第4章 理解利率

1、Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-14.1 利率的计量利率的计量4.1.1 现值一年后你收入的1美元不如你现在收入的1美元值钱为什么? 今天存入的1美元可以赚取利息，一年后将拥有1 x (1+i) 美元Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-223L et = .1 0In o n e year $ 1 0 0 X (1 + 0 .1 0 ) = $ 1 1 0 In tw o years $ 1 1 0 X (1 + 0 .

2、1 0 ) = $ 1 2 1o r 1 0 0 X (1 + 0 .1 0 )In th ree years $ 1 2 1 X (1 + 0 .1 0 ) = $ 1 3 3o r 1 0 0 X (1 + 0 .1 0 )In years$ 1 0 0 X (1 + ) nini未来的折现未来的折现100美元的贷款，年利率美元的贷款，年利率10%4.1 利率的计量利率的计量Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-3nPV = todays (present) valueCF = future cash fl

3、ow (payment) = the interest rateCFPV = (1 + )ii贴现：计算未来收入在今天的价值贴现：计算未来收入在今天的价值4.1 利率的计量利率的计量Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-4 现值的用途 -根据现值的概念，可以将所有未来回报的现值相加，计算出给定单利率为i的信用市场工具的价格，从而能够对在不同时点进行偿付的各种金融工具的价值进行比较。4.1 利率的计量利率的计量Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights re

4、served.4-54.1.2四种类型的信用市场工具根据偿付时间安排的差异，信用市场工具可以划分为四种基本类型普通贷款：贷款者向借款者提供一笔资金，借款者必须在到期日向贷款者偿付本金以及一定数额的利息。固定支付贷款：也称分期偿还贷款，是贷款者向借款者提供一笔资金，借款者必须向贷款者在事先约定的若干时期内，每个时期等额偿付包含部分本金和数年内形成的利息的金额。4.1 利率的计量利率的计量Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-6息票债券：在到期日之前每年向债券持有者偿付固定金额的利息，在到期日偿还债券面值的债券。贴

5、现发行债券：又称零息债券，是按照低于债券面值的金额发行，在到期日按票面金额进行偿付的债券。4.1.3 到期收益率到期收益率使债务工具所有未来回报的现值与今天的价值相等的利率是最精确的利率4.1 利率的计量利率的计量Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-7普通贷款的到期收益率普通贷款的到期收益率1PV = amount borrowed = $100CF = cash flow in one year = $110 = number of years = 1$110$100 = (1 + )(1 + ) $100

6、 = $110$110(1 + ) = $100 = 0.10 = 10%For simple loans, the simple interest rate equniiiials theyield to maturityCopyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-8固定支付贷款的到期收益率固定支付贷款的到期收益率23The same cash flow payment every period throughout the life of the loanLV = loan valueFP = fixed yea

7、rly payment = number of years until maturityFPFPFPFPLV = . . . +1 + (1 + )(1 + )(1 + )nniiii贷款金额为贷款金额为1000美元，在未来美元，在未来25年中每年偿付年中每年偿付126美元，美元，到期收益率是？到期收益率是？Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-9息票债券息票债券23Using the same strategy used for the fixed-payment loan:P = price of coup

8、on bondC = yearly coupon paymentF = face value of the bond = years to maturity dateCCCCFP = . . . +1+(1+ )(1+ )(1+ )(1nniiii+ )niCopyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-10 如果息票债券的价格等于其面值，到期收益率就等于息票利 息票债券的价格与到期收益率是负相关的 当债券价格低于其面值时，到期收益率要高于息票利率表表 1 息票利率为息票利率为10%、期限为、期限为10年的债券的到期年的

9、债券的到期收益率收益率 (面值= 1,000美元)Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-11统一公债或永续债券统一公债或永续债券永久性债券永久性债券没有到期日，不必偿还本金，永远只需要支付固定的息票利息consol theofmaturity toyieldpaymentinterest yearly consol theof price/ccciCPiCPccPCi/: thisasequation above rewritecan 对于息票债券来说，这个方程给出了当期收益率，一种估计对于息票债券来说，这个方

10、程给出了当期收益率，一种估计近似到期收益率的简易办法近似到期收益率的简易办法Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-12贴现发行债券贴现发行债券 For any one year discount bondi = F - PPF = Face value of the discount bondP = current price of the discount bondThe yield to maturity equals the increasein price over the year divided b

11、y the initial price.As with a coupon bond, the yield to maturity is negatively related to the current bond price.Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-134.2 利率与回报率的区别利率与回报率的区别 知道了债券的利率，就能知道买进债券的全部收益了？知道了债券的利率，就能知道买进债券的全部收益了？ 回报率：证券持有人的利息收入与证券价值变动的总和占购回报率：证券持有人的利息收入与证券价值变动的总和占购

