龙驭球结构力学课件CH04

1、1 拱结构的特点 三铰拱的支座反力和内力计算 三 铰 拱 的 合 理 拱 轴 线2 拱是在竖向荷载作用下能产生水平反力的结构，如图。 水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩 与简支梁相比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）其缺点是：拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下部结构的 材料用量； 节省材料，减轻自重，能跨越大跨度 , 应力沿截面高度分布较均匀。, 宜采用耐压不耐拉的材料 ， 如砖石混凝土等。有较大的可利用空间。拱具有曲线形状，施工不方便.矢高fl跨度ABC 4.1 拱的特点3 为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。拉杆柱花篮螺丝吊杆 4一、反力计算对拱：MB=0VA

2、=MBP/l其中 MBP 是所有荷载对B点的矩=YAl2Pa是简支梁的C截面弯矩由 MC=0得 VAl/2 PaHf=0H=（VAl2 Pa）f即 :00)3(CCMfMH 对梁：MB=0YA=MBP/lVA=YA （1）同理 VB=YB （2）cPalYAYB反力计算公式： 注：该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。 三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，VA=YA ； VB=YB； H=MC0/f 而与拱轴线的形状无关 ； 水平推力与矢高成反比。PHCAB fHVAVBal/2l/2 4.2 三铰拱的内力计算5二、内力计算MYAPQdQ（VAP）cosHsinQQ c

3、os HsinVAHPQNMxyN（VAP）sinHcosNQsin Hcos 注：1、该组公式仅用于两底铰在 同一水平线上,且承受竖向荷载； 2、在拱的左半跨取正右半跨取负； 3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值； 4、 M、Q、N图均不再为直线。 5、集中力作用处Q图将发生突变。 6、集中力偶作用处M图将发生突变。M VA xPdHyVAxPd M0 M MHy cPalYAYBPHCAB fHVAVBal/2l/2dx6kNfMHkNVVkNVVCBBAA64448551612448716128440004kN1kN/m4kN1kN/m8m4m4m4m)(42xlxlf)(x

4、y(1)求反力解:6kN5kN7kN6kN(2)作相应简支梁的 M图和Q图5715Q图（kN）M图（kN.m）2024D (3)截面几何参数88)2(416)16()(4)(22xxllfdxdytgxxxlxlfxy (4)将拱沿跨度八等分, 算出每个截面的M、 Q、N。 (5)以 x=12m的 D截面 为例，ACBD D D D 6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kN 7kN6 . 7894. 06)447. 0()5(kN79. 1)447. 0(6894. 05kN81. 5894. 06)447. 0() 1(kN79. 1)

5、447. 0(6894. 01HQNDDcossin0右右HQQDDsincos0右右HQNDDcossin0左左HQQDDsincos0左左715Q图（kN）M图（kN.m）2024DD51mkNHyMM.236200m16y3)1216(12894. 0cos 447. 0sin5 .260tg5 . 08128xD=12m重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。8816)16()(xtgxxxyH=6kN 8HyM24242020121.51.520.50.52M图 (kN.m)0.710.40-10.49-0.49-1.791.79-0.400.70Q图 (kN)N图 (kN

6、)-9.19-6-5.81-7.6-7.78 9在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。 由 M（x）=M(x)Hy(x)=0 可得合理拱轴线方程为 y（x）=M(x)H 在荷载、跨度、矢高给在荷载、跨度、矢高给定时，定时，H是一个常数是一个常数.合理拱合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例形状相似，对应竖标成比例.三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下，其合理拱轴线为一抛物线。)(42xlxlf)(0 xM)(xyf0MC820qlMC)(2)(0 xlqxxMABl/2 fl/2Clqqql/2ql/2yxx00)(CMxMf= 在荷载、跨度给定时，合在荷载、跨度给定时，合理拱轴线理拱轴线 随随 f 的不同而有多的不同而有多条条,不是唯一的。不是唯一的。 4.3三铰拱的合理轴线10q0q0+fl/2l/2yxfACB例4-3 求在填土重量下三铰拱的合理拱轴线。q=q0+yHxMxy)()(0202221dxMdHdxydggg0qxHBs