巧妙转化单位

1、巧妙转化单位“1”解答分数应用题一.分数“的”字前面就是单位“1”例如：一堆煤中的5吨，正好占这堆煤的1/5。这堆煤共有多少吨? 1/5“的”字前面这堆煤可以看作是单位“1”。二.分数前没有“的”字，要分析题意例如：一台电视机，降价1/5后是2000元，这台电视机的原价是多少元？经仔细分辨后得知：降价1/5是指降原价的1/5，则1/5“的”字前的原价为单位“1”。三.“比”字后面就是单位“1”例如：小萍身高147厘米，小青比小萍矮1/7。小青身高多少厘米?则“比”字后面是小萍的身高，所以把小萍设为单位“1”。可是只是找对了单位“1”还不够，因为它变化太快了。有时把需要把整体设为单位“1”；有时

2、是把部分设为单位“1”；也有时把几个数量关系中的一个量设为单位“1”。单位“1”不同得到的解法也不同。所以，巧妙转化单位“1”就很显得很重要了。可是说起来容易做起来难呀！ 有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩90吨没有运，这批货物共有多少吨？思路分析：由题意可知，把“第二天运的是第一天的3/5”转化“第二天运的是一批货物的1/43/5”,那么两天共运走了1/4+1/43/5，余下了1-（1/4+1/43/5），又知道余下了90吨。可以列式为901-（1/4+1/43/5）=150（吨）通过转化练习，我学会了理解数量关系的变化。甲数是乙数的5/6，乙数是丙数的

3、3/4，甲、乙、丙三数的和是152，求三个数各是多少？思路分析：可以将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”，把乙数看做单位“1”，那么，甲、乙、丙三个数共占5/6+1+4/3=19/6.已知三个数的和是152.那么乙数=152（5/6+1+4/3）=48甲数=485/6=40丙数=483/4=64分数应用题的种类多种多样，但万变不离其宗。下面这道转化单位“1”的题目，难度就大多了。甲数是乙数、丙数、丁数之和的1/2,乙数是其余三数之和的1/3，丙数是其余三数之和的1/4.已知丁数是390，求四个数的和。思路分析：题目中“1/2, 1/3，1/4”对应的单位“1”不统一，如果将甲、

4、乙、丙、丁四个数的和看成统一的单位“1”。则甲数占这个单位“1”的1/1+2，乙数占1/1+3，丙数占1/1+4。通过转化很容易看出四个数各占四数之和的几分之几。于是，丁数390对应的分数就是（1-1/1+2-1/1+3-1/1+4）。所以这四个数的和就是390（1-1/1+2-1/1+3-1/1+4）=1800通过以上几种题目的学习，我终于懂得了在解分数应用题的时候，首先要确定单位“1”，当单位“1”不统一时，要巧妙转化成统一的单位“1”，如果题目真的太复杂了，那我可就要选择列方程来解答了。我想多掌握一种解题方法，对解数学题是百利而无一害的。所谓单位“1”是指在分数应用题中不发生变化的量，是

5、一个定量。在一些稍复杂的分数应用题中，标准量（也就是单位“1”）会发生变化。所以，我们在解决此类应用题时要通过单位“1”的转化，把题中的定量确定为单位“1”。例如：例1：甲车间人数是乙车间人数的2/3，如果从乙车间调10人到甲车间，两车间的人数恰好相等。甲乙两车间原来各有多少人？分析：题中的单位“1”是乙车间的人数。而乙车间的人数在发生变化-乙车间调10人到甲车间，即乙车间的人数减少了；而甲车间的人数随着增多了。可我们来看甲乙两车间的人数和（也就是总人数）是不会发生变化的。所以我们要通过单位“1”的转化，把甲乙两车间的总人数确定为定量，把它当作“单位“1”。再根据题中的条件：甲车间的人数是乙车

