第十章静电场中的导体与电介质(答案)

1、姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十章一、选择题 B 1（基础训练2） 一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一+2与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示已知A上的电荷面密度为+ ，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：(A) 1 = - ， 2 = + (B) 1 = -(C) 1 = -11， 2 =+ 22A11， 1 = - (D) 1 = - ， 2 = 0 22【提示】“无限大”平面导体板B是电中性的： 1S+ 2S=0，静电平衡时平面导体板B内部的场强为零，由场强叠加原理得：+1-2=0 202020 联立解得： 1=-2= 22 C 2（基础训练4

2、）、三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两球带有等量同号电荷，丙球不带电。已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F；现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此后甲、乙两球间的静电力为：(A) 3F / 4 (B) F / 2 (C) 3F / 8 (D) F / 4【提示】设原来甲乙两球各自所带的电量为q，则F=q240r2；q3q ç3q3q24=F 丙球与它们接触后，甲带电，乙带电，两球间的静电力为：F'=2440r28 C 3（基础训练6）半径为R的金属球与地连接。在与球心O相距d =2R处有一电荷为q的点电荷。如图所示，设地的电势为零，

3、则球上的感生电荷q'为：(A) 0 (B) qq (C) - (D) -q 22【提示】静电平衡时金属球是等势体。金属球接地，球心电势为零。球心电势可用电势叠加法求得：q'dq'q1qq'qq+=0=-q'=-， ， ，其中d = 2R， dq'=-4R4dRd240R040d000q' C 4（基础训练8）两只电容器，C1 = 8 F，C2 = 2 F，分别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十章(A) 0 V (B) 200 V (C) 600 V (D

4、) 1000 V【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为Q=Q1-Q2=CU-C2U=(8-2)10-61000=610-6C 1这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。并联的等效电容为C'=C1+C2=10-5F，电势差为U'=Q=600(V)。 C' B 5（自测提高4）一导体球外充满相对介电常量为r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度0为(A) 0E (B) 0rE (C) rE (D) (0r-0)E【提示】导体外表面附近场强E=00，0=0rE. =0r D 6（自测提高5）一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1

5、和R2，带电荷q，如图所示。当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为(A) q40R140R2qq(C) . (D) 20R120R2 (B) q q【提示】达到静电平衡时，导体球壳的内表面带电荷-q，外表面带电荷为2q，导体球壳的电势= R2处的电势。根据电势叠加原理，R2处的电势应为三个带电球面在该处的电势之和：U=q40R2+-q2qq +=40R240R220R22qq2qU=Edr=dr=【或者】由高斯定理，r>R2：E= 24r2R40r2002R2R2二、填空题1（基础训练12）半径为R的不带电的金属球，在球外离球心O距离为l处有一点

6、电荷，电荷为q如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U = q40l 【提示】静电平衡后，金属球等电势，金属球的电势即为球心O点的电势。根据电势叠加原理，球心O的电势为点电荷+q在该点的电势和金属球表面产生的感应电荷±q'（右表面为-q'，左表面为+q'）在该点的电势叠加。姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十章故：UO=q40l+q'40R+-q'q=40R40l2（基础训练14）一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d充电后，两极板间相互作用力为F 【提示】一极板所受到的力是另一极板产生的电场（E'）施加

7、的，设平行板电容器极板间的总场强为E，则E'=E/2EU/dCU2F=E'q=q=(CU)=，得：UQ=CU=222d3（基础训练15）如图10-13所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距Qd离是d，忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间电势差UAB = ；20SB板接地时两板间电势差U'AB=Qd。 0S【提示】设从左到右电荷面密度分别为1,2,3,4，如图所示。 不接地时：根据导体A、B内部电场强度为零，以及电荷守恒，可得1=4=QQQd，2=-3=，UA-UB=Ed=2d=； 2S2S020S接地后：1

