第4章 晶体光学

1、1第第4 4章章 光的偏振和晶体光学基础光的偏振和晶体光学基础21. 双折射现象双折射现象2. 寻常光（寻常光（o光）和非寻常光（光）和非寻常光（e光）光）两束折射光中，有一束光遵守折射定律，称为寻常光（两束折射光中，有一束光遵守折射定律，称为寻常光（o光）光）；另外一束一般不遵守折射定律，称为非寻常光（；另外一束一般不遵守折射定律，称为非寻常光（e光）。光）。折射定律有两个含义：折射定律有两个含义：A. 折射角的关系，折射角的关系，B. 入射光线和折射光线与法线同在一个平面。入射光线和折射光线与法线同在一个平面。说明：说明：1o光和光和e光与晶体密不可分光与晶体密不可分 2折射定律的含义折射

2、定律的含义一、晶体的双折射现象一、晶体的双折射现象4 41 1 光在晶体中的传播、折射和反射光在晶体中的传播、折射和反射31、光轴：在双折射晶体中存在一个特殊的方向，当、光轴：在双折射晶体中存在一个特殊的方向，当光束在这个方向传播时不发生双折射，此光束在这个方向传播时不发生双折射，此方方向向称为晶体的光轴。称为晶体的光轴。在光轴方向上，在光轴方向上，o 光和光和 e 光都遵守折射定律。而且：光都遵守折射定律。而且： no=ne4对吗？对吗？光轴光轴o光光e光光ie光光o光光 o光、光、e光只光只在晶体内部在晶体内部才有意义！才有意义！只有在晶体内部才有意义52.2.主主截截面面：晶体中光的晶体

3、中光的传播方向传播方向与晶体光轴构成与晶体光轴构成的平面。的平面。e光光光轴光轴e光的光的主截面主截面o光光光轴光轴o光的光的主截面主截面O光振动：光振动：垂直垂直O光主截面垂直于光轴。光主截面垂直于光轴。 光振动：光振动： 平行平行 光主截面不一定平行于光轴。光主截面不一定平行于光轴。e e6三三. o光和光和e光的相对光强光的相对光强自然光入射下，自然光入射下，o光和光和e光的振幅相同。光的振幅相同。平面偏振光入射，平面偏振光入射，o光、光、e光的振幅不一定相同，光的振幅不一定相同，随着随着晶体方向的改变，它们的振幅也发生变化晶体方向的改变，它们的振幅也发生变化 。OOAA相对强度相对强度

4、cossinAAAAeo222222sin( )( )cosooooeeeeIn An AInAnA2)(tgnnIIeoeo空气中：空气中：2tgIIeo=90o: o光最强，光最强，e光消失光消失=0o: e光最强，光最强，o光消失光消失22(sincos)oeIIII重叠部分强度不变重叠部分强度不变7 四、四、 光光在在晶体中的晶体中的波面波面惠更斯作图法惠更斯作图法o光光e光光ovev光轴光轴o光光eenvce光光oevv oenn o光光e光光ovev光轴光轴oonvc常数常数或或称为负晶体称为负晶体oevv oenn 或或称为正晶体称为正晶体（如方解石）（如方解石）（如石英）（如石

5、英）振子有三个不同的固有频率，振子有三个不同的固有频率， 、 和和 1238 光轴平行晶体表面，且垂直入射面，光轴平行晶体表面，且垂直入射面， 自然光斜入射自然光斜入射晶体晶体 光轴光轴ir0reo ot e eteo ectnrooci0sinsin nreeeci sinsin1. 光在晶体中的传播方向光在晶体中的传播方向当光轴不在入射面内时：当光轴不在入射面内时：e光不在入射面内，光不在入射面内，两个主截面不重合。两个主截面不重合。o光传播方向垂至于其波面；光传播方向垂至于其波面；e光传播方向不一定垂至于其波面。光传播方向不一定垂至于其波面。9 光轴与晶体表面斜交，自然光垂直入射光轴与晶

