第三章电阻电路一般分析

1、第三章电阻电路一般分析l 重点重点1.KCL1.KCL和和KVLKVL独立方程数的确立；独立方程数的确立；2.2.回路电流法；回路电流法；3.3.结点电压法。结点电压法。下 页返回本章l 难点难点1.1.含无伴理想电源电路的分析；含无伴理想电源电路的分析；2.2.含受控源电路的分析。含受控源电路的分析。本章要求本章要求 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法： 网孔电流法网孔电流法 回路电流法回路电流法 结点电压法结点电压法下 页上 页返回本章l 线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 (1) (1) 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。（2 2）

2、选择合适的变量，根据）选择合适的变量，根据KCL和和KVL以以及元件的及元件的VCRVCR关系列方程关系列方程; ;（1 1）不改变电路的结构；）不改变电路的结构；l 方法的特点方法的特点(2) (2) 系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。下 页上 页返回本章（3 3）求解电路方程得响应。）求解电路方程得响应。3.1 电路的图电路的图电路的图电路的图(Graph)是具有给定连接关系的结点和支是具有给定连接关系的结点和支路的集合。路的集合。 电路电路 的图的图有向图有向图下 页上 页返回本章R4R1R3R2R6uS+_iR554321678543216元件的串联组合和并联元件

3、的串联组合和并联组合作为一条支路组合作为一条支路单个元件作为单个元件作为一条支路。一条支路。 l连通图连通图(connected graph )图图G G的任意两个结点之间至少有一条的任意两个结点之间至少有一条支路相连时称为连通图。支路相连时称为连通图。下 页上 页返回本节l 回路回路 (Loop)起点和终点重合且经过的其他结点不重复的闭合路径起点和终点重合且经过的其他结点不重复的闭合路径 。543216l路径路径(path )从图从图G G的某个结点移动到另一个结点，的某个结点移动到另一个结点，所经过的一系列支路。所经过的一系列支路。支路（支路（1、2、5），（），（1、2、4、3），（），

4、（1、3、6），），（3、4、5），（），（2、5、3、6）等都是回路，还有其他）等都是回路，还有其他回路。回路。树支树支(tree branch)：树中包含的支路：树中包含的支路连支连支(link)：其他支路：其他支路1 nbt )( 1 nbbbbtl下 页上 页返回本节l 树树 (Tree)树树T是连通图，包括图是连通图，包括图G的全部结点和部分的全部结点和部分支路，但不包含回路。支路，但不包含回路。54321621653143树树不是树不是树l基本回路基本回路( (单连支回路单连支回路) )3254254基本回路数连支数基本回路数连支数 支路数支路数-树支数树支数=b-(n-1)下 页

5、上 页返回本节543216每个基本回路仅含一个连支，且这一个连支不在其他每个基本回路仅含一个连支，且这一个连支不在其他基本回路中出现。基本回路中出现。63.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 KCL的独立方程数的独立方程数1432+ +- -+ +0 0 结论：结论：n n个结点的电路个结点的电路, , 独立的独立的KCLKCL方程为方程为n-1n-1个个对各结点列对各结点列 KCLKCL方程：方程：下 页上 页返回本章54321643210621iii0531iii0542iii0643iii KVL的独立方程数的独立方程数KVL的独立方程数的独立方程数=基本回路数基本回路数 =b

6、(n1)结论：结论：n n个结点、个结点、b b条支路的电路条支路的电路, , 独独立的立的KCLKCL和和KVLKVL方程数为：方程数为：bnbn) 1() 1(下 页上 页返回本节对于平面电路对于平面电路独立方程数独立方程数=平面图的网孔数平面图的网孔数3.3 支路电流法支路电流法 (branch current method ) 以各支路电流为求解对象，直接应用以各支路电流为求解对象，直接应用KVL，KCL和元件的和元件的VCR，分别对结点和，分别对结点和回路列出所需的方程，然后解出各支路电回路列出所需的方程，然后解出各支路电流的方法。流的方法。下 页上 页返回本章例例1b=6，需列写，

7、需列写6个方程。个方程。KCL方程方程:KVL写方程写方程(结合元件结合元件VCR):回路回路1回路回路2回路回路3下 页上 页返回本节R4R1R3R2R6uS+_i3R54321i4i6i2i1i51320621iii0531iii0643iii1230225511suiRiRiR0554433iRiRiR0664422iRiRiR列出支路电流法的电路方程得一般步骤：列出支路电流法的电路方程得一般步骤： 选定各支路电流的参考方向；选定各支路电流的参考方向； 选定选定(n1)个结点个结点，列写其，列写其KCL方程；方程； 选定选定b(n1)个独立回路，指定回路的绕行方向，个独立回路，指定回路的

8、绕行方向，列写其列写其KVL方程；方程；根据元件根据元件VCR，将电压全部用支路电流表示。，将电压全部用支路电流表示。下 页上 页返回本节例例2.结点结点：i1i2i=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：求电流求电流i。解：解：(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：-2i2-12+8i=02i16+12+2i2=0下 页上 页返回本节联立求解得：联立求解得：6V12V8 +i1ii22 2 12回路回路1：回路回路2：Ai13.4 网孔电流法网孔电流法(mesh current method)假想每个网孔中有一个闭合电流流过即网孔电流假想每个网孔中有一个闭合电流流过即网孔电流, ,

