万有引力定律的理解和应用

1、万有引力定律的理解和应用（一）1(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到 v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球已知地球、火星两星球的质量比约为101，半径比约为21，下列说法正确的有()A探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大2宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大

2、小为()A0 B. C. D.3如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()A.B.C.()2D.()24已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为FN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R.则地球的自转周期为()AT2 BT2 CT2 DT2 5某星球直径为d，宇航员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为()A. B2v0 C. D. 6观察“神州十号”在圆轨道上的运动，发现每经过时间2t通过的弧长为L，该弧长对应的圆心角为(

3、弧度)，如图2所示，已知引力常量为G，由此可推导出地球的质量为()A. B. C. D.7(多选)探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，最终进入距月球表面高为h的圆形工作轨道设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是()A飞行试验器在工作轨道上的加速度为2g B飞行试验器绕月球运行的周期为2C飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为 D月球的平均密度为8已知某半径为r0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道的半径为r，卫星运行的周期为T.假设在该天体表面沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个物体，不计阻力，求它可以到

4、达的最大高度h是()A. B. C. D.变轨和能量结合问题（二）1(多选)如图1所示，月球探测器首先被送到距离月球表面高度为H的近月轨道做匀速圆周运动，之后在轨道上的A点实施变轨，使探测器绕月球做椭圆运动，当运动到B点时继续变轨，使探测器靠近月球表面，当其距离月球表面附近高度为h(h5 m)时开始做自由落体运动，探测器携带的传感器测得自由落体运动时间为t，已知月球半径为R，万有引力常量为G.则下列说法正确的是()A“嫦娥三号”的发射速度必须大于第一宇宙速度B探测器在近月圆轨道和椭圆轨道上的周期相等C“嫦娥三号”在A点变轨时，需减速才能从近月圆轨道进入椭圆轨道D月球的平均密度为2某月球探测卫星

5、先贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动，此时其动能为Ek1，周期为T1；再控制它进行一系列变轨，最终进入贴近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动能为Ek2，周期为T2.已知地球的质量为M1，月球的质量为M2，则为()A. B. C. D.3嫦娥五号探测器是我国研制中的首个实施无人月面取样返回的航天器，预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球航天器返回地球开始阶段运行的轨道可以简化为：如图3所示，发射时，先将探测器发射至近月圆轨道1上，然后变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2进入圆形轨道3.忽略介质阻力，则以下说法正确的是()A探测

6、器在轨道2上经过近月点A处的加速度大于在轨道1上经过近月点A处的加速度B探测器在轨道2上从近月点A向远月点B运动的过程中速度减小，机械能增大C探测器在轨道2上的运行周期小于在轨道3上的运行周期，且由轨道2变为轨道3需要在近月点A处点火加速D探测器在轨道2上经过远月点B处的运行速度小于在轨道3上经过远月点B处的运行速度4(多选)2013年12月2日1时30分，嫦娥三号探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察嫦娥三号的飞行轨道示意图如图4所示假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则()A. 若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运

7、动周期和引力常量，则可算出月球的密度B. 嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其减速C. 嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度D. 嫦娥三号在动力下降阶段，其引力势能减小双星和多星问题（三）1冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的()A轨道半径约为卡戎的 B角速度大小约为卡戎的C线速度大小约为卡戎的7倍 D向心加速度大小约为卡戎的7倍2我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀

8、速圆周运动由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为()A. B. C. D.3若两恒星在相互间引力的作用下分别围绕其连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动，构成一个“双星系统”已知某双星系统中两恒星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两恒星的总质量变为原来的4倍，两恒星之间的距离变为原来的2倍，则此时两恒星做圆周运动的周期为()A.T BT C2T D4T4假设宇宙中存在质量相等的三颗星体且分布在一条直线上，其中两颗星体围绕中央的星体转动，假设两颗星体做圆周运动的半径为R，每个星体的质量均为m，引力常量为G.忽略其

9、他星体对该三颗星体的作用则做圆周运动的星体的线速度大小为()A. B. C. D. 52012年7月26日，一个国际研究小组借助于智利的“甚大望远镜”，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图1所示，此双星系统中体积较小的星体能“吸食”另一颗体积较大星体表面的物质，达到质量转移的目的，假设在“吸食”过程中两者球心之间的距离保持不变，则在该过程中()A它们之间的万有引力保持不变B它们做圆周运动的角速度不断变大C体积较大的星体做圆周运动的半径变大，线速度也变大D体积较大的星体做圆周运动的半径变大，线速度变小6(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星

10、系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用设四星系统中每个星体质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上，其中a远大于R.已知引力常量为G.关于四星系统，下列说法正确的是()A四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B四颗星的线速度均为vC四颗星表面的重力加速度均G D四颗星的周期均为2a万有引力定律应用的新情景问题（四）1(多选)如图所示，两星球相距为L，质量比为mAmB19，两星球半径远小于L.从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是()A探测器的速度一直减小B探测器在距星球A为处加速度为零C若探测器能到达

