人教版高中数学选修22教学案14优化问题举例学生版

1、优化问题举例导数与函数的极值_ 1、结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 2、理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值 一、导数与函数的极值：1观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在t=a处的导数是多少呢？（2）在点t=a附近的图象有什么特点？ （3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当ta时,函数单调递增, 0;当ta时,函数单调递减, 0,即当t在a的附近从

2、小到大经过a时, 先正后负,且连续变化,于是h/(a)=0.3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？、探索研讨1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：（1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2） 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?（3）在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?2、极值的定义:我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。极大值点与极小值点称为极值点, 极

3、大值与极小值称为极值. 类型一：函数的单调性与导数：例1、求函数的极值练习：1求下列函数的极值.(1)y=x27x+6 (2)y=x327x类型二 求含字母参数的函数的极值例2.（06安徽卷）设函数，已知是奇函数。（）求、的值。（）求的单调区间与极值。举一反三：(2019年全国高考题)设a为实数,函数 ()求的极值.()当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.考点二 求函数的最值例3.已知a为实数，（1）若，求在2，2 上的最大值和最小值；（2）若在（，2和2，+）上都是递增的，求a的取值范围.举一反三：1.（06浙江卷）在区间上的最大值是A-2B0C2D42. (06全国卷)已知a 0

4、，函数f(x)=（-2ax） (1) 当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（2）设f(x)在-1，1上是单调函数，求a的取值范围.考点三 利用导数解决函数的综合问题例4.(06年深圳市模拟)已知函数的图象与函数的图象相切,记.（）求实数的值及函数的极值；（）若关于的方程恰有三个不等的实数根，求实数的取值范围.举一反三: (中山市模拟.) 已知函数的图象为曲线E.() 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；() 说明函数可以在和时取得极值，并求此时a,b的值；() 在满足(2)的条件下，在恒成立，求c的取值范围.例5.设函数，其中.（1）求函数的极值；

5、（2）若当时，恒有，试确定实数的取值范围.1函数f(x)的定义域为R，导函数f (x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点、有四个极小值点B有一个极大值点、两个极小值点C有两个极大值点、两个极小值点D有四个极大值点、无极小值点2设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a、bR.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)设g(x)f (x)ex，求函数g(x)的极值3已知函数f(x)x2alnx.(1)若a1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若a1，求证：在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的

6、图象的下方_基础巩固一、选择题1已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在点x0附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0，右侧f (x)0，那么f(x0)是极大值D如果在点x0附近的左侧f (x)0，那么f(x0)是极大值2函数yx4x3的极值点的个数为()A0B1C2D33函数yax3bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则()Aa2b0 B2ab0C2ab0 Da2b04若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2B3C6D95已知实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y3xx3的极大值点坐

7、标为(b，c)，则ad等于()A2B1C1D26函数f(x)(ab1)，则()Af(a)f(b)Bf(a)f(b)Df(a)，f(b)的大小关系不能确定二、填空题7曲线yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为_8若函数f(x)xasinx在R上递增，则实数a的取值范围为_9设x1与x2是函数f(x)alnxbx2x的两个极值点，则常数a_.三、解答题10已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1时取得极值，且f(1)1.(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由能力提升一、选择题11已知函数f(x)ex(sinxcosx)，x(0,2019)，则函数f(x)的极大值之和为()A BC D12已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A，0 B0，C，0 D0，13已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A1a2 B3a6Ca6 Da2二、填空题14已知函数yx3ax2bx27在x1处有极大值，在x3处有极小值，则a_，b_.三、解答题15已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值16已知函数f(x)lnxx2ax.(1