6、体表面斜交，自然光垂直入射o e晶体晶体光轴光轴 e方解石方解石光轴光轴o eoo o光垂直于波面光垂直于波面, , e e光不垂直于波面！光不垂直于波面！o e晶体晶体光轴光轴o e出现出现e e光与入射光在法光与入射光在法线同一侧的情况！线同一侧的情况！晶体：晶体：e光有向最大速度方向行走的趋势光有向最大速度方向行走的趋势10o光光: :00 cn e光光: :ec een n0 0 ，ne称为称为晶体的主折射率晶体的主折射率二二. . 单轴单轴晶体的主折射率晶体的主折射率光矢量与晶体光轴的夹角不同光矢量与晶体光轴的夹角不同, ,e e光速度不同。光速度不同。与方向无关与方向无关晶体晶体

7、光轴光轴ir0reo ot e eteo ectnrooci0sinsin nreeeci sinsin负晶体：负晶体：neno对于多数晶体两者差别不大。对于多数晶体两者差别不大。e光垂直于光轴方向传播，光线与波面垂直。光垂直于光轴方向传播，光线与波面垂直。11方解石方解石加拿大树胶对钠黄光加拿大树胶对钠黄光55. 1n 658. 1no486. 1ne光轴光轴oeoe68o48o全反射临界角：全反射临界角：1.55arcsin701.658oci 以以76o角入射。角入射。作用：作为起偏器或者检偏器。作用：作为起偏器或者检偏器。检偏器：检偏器：20cosII平行尼科尔棱镜平行尼科尔棱镜0正交

8、尼科尔棱镜正交尼科尔棱镜90o121.55arcsin701.658oci c90 - =20.83ooii折射角：折射角：最大入射角：最大入射角：arcsin(sin )=36.14ooinii2=90o-68oo68oic ii2iSoMS214.14ooS MSii 例：求棱镜粘合面上例：求棱镜粘合面上最大入射角最大入射角ic, 外表面外表面相应的最大入射角相应的最大入射角oS MS13二、波片（位相延迟器）二、波片（位相延迟器）它的作用是：它的作用是：o光和光和e光通过波片时的光程差与位相差：光通过波片时的光程差与位相差：dnndnneoeo2d是波片厚度。是波片厚度。使两个振动方向相

9、互垂使两个振动方向相互垂直的光产生位相延迟。直的光产生位相延迟。制作：用单轴透明晶体做成的平行平板，光轴与表面平行制作：用单轴透明晶体做成的平行平板，光轴与表面平行。AAoAe 光轴光轴P cossinAAAAeo 振幅关系振幅关系ydxAAoAe 线偏振光线偏振光光轴光轴14快轴和慢轴：快轴和慢轴：快轴：称晶体中传播速度快的光矢量方向为快轴。快轴：称晶体中传播速度快的光矢量方向为快轴。慢轴：称晶体中传播速度慢的光矢量方向为慢轴。慢轴：称晶体中传播速度慢的光矢量方向为慢轴。1522)41(mmdnneo , 对应的则称该波片是则称该波片是1/4波片，波片，1/4波片的最小厚度：波片的最小厚度：

10、)(4mineonnd若若当当n0ne时，时，e光超前，波片的快轴为光超前，波片的快轴为e 矢量方向。矢量方向。1、 /4波片波片性质：性质：1）线偏振光入射时，出射光为椭圆偏振光；）线偏振光入射时，出射光为椭圆偏振光；2）与快慢轴都成）与快慢轴都成45度线偏振光入射，出射光为圆偏振光。度线偏振光入射，出射光为圆偏振光。16O光和光和e光产生的光程差光产生的光程差1() , 2 (21)oenn dmm 对应的称该晶片为二分之一波片称该晶片为二分之一波片。2、 /2波片波片性质：性质：1）椭圆偏振光入射时，出射光仍为椭圆偏振光，只是旋向）椭圆偏振光入射时，出射光仍为椭圆偏振光，只是旋向相反；相

11、反；2）线偏振光入射时，出射光仍为线偏振光。若入射的线偏）线偏振光入射时，出射光仍为线偏振光。若入射的线偏振光与快（慢）轴夹角为振光与快（慢）轴夹角为 ，出射光的振动方向向着，出射光的振动方向向着快（慢快（慢）轴转动了）轴转动了2 。A0入入A0出出A出出 A入入Ae入入= Ae出出光轴光轴173、全波片、全波片mmdnneo2对应的 , 称该晶片为全波片称该晶片为全波片。性质：性质：1）不改变入射光的偏振状态；）不改变入射光的偏振状态；2）只能增大光程差。）只能增大光程差。18三、补偿器三、补偿器巴比涅（巴比涅（Babinet）补偿器）补偿器d1d2入射光入射光微量移动微量移动一般椭圆偏振光