11、星球B，其速度可能恰好为零D若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度2质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep，其中G为引力常量，M为地球质量该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为()AGMm() BGMm() C.() D.()3经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，此时该天体就变成了一个黑洞已知太阳的质量为M，光速为c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，若太阳演

12、变成一个黑洞，其密度至少达到()A. B. C. D.4我国航天事业取得了突飞猛进的发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送操作指令到接收到卫星操作信息需要的时间为t(设卫星接收到操作信息立即操作，并立即发送已操作信息回中心)，测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c，由此可以求出地球的质量为()A. B. C. D.5若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为()A.R B.R C2R D.R6为

13、了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧秤称量一个质量为m的砝码读数为N.已知引力常量为G.则下列计算中错误的是()A该行星的质量为 B该行星的半径为C该行星的密度为 D该行星的第一宇宙速度为7如图6所示，我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距离地面50 km的近地圆轨道1上，然后变轨到近地点距离地面50 km、远地点距离地面1 500 km的椭圆轨道2上，最后由轨道2进入半径为7 900 km的圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是()A该卫星从轨

14、道1变轨到轨道2需要在P处点火加速B该卫星在轨道2上稳定运行时，P点的速度小于Q点的速度C该卫星在轨道2上Q点的加速度大于在轨道3上Q点的加速度D该卫星在轨道3的机械能小于在轨道1的机械能8美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在2015年3月份陨落在水星表面工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道如图7所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力则下列说法正确的是()A探测器在轨道上A点运行速率小于在轨道上B点速率B探测器在轨道上某点的

15、速率可能等于在轨道上的速率C探测器在轨道上远离水星过程中，引力势能和动能都减少D探测器在轨道和轨道上A点加速度大小不同9双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此圆周运动的周期为()A.T B.T C.T D.T10(多选)我国研制的“嫦娥三号”月球探测器于2013年12月1日发射成功，并成功在月球表面实现软着陆如图12所示，探测器首先被送到距离月球表面

16、高度为H的近月轨道做匀速圆周运动，之后在轨道上的A点实施变轨，使探测器绕月球做椭圆运动，当运动到B点时继续变轨，使探测器靠近月球表面，当其距离月球表面附近高度为h(h5 m)时开始做自由落体运动，探测器携带的传感器测得自由落体运动时间为t，已知月球半径为R，万有引力常量为G.则下列说法正确的是()A“嫦娥三号”的发射速度必须大于第一宇宙速度B探测器在近月圆轨道和椭圆轨道上的周期相等C“嫦娥三号”在A点变轨时，需减速才能从近月圆轨道进入椭圆轨道D月球的平均密度为11我国第一颗绕月探测卫星嫦娥一号于2007年10月24日成功发射如图13所示，嫦娥一号进入地月转移轨道段后，关闭发动机，在万有引力作用

17、下，嫦娥一号通过P点时的运动速度最小嫦娥一号到达月球附近后进入环月轨道段若地球质量为M，月球质量为m，地心与月球中心距离为R，嫦娥一号绕月球运动的轨道半径为r，G为万有引力常量，则下列说法正确的是()AP点距离地心的距离为 RBP点距离地心的距离为RC嫦娥一号绕月运动的线速度为 D嫦娥一号绕月运动的周期为2R （一）1答案BD解析由牛顿第二定律得Gm，解得v ，所以v ，所以探测器脱离星球的发射速度与探测器的质量无关，A错误；因为地球与火星的不同，所以C错误；探测器在地球表面受到的引力F1，在火星表面受到的引力为F2，所以F1F252，B正确；探测器脱离星球的过程中，引力做负功，引力势能逐渐增

18、大，D正确2答案B解析对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得，mg，解得飞船所在处的重力加速度为g，B项正确3答案A解析由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据Gm，得v ，所以，故A正确，B、C、D错误4答案A解析在北极，物体所受的万有引力等于支持力，在赤道处有mgFNFNmR()2解得T2，A正确5答案D解析在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体，该物体上升的最大高度为h.由v2gh，得：g，根据mgm 而R 得该星球的第一宇宙速度为：v，故D正确，A、B、C错误6答案A解析 “神舟十号”的线速度v，轨道半径r，根据Gm得地球的质量为：M.7答案AD解析由Gmg，