6、间的人数的2/3，可以把甲车间的人数当作2份，乙车间的人数当作3份，则甲乙两车间的总人数为325份，甲占总人数的2/5，乙占总人数的3/5。进而说明甲乙两车间的人数不相等。再根据条件“如果从乙车间调10人到甲车间后，两车间的人数恰好相等”，说明原来甲乙两车间的人数之差为10220人，即乙车间比甲车间多20人；而乙车间比甲车车间多3/52/51/5。20人就和1/5是两个对应量，它们相除就可以求出单位“1”，也就是总人数：201/5100人，从而求出甲车间人数：1002/540人；乙车间人数：1003/560人。例2：甲、乙、丙、丁四人参加植树活动。甲植树的棵数是乙丙丁植树总数的1/8，乙植树的

7、棵数是甲丙丁植树总数的2/7；丙植树的棵数是甲乙丁植树总数的5/13；丁植树的棵数是甲乙丙植树总数的7/11，已知甲植树10棵。求乙、丙、丁各植树多少棵？分析：这道题中有4个单位“1”，分别是：“乙丙丁总数”、“甲丙丁总数”、“甲乙丁总数”和“甲乙丙总数”，而这4个单位“1”又不相等。可甲乙丙丁四人植树的总棵数不变，把4人植树的总棵数当作“1”。根据甲植树的棵数是乙丙丁植树总数的1/8，可以把甲植树的棵数当作1份，乙丙丁植树的棵数当作8份，则甲乙丙丁四人植树的总棵数为189份，甲占总棵数的1/9；同样得出乙占总棵数的2/9；丙占总棵数的5/18；丁占总棵数的7/18。再根据甲植树10棵，求出四

8、人植树的总棵数为：101/990棵，乙为：902/920棵；丙为：905/1825棵；丁为907/1835棵。试用此方法解决以下两题：1、一个书架，上、下两层书的本数比是5：7。如果从上层拿50本到下层后，上、下两层的本数比是1：2。求上、下两层原来各有多少本？（上下两层书的总本数是不变的，确定它为单位“1”，上层原来占上下两层的总本数的5/12，下层原来占上下两层总本数的7/12；拿50本到下层后，上层占上下两层总本数的1/3；上层占的份数少了5/121/3=1/12，上层少的50本和少的1/12是两个对应量，从而求出上下两层书的总本数：501/12=600本，上层原来有6005/12=25

9、0本，下层原来有6007/12=350本。）2、甲乙两个修路队的人数比为5：8。中途甲队有10人生病后，退出了修路工作。现在甲乙两队的人数比为1：2。求甲队原来有多少人？(此题中，因为甲队的人数在减少，甲乙两队的总人数也随着甲队的减少而减少，都不能确定为单位“1”，而乙队的人数始终没有改变，所以我们把乙队的人数确定为定量，当作单位“1”。根据甲乙两个修路队的人数比为5：8，可以把甲队的人数当作5份，乙队的人数当作8份，甲原来占乙队的5/8。而现在甲队占乙队的1/2。为什么甲队占的份数减少了呢？是因为中途甲队有10生病后，退出了修路工作。即是说10人和5/81/2=1/8对应，从而求出单位“1”

10、-乙队：101/880人，甲队原来有805/850人。）正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键。每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。一、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应

11、用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。二、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量谁就是单位“！”。例如，一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中，很明显是

12、以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。三、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如，水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1冰融化成水，原来的数量

13、是冰，所以冰的体积，就是单位“1”。四、挖掘隐蔽找单位“1”单位“1”的量，有时在题目中是明显的，有时要从题目中去找出隐含的单位“1”。这就需要正确理解题意，分清那是单位“1”。如：王庄栽树360棵，比张庄多栽1/4，比张庄多栽树多少棵？这里如果理解不好，就会把王庄栽树栽树看作单位“1”，而实际上是张庄栽树的棵数为单位“1”，要求王庄比张庄多载多少棵？必须知道张庄栽树多少棵。张庄栽树的棵数看作是单位“1”的量，王庄栽树的棵数相当于张庄的（1+1/4）换句话说，张庄栽树棵数的（1+1/4）就是王庄栽树棵数360棵。根据这一等量关系，求出王庄比张庄多栽树多少棵。 五、比较数量找单位“1” 有的应用