12、一般椭圆偏振光 ：2eooeeonnddnndnnd212122或0缺点：光束极窄缺点：光束极窄补偿器补偿器19xyAAxAy2、椭圆偏振光椭圆偏振光(包括圆偏振光包括圆偏振光)xyAExEy4 42 2 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示一、偏振光的表示一、偏振光的表示1、线偏振光的分解、线偏振光的分解0000cos ,sincos() cos():xyxyikzikzxyAAAAEx Atkzy AtkzEx A ey A e复振幅cos()cos()xxyyEAtkzEAtkz20或者表示为或者表示为:00()00exp()exp(),2,2xyikzi kzxyxyxyExx Ai wtkz

13、Eyy Ai wtkzEx A ey A eAAAA 当时 为圆偏振光当时 右旋椭圆光。,2 xyAA当时 左旋光。211212ixiyEa eEa e二、偏振光的矩阵表示二、偏振光的矩阵表示()00ikzi kzxyEx A ey A e12121122222212121221111,iiia eaEaea eaaaaaaaa（）设 ，称为归一化的琼斯矢量称为归一化的琼斯矢量122121iaEaeaa221、线偏振光的归一化琼斯矢量：、线偏振光的归一化琼斯矢量： 若光矢量沿若光矢量沿x轴，轴，Ax=1 Ay=0 ，则：，则： cos ,sin ,0 coscos1sinsinxyxaAaAa

14、aEaa 若光矢量与轴成角，振幅为 的线偏振光，有则01E23iaeaaEi25125122右归一化琼斯矢量为2、求长轴沿、求长轴沿x轴，长短轴之比是轴，长短轴之比是2：1的的右右旋旋椭圆偏振光的椭圆偏振光的归一化琼斯矢量。归一化琼斯矢量。 根据已知条件有：22225,2aEEaeEaEyxiyx243、偏振光的正交：、偏振光的正交：()2,xxiixyEEeEEe2222xyEEE212xiRiEEeEEe略去公因子：略去公因子：112REi同理，左旋偏振光：同理，左旋偏振光：112LEi 右旋偏振光与左旋偏振光正交。右旋偏振光与左旋偏振光正交。*0TLREE 25琼斯表示法应用正交偏振：琼

15、斯表示法应用正交偏振：旋转方向相反、振幅相等的圆偏振光合成线偏振光：旋转方向相反、振幅相等的圆偏振光合成线偏振光：11120ii 2612121221111212211221AAEEBBAg Ag BBg Ag B设入射光为 ，经过偏振器件之后，出射光为三、偏振器件的矩阵表示三、偏振器件的矩阵表示21112112212211AggAAGBggBB，写成矩阵形式：，1112212221211.NNggGggNEG GG G E，式中矩阵 称为该器件的琼斯矩阵。，如果偏振光琼斯矩阵为相继通过 个偏振器件，则27解：光线的偏振状态为：解：光线的偏振状态为：121212 AAEEBB设入射光，出射光B

16、1A1AA2B2求透光轴与求透光轴与x x轴成轴成 角的线偏振器的琼斯矩阵角的线偏振器的琼斯矩阵11cossinAAB沿透光轴方向的分量： 2211222111coscossin221sincossin2AAABBAAB出射光线沿坐标轴的分解：出射光线沿坐标轴的分解：282222112211sin,2sin212sin21,cosgggg 可知：由此得线偏振器的琼斯矩阵为：由此得线偏振器的琼斯矩阵为：22sin,2sin212sin21,cos GB1A1AA2B229解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，I0/2，其琼斯矢量为：，其琼斯矢量为：112111B

17、A /4波片波片, /2 ， /8波片的琼斯矩阵分别为波片的琼斯矩阵分别为410, 0Gi自然光通过光轴夹角为自然光通过光轴夹角为4545度的线偏振器后，又度的线偏振器后，又通过了通过了1/41/4、1/21/2和和1/81/8波片，快轴沿波片波片，快轴沿波片Y Y轴，轴，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。21211,exp( i/2)iAABBB 快轴沿快轴沿Y Y轴轴(n(n小）小） /4波片：波片：2841010, 010iGGe3044101010000iiiee出射光为：出射光为：24421011111220iiABee 824410101 00, 10

