对数学思想方法的认识

1、浅谈对数学思想方法的认识为全面推进素质教育,培养新世纪所需要的高素质人才，教育部制定了全日制义务教育各科课程标准。其中新的教学课程的总体目标，即通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学思想方式去观察分析现实社会，解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识，体会数学与自然及人类社会的密切关系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力，从而培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义观点。作为新世纪的数学教师，我对数学思想方法在教学实践中的作用,

2、感受颇深、受益匪浅。下面就谈谈我对数学思想方法的一些认识。一、什么是数学思想方法？数学思想方法是在数学的发展过程中逐步形成的一整套性之有效的思想方法。一般认为是一类数学方法的概括，是贯穿于该类数学方法中的基本精神、思维策略和调节原则，它制约着数学活动中主观意识的指向，对方法的取舍组合具有规范和调节作用。二、数学思想方法在数学科学中的地位数学科学的全部内容，是由数学问题、数学理论知识、数学方法与数学思想方法组成的系统。在这个系统中，它们具有各自不同的内涵，也有着不同的作用，即数学问题是数学生命之源泉，数学思想与方法是问题解决的技术与手段，数学知识则是认识结果，就数学问题、数学知识、数学方法与数学

3、思想方法的关系而言，一方面数学思想与数学方法蕴含在数学的知识体系，数学思想方法的突破又常常导致数学知识的创新；另一方面，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映着客观事物的内在联系，是数学方法的进一步概括和升华。因此，如果说问题是数学的心脏、方法是数学的行为规则、知识是数学躯体，那么数学思想方法疑是数学的灵魂。在实现教育目的过程中，数学思想方法的教育有着极为重要的作用。它是学生形成良好认识结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生的数学观念，形成良好的思维素质的关键。因此，加强数学思想方法的教学是深化教学改革的突破口，也是新教材的一个重要教学突破口。由此可见，教师掌握数学思想方法的教学，对教

4、学的教学将会出现崭新的一面。三、数学思想方法的内容数学思想方法的内容可说是丰富多彩。化归方法包括多维化归、二维化归和单维化归，其中的换元法、恒等变换法、待定系数法、数学归纳法、解析法、代入法、加减法、判别法、坐标变换法等等都是中学教学教学中常用的。它是把一个复杂或生疏的数学问题转化为一定简便方法和程序的规范问题，从而使原问题得到解决的方法。但它在运用时具有一定的局限性。所以，我们在数学的教学中，常常提醒学生，具体问题具体分析，从多种方法中选取一种最简单最好表达的有效方法来解决。因此，作为数学教育教学的教师，应全面认识数学思想方法。如：整体变换法、局部代换法、数形结合法、特殊化与一般化、分类讨论

5、法、构造方法、字母代数思想方法、方程与函数思想、集合与映射思想方法和优化思想方法德等等。只有全面正确的认识，才会在教育教学中得心应手的运用。四、数学思想方法的教学原理数学知识的学习，对于大多数农村的孩子来说，是一门最没味道的学科。有学生家长与我交流说：“初中学生，连简单的生活数学问题都不能解决”,这不得不令我深思.新教材的一个最大特点就是把知识与我们的生活问题紧紧相连。在数学知识的学习中，可学到多方面的知识。这须教师把握好教学思想方法的教学原理。即渗透性原理、反复性原理、系统性原理和归纳性原理。对于一个新知识的教学，教师要精心设计学习情景和教学过程，着意引民学生领会蕴涵在其中的数学思想方法，使

6、他们在潜移默化中达到理解和掌握。这得由具体的抽象，从感性到理性，从低级到高级的认识规律，以及个体差异的存在，故在教学中即要遵循渗透性原理，又要遵循反复性原理。对于一连串的具体数学知识，它们总有横纵两维度上的联系。也就是类数学方法来解决它的相关问题。这就要求教师用系统性原理进行教学，才能让学生理解和掌握，在此基础上，教师可引导学生去找这一连串数学知识的共同点与不同点，进行归纳总结。这样，学生学知识不是学知识，而学知识的方法。因此，教师要教学好中学教学，必须把握好数学思想方法的教学原理才行,才能做到理论联系实际.五、教学思想方法在教学中的作用数学思想方法的认识与掌握，最终目的是为了用得好，用得恰当

7、，让学生在学习新知识的时候不会感到难懂，而是轻松愉快，下面我们就来看看数学思想学法在教学中的作用。例1：（“聪明杯”数学竞赛试题）计算199919982199919972+199919992-2我要学生们计算，当时就有学生拿出了计算器，结果是数太大，数位太多，计算器无法完成。同学们就你望我，我望你，脸上都露出惊奇的表情，最后都把目光移到我的脸上，在老师身上找方法、找答案，此时，我没有立刻教给学生方法，而是引导学生想：我们现在学的是什么？而这个式子是什么式子。分式与分数的共同特征是什么？不同的是什么？我们如何把一个分数变成一个分式？学生顺着教师的引导，发现把原来的分数的中分母改成字母的式子，就是

8、分式。这时，学生们找到了解答的方法。根据分子、分母中三个比较大数的特征，把19991998用a来代替，则19991997=a-1，19991998=a+1 a2 1所以原式= = (a-1)2+(a+1)2-2 2这就是数学思想方法的一个表现，它体现了字母代数思想方法、特殊华与一般华、整体变换法等综合运用。 1 1 1 1例2：计算 + + + 学生们看见前几个分数， 2 4 8 2n，就开始计算。可算着算着就看不下去了，“答案是多少呢！”可这个具有代表性的分数计算题，是我在大学的老师那儿获取的，平身记得最清楚的一个题目。我们当时的心情与学生们的差不多。我也利用从老题那儿获得的方法，用几何知识

9、去引导，把 1 1 1 计算 、 、 看着是代表边长为1的正方形面积的 2 4 8 部分，那么计算结果就是图形，即大约为“1”，方法恰当，学生好理解，又容易记记忆，这就是数形结合的思想方法。如果我们中学教师能把数形结合的思想方法用得恰到好处，中学生们的函数知识就不是“难”的知识点。那么，学生在今后的学习中，特别是初等数学及高等数学中，解决相关问题就不悉找不到方法。我们在函数的教学中，解决问题时常用数形结合的思想，即用解析法与图解法来完成。可是，学生难学的原因之一就是不会它的图形；看到了函数的图形，无法判别它是什么函数的。所以学生们在学基础知识的过程，要想掌握得好，还应把数学思想方法结合起来才有

10、效果。例3：已知ABC的三边为a、b、c，化简（a-b+c）2 +(a-b-c)2 +(b-a-c)2 +(a+b-c)2 ，对于此题，大部份学生就考虑不到题目中隐含的条件，所以在考试时就不得分。如果认识到题目中有隐含条件，即a、b、c即然是ABC的三边，那么就有任决两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边作为前提条件，从而有：a-b+c>0,A-B-C<0、b-a-c<0、a+b-c>0，所以原式等于 a-b+c + a-b_c + b-a_c + a-b_c-a+b+c-b+a+c+a+b-c=2a+2c由此例说明，我们教师不仅要掌握好数学教学的理论工具，还应该会把理论知识恰当的用在教学实践中，使学生在学教学知识的同时，学好数学中的思想方法，明白数学知识越学越多，我们的眼界就会更开阔，想的问题就会更全面。从以上