19、mg，可得g()2g，选项A正确；根据万有引力定律可得：Gm(Rh)，在月球表面：Gmg，则T2，选项B错误；根据Gm，可得v ，选项C错误；月球的平均密度为：，选项D正确8答案D解析根据Gmr，以及Gmg可得：g，则在该天体表面沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个物体，它可以到达的最大高度h，选项D正确（二）1答案ACD解析 “嫦娥三号”在月球表面的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，A项正确；椭圆轨道的轨道半长轴和近月圆轨道的轨道半径不相等，因此周期不相同，B项错误；从近月圆轨道需要点火减速才能进入椭圆轨道，C项正确；月球质量M，除以体积得到月球密度，根据自由落体运动下落高度为h，运动

20、时间为t，有hgt2得到g代入上述密度表达式中，D项正确2答案C解析探测卫星贴近地球或月球表面运动时，根据万有引力充当向心力得：Gm，所以动能Ekmv2，所以R，v；再根据T得，故选项C正确3答案D解析探测器在轨道1和2上A点的位置不变，受到的万有引力不变，根据Fma知加速度相等，故A错误；根据开普勒第二定律知，探测器在轨道2上从近月点A向远月点B运动的过程中速度减小，机械能保持不变，B错误；探测器在轨道2上的运行周期小于在轨道3上的运行周期，且由轨道2变为轨道3需要在远月点B处点火加速，故探测器在轨道2上经过远月点B处的运行速度小于在轨道3上经过远月点B处的运行速度，C错误，D正确4答案BD

21、解析根据万有引力提供向心力得：可以解出月球的质量M，由于不知道月球的半径，无法知道月球的体积，故无法计算月球的密度故A错误；嫦娥三号在环月段圆轨道上P点减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入环月段椭圆轨道故B正确；嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点向Q点运动中，距离月球越来越近，月球对其引力做正功，故速度增大，即嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度，故C错误；嫦娥三号在动力下降阶段，高度下降，引力做正功，故引力势能减小，故D正确（三）1答案A解析设两星轨道半径分别为r1、r2，则M2r1m2r2，r1r2mM17，选项A正确；由于双星周期相同，由知角速度相同，选项B错误；线速

22、度vr，知v1v217，选项C错误；根据an2r知an1an217，选项D错误2答案D解析对于S1：F万MS1r12，解得MS23答案A解析如图所示，设两恒星的质量分别为M1和M2，两恒星的总质量为M，轨道半径分别为r1和r2，两恒星球心间距为r.根据万有引力定律及牛顿第二定律可得GM1()2r1 ；GM2()2r2联立解得G()2r，即()2 当两星的总质量变为原来的4倍，它们之间的距离变为原来的2倍时，有()2 ；联立两式可得TT，故A项正确4答案C解析由万有引力定律和牛顿第二定律得GGm，解得v ，选项C正确5答案C解析设体积较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，体积较大的星体质量为m2

23、，轨道半径为r2，双星之间的距离为L，转移的质量为m，则质量发生转移后两星体之间的万有引力为FG，由数学知识可知，随着m的增大，两星体之间的万有引力将发生变化，选项A错误；对体积较小的星体有G(m1m)2r1，对体积较大的星体有G(m2m)2r2，所以，因两星体的总质量不变，距离也不变，所以质量发生转移前后的角速度不变，选项B错误；由G2r2可知，随着m的增大，r2增大，即体积较大的星体做圆周运动的半径变大，由vr2可知线速度也变大，选项C正确，D错误6答案ACD解析四颗星均围绕正方形的中心旋转，每颗星受到的三个力的合力为FGG，轨道半径为ra，根据牛顿第二定律有Fmm2rm，解得v ，T2a

24、，故A、D对，B错；对星体表面质量为m0的物体，其受到的重力等于万有引力，即m0gG，故重力加速度gG，C对（四）1答案BD解析探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大故A错误；当探测器合力为零时，加速度为零，则有：GG，因为mAmB19，则rArB13，知探测器距离星球A的距离为处加速度为零故B正确；探测器到达星球B的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的合力做正功，则动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的速度故C错误，D正确2答案C解析卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，m，可得质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时的

25、动能为Ekmv2，结合题意，此时卫星的机械能EEkEp；根据能量守恒定律，该卫星因摩擦而产生的热量等于卫星损失的机械能，所以QE1E2()()，故C正确3答案B解析vv c 得R ；.4答案C解析卫星离地的高度为，运行轨道半径为R，则Gm(R)()2，由此求得地球质量M5答案C解析平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即xv0t，在竖直方向上做自由落体运动，即hgt2，所以xv0，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以，根据公式Gmg可得R2，故 2，解得R行2R，故C正确6答案B解析用弹簧秤称量一个质量为m的砝码读数为N，g，登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，mr()2，r()2，解以上二式得，r，M；行星的密度；该行星的第一宇宙速度为v .7答案A解析人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：ma，解得：v .卫星在轨道上运行时，轨道的半长轴越大，需要的能量越大，由于轨道2半长轴比轨道1半径大，因此该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处点火加速，故A正确；该卫星在轨道2