18、,0,iGGGGie，31有一快轴与有一快轴与x x轴成轴成 角，产生位相差为角，产生位相差为 的波的波片，试求其琼斯矩阵片，试求其琼斯矩阵B1A1快轴3211BA设入射偏振光为设入射偏振光为A1和和B1在波片的快、慢轴上的在波片的快、慢轴上的分量为：分量为：cosBsinABsinBcosAA111111写成矩阵形式：写成矩阵形式：1111BAcossinsincosBA，B1A1快轴A1B133偏振光透过波片后，在偏振光透过波片后，在快轴快轴 和和慢轴慢轴上的复振幅为：上的复振幅为：iBBAAexp 1 111因而透过波片后有：因而透过波片后有：111111001001BAcossinsi

19、ncos)iexp(BA)iexp(BA，34cossinsincos1 12112BABBAA1122BAcossinsincosBA，)iexp(BAcositg,cositgsinitg,cositgcosBAcossinsincos)iexp(cossinsincosBA222122222212001111122，将将A1”和和B1”再次分解到再次分解到x,y轴上，有轴上，有A1快轴B1A2B2351cos2 ,sin222cos2cos2 ,1cos222itgitgGitgitg1,cos,sin22245cos2,1sin,cos222oitgiGitgi当 时: 111,124

20、200,111,01,022iGiiGii ，当时，为波片， ，当时，为波片362、偏振光的检验、偏振光的检验 方法：利用位相延迟器和偏振器方法：利用位相延迟器和偏振器检偏器检偏器椭圆偏振光椭圆偏振光部分椭圆偏光部分椭圆偏光部分线偏光部分线偏光光强变化，光强变化，但不消光。但不消光。检偏器检偏器椭圆偏振光椭圆偏振光部分椭圆偏光部分椭圆偏光部分线偏光部分线偏光1/4波片波片部分椭圆偏振光，变成部分椭圆偏振光，变成部分线偏振光部分线偏振光4 43 3 偏振光的变换和测定偏振光的变换和测定37 四分之一波片四分之一波片圆偏振光圆偏振光自然光自然光自然光自然光线偏振光线偏振光 偏振片（转动）偏振片（转

21、动）线偏振光线偏振光 I不变不变线偏振光线偏振光I变变, 有消光有消光以入射光方向为轴以入射光方向为轴 四分之一波片四分之一波片椭圆偏振光椭圆偏振光部分偏振光部分偏振光线偏振光线偏振光 偏振片（转动）偏振片（转动）线偏振光线偏振光I变变, 有消光有消光 部分部分偏振光偏振光光轴平行最大光强或最小光强方向放置或光轴平行最大光强或最小光强方向放置或光轴平行椭圆偏振光的长轴或短轴放置光轴平行椭圆偏振光的长轴或短轴放置线偏振光线偏振光I变变, 无消光无消光38二、偏振光的测定二、偏振光的测定1、线偏振光的测定、线偏振光的测定 含义：确定是否是线偏振光；测定线偏振光的振动方向。含义：确定是否是线偏振光；

22、测定线偏振光的振动方向。 出发点：马吕斯定律出发点：马吕斯定律半影式检偏器：用以提高检偏器方位的定位精度。半影式检偏器：用以提高检偏器方位的定位精度。I0IPP A0E=A0cos20cosII马吕斯定律马吕斯定律（18091809）39方法：采用方法：采用1/4波片和检偏器的方法。波片和检偏器的方法。步骤：步骤：1）首先用检偏器测定椭圆长轴的方位角）首先用检偏器测定椭圆长轴的方位角 和椭圆度和椭圆度tg 2）用）用1/4波片和检偏器测定椭圆偏光的旋向。波片和检偏器测定椭圆偏光的旋向。1）设）设xoy坐标系中椭圆的琼坐标系中椭圆的琼斯矩阵为斯矩阵为xxyC2OA1A221iAAE入 检偏器透光

