华东师大版八年级数学上册教案：11.2.1实数

1、实数教案一、教学目标1、知识与技能：（1）了解无理数、实数的概念和实数的分类；（2）知道实数与数轴上的点是一一对应。2、数学思考：（1）通过动手拼图，让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展 到实数的过程。（2）通过无理数的引入，培养学生从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；（3）经历对实数进行分类及在数轴上表示实数，渗透分类讨论思想及数形结合的思想3、 过程与方法：经历对数的认识从有理数扩展到实数的过程，及把无理数在数轴上表示出来的过程，体验知识的发现与发展，培养学生的创新意识。4、 情感态度：经历无理数的发现过程，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快

2、乐，获取成功的体验 二、教学重点和难点 重点：了解无理数、实数的意义，能准确的对实数进行分类 难点：正确理解无理数的意义以及实数与数轴上的点一一对应关系。三、教学方法本节课学生的学习主要是采用讨论、合作、交流、分组学习等学习方法。四、教学过程：教学环节教学内容设计意图创 引设 入情 新景 课 将两个边长为1的正方形，分别沿着一条对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，用这四个等腰直角三角形，拼成正方形，1你能求出这个正方形的边长吗？2你是怎样思考的？3有理数的分类是什么？这个数是有理数吗？通过问题情景，激发学生的学习兴趣、营造主动探索的环境。使学生意识到无理数的存在，为新知识的引出作铺垫

3、，也为后面把无理数在数轴上表示出来作好知识的准备。自 自学 主指 探导 索问题1：（1）利用计算器，把下列有理数：3，写成小数形式，你有什么发现？（2 ）我们所学的数是否都具有（1）中数的特征？自学指导：1、 我们发现：任何一个有理数都可以写成（ ）小数或（ ）小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都可以写成（ ）数。问题2、是什么样的小数？阅读教材P8，认识的真面目。概念：无限不循环小数叫做无理数。你能再举例出一些无理数吗？有理数与无理数统称为实数。例1、下列各数是无理数的有：-，-，0.324371, 0.5, -, , 4, -,0.8080080008，3.142、下列各说法

4、正确吗？请说明理由。3.14是无理数； 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 无理数都是开方开不尽的数； 不循环小数都是无理数。通过自主学习，不仅让学生熟悉教材，更重要的是培养学生独立思考，独自发现问题，探究问题，解决问题的能力。使学生探讨，认识到它们都不同于有理数，而是一类新数，从而引出无理数的概念和实数的概念。通过让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，促使学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的发现能力。探 拓究 展交 深流 化思考1、 有上面的解题过程，你知道无理数一般是以哪些形式出现的吗？ （1）无限不循环小数 （2）开方开不尽的带根号的数：

5、 （3）与有关的数2、你能对我们学过的数进行合理的分类吗？（1）按定义来分（2）按正负来分4、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？阅读教材P10，图12.2.2思考：1若以原点为圆心，以边长为一个单位长度的正方形的对角线长为半径，画弧，交数轴上原点的左侧一点，这一点表示什么数？2若以原点为圆心，以边长为一个单位长度的正方形的对角线长的2倍为半径，画弧，与数轴的交点，表示什么数？3直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O所表示的数是什么？ 由此，你能得到什么样的结论

6、？1无理数也可以用数轴上的（ ）表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示（ ），有些表示（ ）。2实数与数轴上的点是（ ）的，即每一个实数都可以用数轴上的（ ）来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个（ ）。通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题的能力，为他们以后更好地学习新知识做准备。同时也能使学生加深对无理数和实数。通过对实数分类的练习与巩固，加深学生对各种数的认识，加深对实数概念的理解。从学生已有的知识水平出发，找到数轴上表示数的点的位置，体会无理数也可以用数轴上的点来表示。通过学生对学具的亲手操作，使学生了解无理数也可以用数轴上的点来表示，从而引发学生

7、学习的兴趣。借助数轴对无理数进行研究，从形的角度，再一次体会无理数，同时也感受实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步体会数形结合思想当 巩堂 固检 新测 知1、判断（1）有理数包括整数、分数、0。（2）不带根号的数都是有理数。（3）带根号的数都是无理数。（4）无限小数都是无理数。（5）无理数都是无限小数。2下列各数中：， ，3.14159，0， ，2.121122111222其中有理数有 。无理数有 。学生通过当堂检测巩固本节知识；思考题给学生留有继续学习的空间和兴趣。课 反堂 思小 提结 高作 业 布 置小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？学习了什么知识？体会到哪些数学思想方法？还有哪些困惑？必做题：1下列数中，哪些是有理数，哪些是无理数？2.0100100012 请仿照教材的方法，在数轴上找出表示的点。选做题：请在数轴上找出表示的点。使学生能回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与已有的知识进行紧密联系，改善学生的学习方式。作业的设计充分体现层次性。“选做题”只要求感兴趣的同学探