道是。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球质量圆形的，且贴近月球表面。已知月球质量是地球质量的是地球质量的1/811/81，月球半径是地球半径，月球半径是地球半径的的1/41/4，地球上的第一宇宙速度为，地球上的第一宇宙速度为7.9km/s7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率为（则该探月卫星绕月运行的速率为（ ） A A0.4 km/s B0.4 km/s B1.8 km/s 1.8 km/s C C11 km/s D11 km/s D36 km/s36 km/s小结小结一个定律