8、'=4'=0, 2'=-3'='QQd, UA'-UB'=E'd=2d= S00S4（自测提高11）一平行板电容器，极板面积为S，相距为d，若 B 板接地，且保持 A板的电势 UA= U0 不变，如图，把一块面积相同的带电量为 Q 的导体薄板 C 平行的插入两板中间，则导体薄板的电势 UC=U0Qd+ . 24S0【提示】导体各表面的电荷分布面密度如图所示。AC之间和CB之间的场强分别为E1=1，E2=200A板与B板之间的电势差为U0=E1dddd+E2=1+2 （1）220202姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十章 -1

9、S+2S=Q （2）联立（1）和（2），可求得1=0U0d-UQQ，2=00+ 2Sd2S则导体薄板的电势为 UC=E2d2dU0Qd =+20224S05（自测提高16）在相对介电常量r = 4的各向同性均匀电介质中，求：与电能密度we =2×106 J/cm相应的电场强度的大小E = 3.36×101012 C2/(N·m2) -311真空介电常量 0 = 8.85×【提示】we=2we11DE=0rE2，E=3.36×1011 V/m 220r（注意各个物理量的单位）6（自测提高19）如图10-29所示，一"无限大"接

10、地金属板，在距离板面d处有一电荷为q的点电荷，则板上离点电荷最近一点处的感应电荷面密度' -q(2d2)【提示】 板上离点电荷最近的一点即垂足O点，设O点的感生电荷面密度为'根据静电平衡条件，在O点左边邻近处(导体内)场强为零，根据场强叠加原理， E=q40d2+'=0 '=-q(2d2) 207、（自测提高20）A、B两个电容值都等于C的电容器，已知A带电量为Q，B带电Q2。 量为2Q，现将A、B并联后，系统电场能量的增量W= -4CQ2【提示】电容器的电场能量为：W= 2CQ2(2Q)A、B并联前：W=WA+WB= +2C2C2(3Q)A、B并联后：总电量为

11、3Q，等效电容为C+C=2C，故能量为W'= 22CQ2系统电场能量的增量W=W'-W=- 4C三、计算题4 2姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十章 1（基础训练19）假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电。（1）当球已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无穷远处移到球上的过程中，外力作功多少？（2）使球上电荷从零开始增加Q的过程中,外力共作功多少？解：（1）令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为U=q 40RqqdA外力=-dA电场力=(U-U)dq= -0dq=dq 40R40RQQ（2） A外力=dA=0 dq=8R04R00qQ22（基础

12、训练21）如图10-15所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q；设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷；(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；(3) 球心O点处的总电势。解：（1）球壳内表面电荷为 q ，分布不均匀；球壳外表面电荷为Q+q，均匀分布。（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为： U内=dU=q40rdq40a=dq40a=-q40a （3）球心O点处的总电势U等于所有电荷在该点的电势叠加。 点电荷Uq= ，内表面U内=-q40a ，外表面U外=Q+q 40b得： U=Uq+U外=内+U1q

13、qQ+-+ 40rabq 3（基础训练22）两金属球的半径之比为14，带等量的同号电荷当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？解：因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点电荷.设两球各带电荷Q, 若选无穷远处为电势零点, 则两带电球系统的电势能为 W0=QU=d 为两球心间距离。当两球接触时，电荷将在两球间重新分配。设两球各带电Q1 , Q2 ，5 Q240d ，式中姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十章两球等电势：Q140R1=Q240R2Q1R11= ， 又Q1+Q2=2Q， Q2R24解得： Q1=2Q8Q , Q

14、2= 5516Q216电势能 W=QU=Q=W 01240d2540d25Q2-104（基础训练23）半径为R1=1.0厘米的导体球，带有电荷q1=1.0×10库仑，球外有-10一个内、外半径分别为R2=3.0厘米、R3=4.0厘米的同心导体球壳，壳上带有电荷Q=11×10库仑，试计算：（1）两球的电势U1和U2；（2）用导线把球和壳联接在一起后U1和U2分别是多少？（3）若外球接地，U1和U2为多少？解法一：（1）静电平衡后，半径R1的导体球表面带电荷q1；同心导体球壳的内表面（半径为R2）带电荷-q1；外表面（半径为R3）带电荷q1+Q；所有电荷在球面上均匀分布。根据均