14、题，单位“1”是变化的，我们通过比较数量，分析问题，从而理解题意，最后确定把总量确定为单位“1”。比如“小明和小红共有50张邮票，如果小明拿出1/3给小红，小红再拿出1/2给小明，这时小明和小红邮票的比是73，”这道题很容易被1/2和1/3两个分率所迷惑，不过只要我们确定单位“1”是50张邮票时，就可以求出小明的邮票35张，小红的邮票15张，小红给小明1/2邮票，还剩下15张，没给小明前有邮票：15（11/2）=30（张），小明有邮票20张。小明给小红1/3邮票后还剩下20张，所以，小明原来有邮票：20（11/3）=30（张），小红原来有邮票20张。 我们在解决分数乘法应用题时，一般有两种类型

15、：求一个数的几分之分是多少？我们确定这个数是单位“1”，然后用乘法计算，公式=单位“1”的量几分之分，例子书上17的例1、做一做、还有练习四。还有就是一个数比另一个数多（少）几分之分的应用题，一般“比”后面的数就是单位“1”，公式=单位“1”的量（1+几分几分）或单位“1”的量（1几分几分）例子：甲数比乙数多3分之2，就是把乙数看作单位“1”，求甲数的公式=乙数的量（1+3分之2）；如果把多改成少，那公式=乙数的量（13分之2）。【例题1】六年级一班去年男生人数占学生总数的2/5。今年又转入4名男生，这时男生人数占学生总数的5/11。这个班现在有多少人？【解答】由于女生人数没有发生变化，则以女

16、生人数为单位1。原来，女生人数占总人数的12/53/5，男生人数占女生的2/53/52/3。后来，女生人数占总人数的15/116/11，男生人数占女生的5/116/115/6。增加的4名男生相当于女生人数的5/62/31/6，则女生人数有41/624名。这个班现在的人数就是246/1144人。【练习1】阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出3位女同学后，看数的同学中，女同学占4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书？【解答】男生人数没有变化，把男生人数看作单位1。原来，男生占13/52/5，女生占男生的3/52/53/2；后来，男生占14/73/7，女生占男生的4/73/74/3。减

17、少的3位女生相当于男生的3/24/31/6，则男生有31/618人。因此可以算出原来学生总数是182/545人。【例题2】有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的5/7，每段，布用去多少米？【解答】把长的一段剩下的长度看作单位1。后来和原来相差的长度是不变的，都是403010米。短的一段剩下的长度比长的一段剩下的长度短15/72/7。长的一段的长度是102/735米，每段都用去40355米。【练习2】今年父亲33岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的5/12时，儿子多少岁？【解答】把父亲这时的年龄看作单位1，儿子比父

18、亲小331221岁，相当于父亲这时年龄的15/127/12，父亲这时年龄是217/1236岁，儿子这时是，362115岁。【例题3】某商店原有A、B两种电视机共280台，其中A型电视机占1/5，后来又运进一些A型电视机。这时A型电视机占两种电视机总台数的3/10，问又运，进A型电视机多少台？【解答】B型电视机没有发生变化，用B型电视机进行转换。B型电视机占原来总台数的11/54/5，B型电视机有2804/5224台。B型电视机占后来总台数的的13/107/10，总台数有2247/10320台。因此又运进A型电视机32028040台。【练习3】书店运来科技书和文艺书共360包，科技书占1/6。后