9、而某一支路电流等于流经该支路的各网孔电流的而某一支路电流等于流经该支路的各网孔电流的代数和，对每一个独立回路列写回路电压方程，代数和，对每一个独立回路列写回路电压方程，解出各网孔电流，继而求出各支路电流。解出各网孔电流，继而求出各支路电流。以网孔电流作为电路的独立变量列写电路方程以网孔电流作为电路的独立变量列写电路方程分析电路的方法，仅适用于平面电路。分析电路的方法，仅适用于平面电路。 基本思基本思想想下 页上 页返回本章对个网孔列写对个网孔列写KVLKVL方程，方程数为：方程，方程数为： 列写的方程列写的方程网孔网孔1 1：R1 im1+ +R2(im1- - im2)- -uS1+uS2=

10、0网孔网孔2 2：R2(im2- - im1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得：整理得：)1( nb方程的列写方程的列写: :下 页上 页返回本节im1im2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i21132221 mmmmiiiiiii自阻自阻互阻互阻总是取正总是取正- - R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2(R1+ R2) im1- -R2im2=uS1- -uS2+ : + : 流过互阻的网孔电流方向相同流过互阻的网孔电流方向相同- : - : 流过互阻的网孔电流方向相反流过互阻的网孔电流方向相反0 : 0 : 无关无关网孔中所有电压源电压的代网孔中所有电压源电压的

11、代数和。电压方向与该回路方数和。电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取向一致时，取负号；反之取正号。正号。例例3.用网孔电流法求解电流用网孔电流法求解电流 i.解解电路有两个网孔：电路有两个网孔：当网孔电流取相同时针方向顺（或逆）时，当网孔电流取相同时针方向顺（或逆）时，Rjk均为负。均为负。下 页上 页返回本节6V12V8 +i1ii22 2 121262)22(21mmii12)82(221mmii解得：解得：AiAimm1121则：则：Aiim12网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：指定网孔电流的绕行方向；指定网孔电流的绕行方向；据一般公式列出网孔电流方程，据一般公式列出网孔

12、电流方程，注意自阻总是正的，互阻的正负注意自阻总是正的，互阻的正负据网孔电流方向决定；据网孔电流方向决定； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 个网孔电流；个网孔电流； 求各支路电流求各支路电流( (用网孔电流表示用网孔电流表示) )；下 页上 页返回本节几点说明：几点说明：如果不是选网孔，而是选一般回路，则如果不是选网孔，而是选一般回路，则为回路电流法；为回路电流法；当电路中有受控源或无伴电流源当电路中有受控源或无伴电流源时，需另作处理；时，需另作处理； 网孔电流法制适用于平面电路，回路电流网孔电流法制适用于平面电路，回路电流法适用于平面或非平面电路。法适用于平面或非平面电路。下 页上

13、页返回本节3.5 回路电流法回路电流法 (loop current method)下 页上 页返 回返回本章例例4.用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i.解解电路有两个回路：电路有两个回路：6V12V8 +i1ii22 2 68)82(21llii12)82(821llii解得：解得：AiAill2121则：则：Aiiill12112无伴电流源支路的处理：无伴电流源支路的处理：引入电流源电压，增加回路电流和电流源电引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。流的关系方程。例例5增补方程：增补方程：下 页上 页返回本节U+6V8 +i1i2 2 2A12Uiill62)22(21

14、Uiill21)82(2221llii解得：解得：Aiil12解：解：求电流求电流 i.12选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路回路, , 该回路电流即该回路电流即 I IS S 。例例6下 页上 页返回本节6V8 +i1i2 2 2A解：解：68)82(21llii22li解得：解得：Aiiill121求电流求电流 i.受控电源支路的处理：受控电源支路的处理： 对含有受控电源支路的电路，可先把受控对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。控制量用回路电流

15、表示。下 页上 页返回本节例例7增补方程：增补方程：12iiill1262)22(21iiill12)82(2212lii 解得：解得：Aiil12解：解：+6V8 +i1i2 2 2A12i求电流求电流 i.3.6 结点电压法结点电压法(node voltage method)选结点电压为未知量，则选结点电压为未知量，则KVLKVL自动满足。各支路自动满足。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。 基本思想：基本思想：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方

16、以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。法。适用于结点较少的电路。列写的方程：列写的方程：结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCLKCL方程，独方程，独立方程数为：立方程数为：与支路电流法相比，方程数减与支路电流法相比，方程数减少少b-(n-1)个。个。)(1 n下 页上 页返回本章iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2- -i2+ +i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：把支路电流用结点电压表示：n1n1n2S1S212uuuiiRRn2n3n1n2n22340uuu

17、uuRRR-i3+i5=-iS2n2n3n3235SSuuuuiRR 下 页上 页返回本节参考结点整理，得：整理，得：n1n2S1S2122111() ()uuiiRRRn1n232234311111() 0nuuuRRRRRn2n3S23355111()() SuuuiRRRR 等效电等效电流源流源下 页上 页返回本节 当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。自导：自导：互导：互导：注入电流：注入电流：总是正的。总是正的。总是负的或零。总是负的或零。流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。(G1+G2)U1- -G1U2 =-I- -G2U1+(G2 +G3 + G4)U2- -G2U3 = -G4US1- -G3U2+(G3+G5)U3 =IU1- -U3 = US2增补方程：增补方程： 选择合适的参考点选择合适的参考点U2= US2(G1+G4+G5)U1- -G1U2 G4U3 = G4US1 - -G4U1- -G2U2+(G2+G3+G5)U3= -G4US1312下 页上 页返回本节iUs1+R1+R2R3R4R5Us2312Us1+R1+R2R3R4R5Us2例例9列结点电压方程。列结点电压方程。 受控电源