15、匀带电球面在空间的电势分布：q4R (rR)0U=q (r>R)40r以及电势叠加原理，任一点的电势等于三个球面电荷在该点的电势之和。可得U1=UR1=Uq1+U-q1+Uq1+Q=U2=UR3=q140R3+q140R1+-q1q+Q+1=330V40R240R3-q1q+QQ+q+1=270V40R340R340R3（2）用导线把球和壳联接后，则球与壳成为同一个导体，所有电荷q1+Q均匀分布在同心球壳的外表面上（半径为R3），整个系统是等势体。所以U1=U2=UR3=Q+q1=270V40R3，所以q外表面（3）外球接地，则：U2=0，而U2=等于两个球面电荷在该点的电势之和q外表面

16、40R3q1=0；任一点的电势U1=UR1=Uq1+U-q1=解法二：40R1+-q1=60V40R2姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十章（1）U1=UR1 R2=Edr=R1R1q140r2R3dr+R20dr+Q+q1dr 2R340r=q111Q+q1=330V； -+40R1R240R3Q+q1Q+q1dr=270V 24r4R003R3U2=UR3=（2）U1=U2=Q+q1Q+q1dr=270V 240R3R340rR2（3）U2=0；U1=R1 R2Edr=R1q140r2dr=q111 -=60V 40R1R2-5（基础训练25）三个电容器如图联接，其中C1 = 10&#

17、215;106 F，C2 = 5×106 F，C3 = 4-×106 F，当A、B间电压U =100 V时，试求： (1) A、B之间的电容； (2) 当C3被击穿时，在电容C1上的电荷和电压各变为多少？ 解：（1）111， =+CC3C1+C2得：C=(C1+C2)C3=60F=3.16F C1+C2+C319（2）当C3被击穿而短路时，100V的电压加在了C1 和C2上。U1=100V,q1=C1U1=110-3C6（基础训练27）一圆柱形电容器，内圆柱的半径为R1，外圆柱的半径为R2，长为L两圆柱之间充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质。设内外圆L>>

18、(R2R1)，柱单位长度上带电荷(即电荷线密度)分别为和-，求：(1) 电容器的电容；(2) 电容器储存的能量。解：（1）设圆柱体无限长。根据高斯定理可求得：内、外圆柱间的场强分布为 E= ，其中r为场点到圆柱体轴线的垂直距离。20rr姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十章R 2两极板间电势差为 UAB=R 1Rdr=ln220rr20rR1电容器的电容为 C=20rLqL=UABUABlnR2R1R12L（2）电容器储存的能量为 W=qUAB=ln2240rR17（自测提高21）一空气平行板电容器，极板面积为S， 两极板之间距离为d试求(1) 将一与极板面积相同而厚度为d / 3的导体板

19、平行地插入该电容器中，其电容将改变多大？(2) 设两极板上带电荷±Q，在电荷保持不变的条件下，将上述导体板从电容器中抽出，外力需作多少功？解： (1) 未插导体板时的电容为 C0=0Sd-Q，插导体板后，导体中的场强为零，相当于电容器的极板距离缩小为2d / 3，其电容为30S2d32dS电容改变量为 C=C-C0=02dC=(2) 极板上带电荷±Q时，其电场能量为0S1Q2Q2dW= =2C30S在电荷Q不变下，抽去导体板后，其电场能量为1Q2Q2dW0= =2C020S外力作功等于电场能量的增量，即Q2d11Q2dA外=W0-W= -=0S2360S8（自测提高22）两导体球A、B的半径分别为R1=0.5m，R2 =1.0 m，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R =1.2 m的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所示已知：空气的击穿场强为3×106 V/m，今使A、B两球所带电荷逐渐增加，计算：(1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?(2) 击穿时两球所带的总电荷Q