12、买价格的比率。买价格的比率。 面值面值1000美元，息票利率美元，息票利率10%，购买价格为，购买价格为1000美元，美元，持有持有1年以后以年以后以1200美元出售的债券的回报率？美元出售的债券的回报率？ 表表4.1表明这种债券最初的到期收益率只有表明这种债券最初的到期收益率只有10%。 债券的回报率并不等于债券的利率。债券的回报率并不等于债券的利率。 回报率才是衡量一个人在特定时间段持有某种债券所获取的回报率才是衡量一个人在特定时间段持有某种债券所获取的收益的指标。收益的指标。Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserve

13、d.4-144.2 利率与回报率的区别利率与回报率的区别 The payments to the owner plus the change in valueexpressed as a fraction of the purchase priceRET = CPt + Pt1 - PtPtRET = return from holding the bond from time t to time t + 1Pt = price of bond at time tPt1 = price of the bond at time t + 1C = coupon payment CPt = curr

14、ent yield = ic Pt1 - PtPt = rate of capital gain = g从时间从时间t到时间到时间t+1，持有一种债券的回报率可以表示为：，持有一种债券的回报率可以表示为：Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-15 债券的回报率等于当期收益率与资本利得率之和。债券的回报率等于当期收益率与资本利得率之和。 即使对于某些债券而言，当期收益率可以很准确的度量即使对于某些债券而言，当期收益率可以很准确的度量到期收益率，回报率仍然与利率存在着很大的差别。尤到期收益率，回报率仍然与利率存在着

15、很大的差别。尤其是在债券价格剧烈波动引起较大的资本利得或损失的其是在债券价格剧烈波动引起较大的资本利得或损失的情况下，二者的差别就更大了。情况下，二者的差别就更大了。 考察当利率上升时，不同凸显的债券的回报率所发生的考察当利率上升时，不同凸显的债券的回报率所发生的变化。变化。4.2 利率与回报率的区别利率与回报率的区别Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-16表表 2 当债券利率由当债券利率由10%上升到上升到20%时，息票利率为时，息票利率为10%，按面值购买的不同期限的债券的，按面值购买的不同期限的债券的1

16、年期回报率年期回报率Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-17 只有持有期与期限一致的债券的回报率才与到期收益率相等只有持有期与期限一致的债券的回报率才与到期收益率相等 对于到期期限长于持有期的债券而言，利率上升时债券价格对于到期期限长于持有期的债券而言，利率上升时债券价格下降，进而引起投资该债券的资本损失下降，进而引起投资该债券的资本损失 债券的到期日越远，利率变动引起的债券价格变动的比率就债券的到期日越远，利率变动引起的债券价格变动的比率就越大越大 债券的到期日越远，当利率上升时，回报率就越低债券的到期日越

17、远，当利率上升时，回报率就越低 即使某一债券最初的利率很高，当利率上升时，其回报率也即使某一债券最初的利率很高，当利率上升时，其回报率也可能变成负数可能变成负数4.2 利率与回报率的区别利率与回报率的区别Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-18 利率上升反而使债券回报率下降。理解的关键在于：一定利率上升反而使债券回报率下降。理解的关键在于：一定要认识到利率的上升意味着债券价格的下跌。因此，利率要认识到利率的上升意味着债券价格的下跌。因此，利率的上升意味着资本损失的发生，如果这种损失最够大，这的上升意味着资本损

18、失的发生，如果这种损失最够大，这种债券就可能变得不具有投资价值。种债券就可能变得不具有投资价值。4.2 利率与回报率的区别利率与回报率的区别Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-19期限与债券回报率的波动：利率风险期限与债券回报率的波动：利率风险利率风险：由于利率变动导致的资产回报率的变利率风险：由于利率变动导致的资产回报率的变动。动。期限越长的债券，其价格受利率影响的程度就越期限越长的债券，其价格受利率影响的程度就越大。大。长期债券的价格和回报率的波动性比短期债券大。长期债券的价格和回报率的波动性比短期债券大。到期期限与持有期一样短的债券不存在利率风险，到期期限与持有期一样短的债券不存在利率风险，因为持有期末的价格已经固定为面值了。因为持有期末的价格已经固定为面值了。4.2 利率与回报率的区别利率与回报率的区别Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-204.3 实际利率与名义利率实际利率与名义利率 名义利率：忽略了通货膨胀的影响名义利率：忽略了通货膨胀的影响 实际利率：经过了物价水平变动的调整，因此能够实际利率：经过了物价水平变动的调整，因此能够更准确地反