23、轴与检偏器透光轴与x轴夹角轴夹角是是 ，其琼斯矩阵为：，其琼斯矩阵为：22sin,2sin212sin21,cos G2、椭圆偏振光的测定、椭圆偏振光的测定402212212122sin2sin22sin21cossin,2sin212sin21,cosiAAAAiAAGEE 入出出射光的强度为：出射光的强度为：222222122212221cossin2sin22sin21cos)(AAAiAAAAI 由此可找出光强最大的位置（由此可找出光强最大的位置（=0，长轴位置），从而确，长轴位置），从而确定长轴与预定的定长轴与预定的x轴之间的夹角和椭圆度轴之间的夹角和椭圆度tg =A2/A1。412

24、）将）将1/4波片快轴与已找到的椭圆长轴方向一致波片快轴与已找到的椭圆长轴方向一致xxyC2OA1A2 若入射椭圆偏光为左旋时：若入射椭圆偏光为左旋时：出入则 2出射光在二、四象限。出射光在二、四象限。若入射椭圆偏光为右旋时：若入射椭圆偏光为右旋时：02出入则 出射光在一、三象限。出射光在一、三象限。这样即可判断椭圆偏这样即可判断椭圆偏光的旋向。光的旋向。424-4 4-4 偏振光的干涉偏振光的干涉一一. . 偏振光干涉装置偏振光干涉装置d晶片晶片C偏振片偏振片P2偏振化方向偏振化方向自然光自然光偏振片偏振片P1偏振化方向偏振化方向光轴方向光轴方向二二. . 偏振光干涉的分析偏振光干涉的分析1

25、. 1. 振幅关系振幅关系在在P P2 2 后，两束光振动方向平行后，两束光振动方向平行11sincosoeAAAAP2P1CA1AeAoA2oA2e22sincosooeeAAAA43coscoscossinsinsin1212AAAAAAeeoo若两束光之间有位相差若两束光之间有位相差位相差与波片和位相差与波片和P1、P2取向有关。取向有关。22222222212coscossin2 sin2 sin2oeoeIAAA AA44通过晶体通过晶体C C后后: :2eodnn此两束光合成为一束此两束光合成为一束线线偏振光偏振光通过通过P P2 2 后后: :2, (1,2,)eokkdknn相

26、长干涉相长干涉P P1 1、P P2 2同一象限同一象限，则无附加相差，则无附加相差 ，2. 2. 相位关系相位关系xyAeP2P1A1AoA2oA2eC(1/2)(21), (1,2,)eokkdknn相消干涉相消干涉452eodnn 相消干涉相消干涉(21)eokkdnn若单色光入射，且若单色光入射，且d不均匀，则屏上出现等厚干涉条纹。不均匀，则屏上出现等厚干涉条纹。1/22eokkdnn相长干涉相长干涉P P1 1、P P2 2不同象限不同象限，存在存在附加相差附加相差 P2P1yA1AoAeA2oA2ex46三三. . 色偏振色偏振白光入射，晶片白光入射，晶片d均匀均匀屏上屏上由于某种

27、颜色干涉相消，而呈现它由于某种颜色干涉相消，而呈现它的的互补色互补色这叫（显）这叫（显）色偏振色偏振。若若d不均匀，则屏上出现彩色条纹不均匀，则屏上出现彩色条纹。如如 红色红色相消相消青青色色；蓝色蓝色相消相消黄色黄色， 绿色相消绿色相消紫紫色色；色偏振是检验材料有无双折射效应的灵敏方法，色偏振是检验材料有无双折射效应的灵敏方法，用显微镜观察各种材料在白光下的色偏振，可以用显微镜观察各种材料在白光下的色偏振，可以分析物质内部的某些结构分析物质内部的某些结构偏光显微术。偏光显微术。 474-5 4-5 人工双折射人工双折射人为地造成各向异性，而产生双折射。人为地造成各向异性，而产生双折射。一一.

