![人民教育出版版数学八下172勾股定理的逆定理学案3_第1页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-2/24/efdd5414-7367-45ee-b481-bf8ea9bdf6ae/efdd5414-7367-45ee-b481-bf8ea9bdf6ae1.gif)
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文档简介
1、18.2勾股定理的逆定理(1)课题时间学习目标知识与技能1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.2、掌握利用勾股定理的逆定理,并能利用其判定一个三角形是否是直角三角形.过程与方法1、通过对勾股定理逆定理的探索,经历知识的发生、发展与形成的过程.2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合.情感态度与价值观1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理和逆定理之间的和谐与辩证统一的关系.2、在探究勾股定理逆定理的活动中,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.教学重点勾股定理的逆定理及其实际应用.教学难点勾股定理逆定理的证明.
2、教学手段讲练结合教 学 内 容 和 过 程一、复习提问 1、30°、45°直角三角形三边关系? 2、勾股定理的内容?3、求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c. a=3,b=4 (c=5) a=5,b=12 (c=13) a=7,b=24 (c=25)4、判断分别以上述a、b、c为边的三角形的形状. (直角三角形)5、如果三角形的三边长、满足,那么这个三角形是直角三角形吗?二、新课命题2:如果三角形的三边长、满足,那么这个三角形是直角三角形.已知:在ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,且求证:C=90°思路:构造法构造一个直角三角形,使它与原三角形全等,利
3、用对应角相等来证明证明:作RtABC,使C=90°,BC=a,CA=b(勾股定理) AB>0,c>0AB=c在ABC和ABC中,AB= AB=c,CA=CA=b,BC=BC=aABCABC (SSS)C =C=90°命题成立,因此得到勾股定理的逆定理1、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长、满足,那么这个三角形是直角三角形.几何语言:在ABC中,C=90°(勾股定理的逆定理)强调:(1)勾股定理是由形得数,勾股定理的逆定理是由数得形.(2)勾股定理是直角三角形的性质定理,勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,它们是互为逆定理(3)勾股定理的逆定理是判
4、定直角三角形的又一个方法,它与前面学过的一些判定方法不同,它通过代数运算“算”出来.(4)勾股定理的逆定理,在作图上也有许多应用,可以用它来确定直角. (例如:农村建房时,常需要在现场划出直角,在没有测量仪的情况下,可用以下方法:书上P73古埃及人画直角的方法).2、互逆命题(P73) 如果两个命题的题设、结论正好相反,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.3、互逆定理(P74) 如果两个互逆的命题都被证明是正确的,并把这两个命题确定为了定理,那么我们把这两个定理称为互逆定理.注:(1)每一个命题都有逆命题.(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否
5、成立没有因果关系.(3)每个定理都有逆命题,但不一定都有逆定理.练习:P75 / 2例1、判断由线段a,b,c组成的ABC是不是直角三角形.(1) a=40,b=41,c=9(2) a=13,b=14,c=15(3) abc=32(4) ,(n>1且n为整数)分析:首先确定最大边;验证最大边的平方与最短的两边平方和是否相等.解:(1) ABC为直角三角形,且B=90°(勾股定理的逆定理)注意:在未确定相等关系之前,不可画上等号,注意书写格式.(2) ABC不是直角三角形(锐角三角形)(勾股定理的逆定理)(3)abc=32 设a=k,b=3k,c=2k ABC为直角三角形,且A=90°(勾股定理的逆定理)(4)分析:n>1,a边最大 ABC为直角三角形,且A=90°(勾股定理的逆定理)4、勾股数(P75)能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.如果a、b、c是一组勾股数,m>0,那么ma,mb,mc也是一组勾股数.三、课堂练习 P75 / 1四、课堂小结1、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要方法,是使用代数方法研究几何问题的又一体现2、目前判定三角形是直角三角形
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