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1、直角三角形中-精品课件直角三角形中:1sin,sin,sinCcbBcaAABCabcCccBbcAacsin,sin,sin即CcBbAasinsinsin斜三角形中这一关系式是否仍成立呢?(1)锐角三角形(2)钝角三角形jABCjABCjCABj1CCRCcCc2sinsin1RAaRBb2sin2sin，同理：ABCC1abcO如图:为外接圆半径即得：RRCcBbAa2sinsinsin在一个三角形中在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等各边和它所对角的正弦的比相等,即即为外接圆半径RRCcBbAa2sinsinsin变式变式: : AaCcCcBbBbAasinsin;sinsi

2、n;sinsin1 cbaCBA:sin:sin:sin2从理论上从理论上, ,正弦定理可解决两类问题正弦定理可解决两类问题: :n两角和任意一边两角和任意一边, ,求其他两边和一角求其他两边和一角n两边和其中一边对角两边和其中一边对角, ,求另一边的对角求另一边的对角, ,进而可进而可求其他的边和角求其他的边和角n例例1:1:已知在已知在 中中, , , 求求 和和 30,45,10CAcba,BABCn例例2:2:已知在已知在 中中, , , 求求 和和CA,1,60, 3cBbaABC点评点评: :正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题和一角的问题. .点评点评: :正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角, ,求求其他边和角的问题其他边和角的问题. .n若若A A为锐角时为锐角时: :锐角一解一锐、一钝二解直角一解无解babaAbAbaAbasinsinsinn若若A A为直角或钝角时为直角或钝角时: :锐角一解无解babaCcAaAcCaAABjCCBjACjABjCBACjjABCBACACjAsinsinsinsin90cos90cos90cos得的数量积运算等式两边同取与向量由垂直于作单位向量过C

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