19、来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的5/11，后来运进科技书多少包？【解答】文艺书没有发生变化，用文艺书进行转换。文艺书占原来总包数的11/65/6，文艺书有3605/6300包。文艺书占后来总包数的15/116/11，后来总包数是3006/11550包。则后来运进科技书550360190包。【例题4】一堆煤，运走的比总数的2/5多120吨，剩下的比运走的5/6多20吨，这堆煤原有多少吨？【解答】转化成以“这堆煤”为单位1。剩下的相当于原有的2/55/61/3多1205/620120吨。因此可以知道120120240吨相当于这堆煤的12/51/34/15，则这堆煤原有2404/1590

20、0吨。【练习4】某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的2/5，第二天修了剩下部分的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，这样正好修完，这段公路全长多少米？【解答】分别把第二天和第三天转化成以公路全长为单位1来计算。第二天比全长的（12/5）5/91/3多20米；第三天比全长的2/51/41/10多30米。第二天和第三天共多出的203050米，占全长的12/51/31/101/6，所以这段公路全长501/6300米。【例题5】有一堆棋子，如果黑棋子增加10个，占白棋子的1/2；如果白棋子增加10个，黑棋子占白棋子的1/3。这堆棋子一共有多少个？【解答】我们把原有个数增加10个后的棋

21、子总数看作单位1。那么第一种情况黑棋子占后来总个数的1/2（11/2）1/3第二种情况黑棋子占后来总个数的1/3（11/3）1/4第一种情况和第二种情况比较黑棋子多10个是后来棋子总个数的1/31/41/12。后来棋子总个数是101/12120个，实际这堆棋子一共有12010110个。【练习5】甲乙两个粮仓，如果甲粮仓运走20吨粮食后，甲粮仓剩下的粮食占乙粮仓的2/5；如果乙粮仓运走20吨粮食后，甲粮仓的粮食占乙粮仓剩下的3/4。问两个粮仓实际共有多少吨粮食？【解答】把两个粮仓运走20吨后的总重量看作单位1。如果运走甲粮仓20吨，甲粮仓就占两个粮仓剩下的粮食的2/5（12/5）2/7；如果运走

22、乙粮仓20吨，甲粮仓就占两个粮仓剩下的粮食的3/4（13/4）3/7。甲粮仓前后相差的20吨占两个粮仓剩下的粮食的3/72/71/7。剩下201/7140吨，两个粮转化单位1（2）【例题1】甲的钱数是乙的2/3，乙的钱数是丙的3/4，甲丙的钱数和是60元，乙有多少元？【解答】把乙看作单位1，甲是2/3，丙是4/3，甲丙之和就是2/34/32，所以乙是60230元。【练习1】今年甲的年龄是乙的5/6，乙的年龄是丙的3/4，甲的年龄比丙小15岁，今年甲是多少岁？【解答】把甲看作单位1，乙就是6/5，丙是6/53/48/5，丙比甲多8/513/5，甲今年153/525岁。【例题2】红黄蓝气球共有62

23、只，其中红气球的3/5等于黄气球的2/3，蓝气球有24只，红气球有多少只？【解答】把红气球看作单位1，黄气球则是3/52/39/10，红黄气球之和是19/1019/10，红黄气球之和也是622438只，所以红气球有3819/1020个。【练习2】今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的2/3正好是乙得奖金的4/7，甲得奖金多少元？【解答】把甲得到的奖金看作单位1，乙得到的奖金就是2/34/77/6，乙比甲多7/611/6，则甲得到奖金2001/61200元。【例题3】仓库里的大米和面粉共有200袋。大米运走2/5，面粉运走1/10后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来面粉有多少袋？【解答】把面粉原来的袋数看作单位1，则大米原来的袋数是（11/10）（12/5）3/2，面粉和大米一共有13/25/2，则面粉有2005/280袋。【练习3】甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲准备加工多少个零件？【解答】把甲准备加工的零件个数看作单位1，则乙准备加工的零件个数是（12/3）（11/4）4/9，乙比甲少14/95/9，则甲准备加工705/9126个。【例题4】有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从