28、 . 光弹效应光弹效应( (应力双折射效应应力双折射效应) )P1P2 dFSF干涉干涉有机玻璃有机玻璃C应力应力各向异性各向异性 各向不同各向不同n各向不同各向不同eonnC在一定应力范围内：在一定应力范围内：C：材料系数；：材料系数；：应力：应力4822eodnnC d各处各处应力应力不同不同各处各处 不同不同出现干涉出现干涉条纹条纹 应力应力变变 变变干涉情况变。干涉情况变。 应力双折射可用来测光学元件的应力，预测工件、应力双折射可用来测光学元件的应力，预测工件、构件的应力分布构件的应力分布光测弹性学光测弹性学预测地震预测地震49二二. . 电光效应电光效应电光效应也叫电致双折射效应电光

29、效应也叫电致双折射效应1.1.克尔效应克尔效应 (1875年)l+-45 45 P1P2克尔盒克尔盒d克尔盒内充某种液体，如硝基苯（克尔盒内充某种液体，如硝基苯（C6H5NO2）。）。 不加电场不加电场液体各向同性液体各向同性P P2 2不透光不透光 加电场加电场液体呈单轴晶体性质，液体呈单轴晶体性质，502kEnnoe 二次电光效应二次电光效应 E E 电场强度，电场强度，k 克尔常数克尔常数克尔效应引起的相位差为：克尔效应引起的相位差为：222 2 keokVnnlld克尔盒相当于半波片，克尔盒相当于半波片， P P2 2透光最强透光最强 。 k时，时，E加电场后，加电场后，光轴平行光轴平

30、行于于 P P2 2透透光光l+-45 45 P1P2克尔盒克尔盒d51三三. . 磁致双折射磁致双折射科顿科顿穆顿效应穆顿效应与电场的克尔效应类似，磁场中相应有与电场的克尔效应类似，磁场中相应有科顿科顿穆顿穆顿(Cotton-Mouton)效应效应: 某些透明液体在磁场某些透明液体在磁场H作用下变为各向异性，性质类似作用下变为各向异性，性质类似于单轴晶体，光轴平行磁场。于单轴晶体，光轴平行磁场。HC2Hnnoe 二次效应二次效应 这种效应很弱，需要很强的磁场才能观察到。这种效应很弱，需要很强的磁场才能观察到。524-6 4-6 旋光现象旋光现象一一. . 物质的旋光性物质的旋光性 旋光物质旋

31、光物质a 旋光率旋光率a d二二. . 菲涅耳的解释菲涅耳的解释线偏振光可看作是同频率、等振幅、有确定相位差的线偏振光可看作是同频率、等振幅、有确定相位差的左左( (L L ) )、右、右( (R ) )旋圆偏振光的合成。旋圆偏振光的合成。旋转的角度：旋转的角度： d（石英、氯酸钠、糖的水溶液、酒石酸溶液、松节油等）有（石英、氯酸钠、糖的水溶液、酒石酸溶液、松节油等）有能使线能使线偏振光的振动面发生旋转偏振光的振动面发生旋转的性质，称为的性质，称为旋光性旋光性 (optical activity)。沿光轴方向传播沿光轴方向传播沿其它方向传播也有旋光现象，不易观察沿其它方向传播也有旋光现象，不易

32、观察53EELERo RLRLnn 光通过旋光物质后，初相要滞后光通过旋光物质后，初相要滞后ELERE(a)(b)ERELE L R 同一时刻同一时刻(a)(b) d设入射时设入射时L、R初相为初相为0 0，旋光物质长，旋光物质长d)(RLLRnn 即：左旋：左旋反之，右旋反之，右旋54三三. . 量糖术量糖术对溶液有对溶液有dca aca 溶液的旋光率溶液的旋光率c c 溶液的浓度溶液的浓度 溶液的比旋光率溶液的比旋光率a “量糖计量糖计”四四. . 磁致旋光磁致旋光 d磁致旋光物质磁致旋光物质B旋转的角度旋转的角度 BdV V V费德尔常量，费德尔常量，1154Tm 1010 V55 对自然旋光物质，振动面的左旋或右旋是由旋光物对自然旋光物质，振动面的左旋或右旋是由旋光物质本身决定的。质本身决定的。 反射镜反射镜入射光入射光 左旋左旋反射镜反射镜反射光反射光 左旋左旋56 对磁致旋光物质，光沿对磁致旋光物质，光沿 与逆与逆 方向传播，方向传播，振动面旋向相反振动面旋向相反, ,与光的传播方向无关与光的传播方向无关BB反射镜反射镜反