第三章定义新运算

1、专题三 定义新运算【考点扫描2】本专题涉及知识在小升初择校考试中多以填空、选择、判断等题型出现，属于中低档难度（偶尔有极少数题涉及到小学奥数难度）。常见的考点有：整数、分数、小数、百分数的基本概念，简单的数论问题等。同学们在备考时，只要对相应的知识进行全面系统的梳理，及时查漏补缺，在考试中遇到本专题涉及到的问题一定能够轻松应对。【典例精讲2】例1 分数的确切意义是 。（西区2008）解：考查分数的基本含义，答案是：把1平均分成6份，表示其中的5份。例2 一个数的小数点向右移动一位，这个数就增加2.7，这个数原来是 。（西川2010）解：设这个数为，则小数点向右移动一位后变为，于是有，解得，即原

2、数为0.3。例3 有一个自然数，用它去除226余，去除411余，去除527余，则 。（成外2011）解：由题意分析可知，用这个自然数去除226、410和525都余，设这个自然数为，则，于是有，所以。例4 已知是质数，是奇数，且，那么 。（实外2008）解：由可知，与必为一奇一偶，而是奇数，则必为偶数，从而必为偶质数，故，于是，所以。例5 大于而小于11的分数中，分母为6的最简分数一共有 个。（嘉祥2009）解：设满足题意的最简分数为（为正整数且与6互质），则有，于是，即，从而满足题意的必然是奇数且不是3的倍数，共有个。【真题演练2】一、填空题1、（嘉祥2011）设a、b分别表示两个数，如果a*

3、b=,如4*3=12，则（1）2*（6*7）=_;(2如果x*(6*7=109,那么x=_.2、（成外2007）“| |”表示一种运算，|a,b|的含义是：a与b中较大数与较小数的差。如 |5，6|=6-5=1，那么|3，5|，3|=（ ）。3、（七中2009）定义：23=2+3+4=9，34=3+4+5+6=18，则14=_.4、（成外2010）对于整数a、b、c、d，符号表示a×cb×d,已知1<<3,则b+d=_.5、（嘉祥2008）我们学习、×、÷这四种运算。现在规定”是一种新的运算，AB表示2AB。那么96=_.6、（川师附属）规定

4、一种新运算“为：ab=a×a,如21=2×2-=， 则（314）=_.7、（川师附属）如果a*b=2ab+5,那么5*4=_.8、（成外2009）规定“”为一种运算，对任意两数a和b,都有ab=,若6x=,则x=_.9、（成外2009）动脑筋，找规律。(1找规律，填数字。3，6，9，_，_,_5,10,20,40,_,_,_.1,4,9,16,_,_,_.190,94,46,22,_,_,_.（2）已知下列数列的前四项，写出它们的第n项（n为正整数）1，3，5，7=_.=_.10、（成外2008）对于任意的自然数a,b，如果a*b=2a+4b，已知x*(5*6=2008,那

5、么自然数x=( .11、(成外2007定义新运算：如果A*B=3A+4B，那么当X*7=43时，*（X*）的值是（ ）。12、(成外2009在8,12,16,22,24中有一个与众不同的数，请写出3个不同答案，并说明理由。这个数是（ ），因为（ ）；这个数是（ ），因为（ ）；这个数是（ ），因为（ ）。13、 (成外2008把1到2008从左往右依次排列起来，每隔三个数字点一个“，”如123,456,789，那么第100个逗号前的数字是（ ）。三、解答题1、（嘉祥2010）设x,y表示两个数，定义一种新运算“”：xy=,已知21=，（1）求A的值。（2）求1997*1998的值。2、（嘉祥2

6、010）规定：；求：（1）；（2）3、（成外2006）如果ab=,那么（23）4等于多少？4、（实外2007）如果ab=,求101010的值。【仿真预测3】一、填空题1、A*B=(A+B+A÷B,则（1*2）*1=_.2、规定ab=5a-b,其中a,b是自然数，则610=_.3、符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f(1=0,f(2=1,f(3=2,f(4=3,（2）f(=2,f(=3,f(=5,利用以上规律计算：f(-f(2011=_.4、观察下面的三个等式：432-234=198，987-789=198，654-456=198，运用它们的规律，把下面等式填写完

7、整：_=198.(括号内填写的数不能和上面三个等式所用的数相同5、规定mn=5m+3n,若x9=37,那么2（x4）的值是_.6、对任意数a,b,规定f(a=3a+2,g(b=,那么f(6-g(3=_.7、对于任意的非零自然数x,y,规定符号“”表示一个运算，且，则45=_.8、若规定，那么9、若规定表示一种新运算，它的含义是xy=,已知，则20002001=_.10、先教你一个计算方式：，那么计算+11、设m、n是两个数，规定mn=5n-(m+n/2(等式右边的及（）的含义与通常的四则运算相同，则3（46）=_.12、找规律，填得数。13、在电脑里先输入一个数x,它会按给定的指令F进行如下运

8、算:如果x是偶数，就把它除以2；如果x是奇数，就把它加上3，运算结果记为F(x.如F(16=8，F(11=14，当FFF(X=27，则原来输入的数x是_.14、如果规定符号“（a,b）”表示两个数的和除以两个数的差，例如：（4,2）=3，符号“（a,b）”表示两个数的差除以这两个数的和，例如：（4,2）=，那么14、定义运算*为：a*b=,且3*m=2,那么m的值为（ ）。15、规定：符号“”为选择两个数种较大数，“”为选择两个数中较小数，例如：3 5=5,35=3，那么，(73 5*5(37=_.二、选择题1、x,y表示两个数，规定新运算“*”及“”如下：x*y=5x+4y,xy=6xy,则（3*4）5=（ ）。2、数A、B,当时