人教版八年级数学上册15.2.1《分式的乘除》第1课时教案

1、第十五章分式15.2分式的计算15.2.1分式的乘除第1课时一、教学目标1.理解并掌握分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算让学生在主动探究合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验2.能解决一些与分式乘除法有关的实际问题二、教学重点及难点重点：运用分式的乘除法法则熟练地进行运算。难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算以及如何解决一些与分式乘除法有关的实际问题三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）情景导入问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？（1）这个长方体容器的

2、高怎么表示？（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等所以水面的高度为问题2：大拖拉机m天耕地a ，小拖拉机n天耕地b ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？大拖拉机的工作效率为，小拖拉机的工作效率为大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍观察上述两个问题中所列出的式子和，涉及到分式的哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？设计意图：通过具体问题引出分式的乘除法的实际存在意义，为接下来探究分式的乘除法法则做铺垫（二）探究新知1计算：（1）；（2）解：（1）；（2）2在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这

3、个法则吗？分数的乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母分数的除法法则：除以一个数（不为零）等于乘以这个数的倒数3如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘4怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？，5求出问题1和问题2的计算结果问题1：；问题2：设计意图：借助学生对于分数的乘除法的已有认识，学习分式的乘除法是十分自然的知识扩充，按照由特殊到一般、从具体到抽象的认识过程，让学生类比发现、总结结论，实

4、现学生主动参与，探究新知的目的（三）例题解析【例1】计算：（1）；（2）解：（1）；（2）【例2】计算：（1）；（2）解：（1）；（2）总结归纳：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式；而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式设计意图：通过例题的讲解，让学生进一步掌握运用分式的乘除法法则进行分式的运算，并总结归纳出进行分式

5、乘除法计算的具体步骤（四）再探新知【例3】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a1) m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是 ，单位面积产量是 kg/；“丰收2号”小麦的试验田面积是 ，单位面积产量是 kg/，由上图可知，即“丰收2号”小麦的单位面积产量高（2）所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍归纳解题步骤：（1）先根据题意分别

6、列出表示两个量的代数式；（2）再根据题意列出相应的算式；（3）最后通过计算解决问题设计意图：通过具体问题的实际问题，让学生自主探究，并进行充分讨论，最后统一认识，得出解决实际问题的步骤【例4】计算：分析：此例题是分式乘除法的混合运算分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的解：（先把除法统一成为乘法运算）（分子、分母中是多项式的分解因式）（约分到最简分式）设计意图：在学生掌握了分式的乘法、除法运算的基础上让学生学会进行分式乘除法的混合运算六、课堂小结1分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母2分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘3用字母表示分式的乘除法法则：，4分式乘除法的混合运算：分式乘除法的混合运算统一为分式乘法运算5解决与分式乘除法有关的实际问题的步骤：先弄清题意；再根据题意列出相应的算式；最后通过计算解决问题设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解并掌握分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算，能解决一些与分式乘除法有关的实际问题七、板书设计 15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除(1) 分式的乘除用字母表示分式的乘除法法则：，