人教版八年级数学上册导学案 第十二章全等三角形 12.2三角形全等的判定（第四课时）

1、人教版八年级数学上册导学案 第十二章全等三角形 12.2三角形全等的判定（第四课时）【学习目标】1.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法“斜边、直角边”(即“HL”)2.掌握判定一般三角形全等的方法3.掌握判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等【课前预习】1使两个直角三角形全等的条件是A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等2如图，BP平分ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DEDF，若BED140，则BFD的度数是（）A40B50C60D703在下列条件中，一定不能保证两直角三角形全等的是（）A两直角边对应相等B一直角边与一锐角对应相等

2、C两锐角对应相等D斜边与一锐角对应相等4如图，要用“HL”判定RtABC和RtABC全等的条件是（ ）AAC=AC，BC=BCBA=A，AB=ABCAC=AC，AB=ABDB=B，BC=BC5如图，是的平分线上一点，于，于，下列结论中不正确的是（ ）ABCD6下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A一条边对应相等B两条直角边对应相等C一个锐角对应相等D两个锐角对应相等7如图，在ABC和DCB中，A=D=90，AB=CD，ACB=30，则ACD的度数为（ ）A10B20C30D408如图，ABBC于点B，ADDC于点D，若CBCD，且130，则BAD的度数是( )A90B60C30D159下列条

3、件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )A两个锐角对应相等 B一条直角边和一个锐角对应相等C两条直角边对应相等 D一条直角边和一条斜边对应相等10如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A6对B5对C4对D3对【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.我们学过的判定三角形全等的方法有_. 2.如图，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）；（2） 若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）；（3）

4、 若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）.互学探究直角三角形全等的判定-“斜边、直角边”问题1：两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 为什么？问题2：两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等 吗？为什么？问题3：两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 为什么？做一做：任意画出一个RtABC,使C=90.再画一个RtA B C ，使C=90 ,BC=BC,A B =AB,把画好的RtAB C 剪下来，放到RtABC上，它们能重合吗？要点归纳： 相等的两个

5、直角三角形全等(简称“斜边、直角边”或“HL”).几何语言： 如图，在 RtABC 和RtBAD 中， 例题例1：如图， ACB =ADB=90，要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）【变式1】如图，AC、BD相交于点P,ACBC，BDAD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD. 【变式2】如图：ABAD，CDBC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系. 例2：如图，已知AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE.求证：BCBE.方法总结：

6、证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？ 【课后练习】1如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAD，下列结论中正确的是（）AABADCBCDBABAD=CBCDCABADCBCDDABAD与CBCD的大小关系不确定2如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：OB=OC；EBO=DCO；BEO=CDO；BE

7、=CD上述四个条件中，选择两个可以判定ABC是等腰三角形的方法有（）A2种B3种C4种D6种3在ABC和ABC中，AB=AB,AC=AC，高AD=AD，则C和C的关系是( )A相等B互补C相等或互补D以上都不对4如图，四边形ABCD中，A、B、C、D的角平分线恰相交于一点P，记APD、APB、BPC、DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（）ABCD5下列选项所给条件能画出唯一的是（ ）A，B，C，D，6如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=40，则P的度数为（ ）A100B110C80D907如图，在ABC中，ADB

8、C，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EHEB4，AE6，则CH的长为（）A1B2C3D48已知如图，ADBC，ABBC，CDDE，CD=ED，AD=2，BC=3，则ADE的面积为（）A1B2C5D无法确定9在下列条件中，一定不能保证两直角三角形全等的是（）A两直角边对应相等B一直角边与一锐角对应相等C两锐角对应相等D斜边与一锐角对应相等10一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）.A带其中的任意两块去都可以B带1、2或2、3去就可以了C带1、4或3、4去就可以了D带1、4或2、4或3、4去均可11如图，ABDC，BFCE，需要补充一个条件，就能使ABEDCF，下面几个答案：AEDF，AEDF；ABDC，AD其中正确的是_12如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BFAC，则ABC_度13如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，ADCAEB，只需增加一个条件，这个条件可以是_14在证明两个三角形全等时，最容易忽视的是_和_15如图，ACBC，ADDB，要使ABCBAD，还需添加条件_（只需写出符合条件一种情况）【参