第九章 反比例函数典型例题

1、第九章 反比例函数典型例题相关练习1判断下列函数关系是不是反比例函数，如果是，请说出比例系数k(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)解：(1)是，k =2；(2) 是，；(3) 是，； (4)不是；(5) 是，；(6)不是，y是x的一次函数；(7)是，k =2； (8)不是注：y是x的反比例函数或（其中，比例系数）2已知点A(2，3)在反比例函数的图象上(1)求函数关系式；(2)这个函数图象在哪几个象限？在每一象限内，y随x的增大怎样变化？(3)点B(2，3)、C(，12)、D(3，4)在不在这个函数图象上？解：(1)把代入 得 ；反比例函数关系式为(2)k <0

2、，这个函数图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大(3)把点B、C、D的坐标代入，可知，点B、C在这个函数图象上，点D不在这个函数图象上注：(1)求反比例函数关系式只要求出比例系数k，所以只需要知道一个点的坐标你知道，求一次函数（、未知），需要知道几个点的坐标吗？3点P是反比例函数（）的图象上任意一点，过点P作PAx轴，垂足为A，过点P作PBy轴，垂足为ByxOPAB求APO、矩形AOBP的面积解：设P(x，y)，P是反比例函数图象上任意一点，SAPO；S矩形AOBP 注：若（），则SAPO；S矩形AOBP 想想这里为什么是“k的绝对值”？4一次函数y=kxk 与反比例函数y=在同

3、一直角坐标系内的图象大致为（ B ）A B C D注：这里两个函数中的k 的“正、负” 要保持一致5已知反比例函数（k0）与一次函数（m0）的图象交于P(2，1)和Q(1，n)两点(1) 求这两个函数关系式；(2)在同一坐标系内画出它们的图象；(3) 求POQ的面积(4)直接写出：当反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围；当反比例函数值小于一次函数值时，x的取值范围解:(1) 点P(2，1)在两图象上，把代入， 得， 反比例函数关系式为； 又Q(1，n)点在两图象上， 把代入，得，即Q(1，2)又P(2，1)、Q(1，n)点在两图象上，把代入，得解得一次函数关系式为；(2)在同一坐标系内画

4、两函数的图象：yxOPQ1-21AB-2(3)设直线PQ交x轴、y轴于点A、B， 则易求A(1,0)、B(0，1)SPOQ = SAOP+ SAOB + SBOQ (4)由图象可知当反比例函数值大于一次函数值时，或；当反比例函数值小于一次函数值时，或注：第(1)题的解题步骤大概分3部分； （虚线框划分的部分）；第(3)题面积的求法分割法；第(4)题利用函数图象“函数值大” “函数图象在上面”“有点就代入”的方法1(1)求下列反比例函数的比例系数k：； 解：(2)如果y与x的函数关系是反比例函数，求m的值注意：如果，那么与成反比例，而y与x不成反比例2(1)如果反比例函数的图象在第一、三象限，求

5、的范围(2)若反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，求的范围(3)若A(2，)、B(，)、C(1，)在反比例函数 (k > 0)的图象上，则、的大小关系是 yxO注意：第(3)题可以利用图象解决问题yxOABMN3若直线与（）的图象交于点A(1，2)、 B(1，2)，分别过点A作AMx轴、BNx轴，垂足分别为M 、N，连接求AN、BM求AMBN的面积注意：这一类题的做法与反比例函数图象有关的“图形面积不变”4在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ）A B C D注意：这类题的做法5(1)已知反比例函数（m0）与一次函数（k0）的图象交于A(2，1)和B(1，n)两点(1) 求这两个函数关系式；(2)在同一坐标系内画出它们的图象；(3) 求AOB的面积(4)直接写出：当反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围；当反比例函数值小于一次函数值时，x的取值范围yxOABC(2)如图，直线与反比例函数的图象在第二象限交于点A、B，交x轴交于点C，其中点A的坐标为(1，4)，点B的横坐标为4(1)求两函数的关系式；(2)求AOC的面积(3) （徐州2010）如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线A