天津大学第五版物理化学上册习题答案

1、第一章气体的pVT关系1-1物质的体膨胀系数aV与等温压缩系数mt的定义如下:14VppT试导出理想气体的：Mt与压力、温度的关系?解：对于理想气体,pV=nRTnR 1 V 丁 1二二T -p V T=12=1NnRT/p)=V7tp=V.一亓p1f&nRT/p)、.：pTnRT2p1-2气柜内有121.6kPa、27c的氯乙烯（GHCl）气体300R3,用车间，试问贮存的气体能用多少小时？解：设氯乙烯为理想气体，气柜内氯乙烯的物质的量为pV121.6103300n=14618.623molRT8.314300.15若以每小时90kg的流量输往使33每小时90kg的流量折合p摩尔数为

2、v=9010=90"0MC2H3cl62.451二1441.153molhn/v=(14618.623+1441.153)=10.144小时1-30C、101.325kPa的条件常称为气体的标准状况。试求甲烷在标准状况下的密度。解:1-4-np1013251610s：，CH4MCH4MCH4=VRT8.314273.15一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g。充以3=0.714kgm用充以25C、13.33kPa的某碳氢化合物气体，则总质量为4c水之后，总质量为125.0000g。若改25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。解：先求容器的容积v=125.000025.000=

3、100.0000cm3=100.000053HzO(l)n=m/M=pV/RTRTm_8.314298.15(25.0163-25.0000)pV_41333010=30.31gmol1-5两个体积均为V的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况条件下的空气。若将其中一个球加热到100C,另一个球则维持0C,忽略连接管中气体体积，试求该容器内空气的压力。解：方法一：在题目所给出的条件下，气体的量不变。并且设玻璃泡的体积不随温度而变化，则始态为n二必/-n2,i=2pY/(RTJ终态(f)时n=n1,f+n2fpfVT2,f+EfT1,fT2,fPfT1,fT2,f2PiT1,fT2,fVR,

4、TV+T232101.325373.15273.15二117.00kPa/p p图，用外推法求氯甲273.15(373.15273.15)(p/p)/ (g dm3 kPa)0.02277作(p /p)对p图0.022600.022500.022420.02237 p /p线性(p /p)0.02290.02280.0227P 0.0226p 0.02250.02240.02230.0222P/kPa101.32567.55050.66333.77525.331p/(gdm3)2.30741.52631.14010.757130.56660解：将数据处理如下:P/kPa101.32567.55

5、050.66333.77525.3311-60c时氯甲烷（CHCl）气体的密度p随压力的变化如下。试作p烷的相对分子质量。当p-0时，（p/p）=0.02225，则氯甲烷的相对分子质量为MH：/pp：0RT=0.022258.314273.15=50.529gmol1-7今有20c的乙烷-丁烷混合气体，充入一抽真空的200cnf容器中，直至压力达101.325kPa,测得容器中混合气体的质量为0.3879g。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。解：设A为乙烷，B为丁烷。pvRT101325200100.008315mol8.314293.15n= 30.0694 yA 58.123yB

6、0.38971 =46.867 g mol 0.008315(1)Va Tb =1(2)联立方程（1）与（2）求解得yB =0.599, yB =0.401PaPb=yA p = 0.401 101.325 = 40.63kPa=Vb p = 0.599 101.325 = 60.69kPa1-8如图所示一带隔板的容器中,二者均克视为理想气体。H3dm3Nb 1dm3PTp T两侧分别有同温同压的氢气与氮气,（1）保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力。（2）隔板抽去前后，9及N2的摩尔体积是否相同？（3）隔板抽去后，混合气体中H2及N2的分压力之比

7、以及它们的分体积各为若干?解：（1）抽隔板前两侧压力均为p,温度均为To(1)nfRTnN2RT2=dm=叽=idm3'pp得:n H2 =3nN2而抽去隔板后，体积为34dm,温度为，所以压力为nRT , 门P =5n2 3nNV 2)旦) 34dm4nN2RT nN2RT3 =34dm 1dm(2)比较式（1）、（2）,可见抽去隔板后两种气体混合后的压力仍为(2)抽隔板前，H2的摩尔体积为Vm,H2=RT/p, N2的摩尔体积Vm,N2=RT/p 抽去隔板后V 总=nH?Vm,H2 +nN2Vm2 =nRT/p=(3nN2 +nN2)RT/p3nN2RT nN2RT22 p pnH

8、 2 - 3nN2p, Vm,N2 =RT/pH2及N2的摩尔体积相同。31'- yH2 -;=7， yN2 =nN2 3n“443 1ph2 = yH2 p =一 p; pn2 = y5 p =- p4 4所以有pH2 ： pn2 =3p：J p=3：144所以有 Vm,H=RT /可见，隔板抽去前后,3nN233Vh = yH2V = 一 4 =3dm2241.'. 3V n2 =yN2V=4 = 1dm2241-9氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为0.89、0.09和0.02。于恒定压力101.325kPa条件下，用水吸收掉其中的氯化氢，所得混合

9、气体中增加了分压力为2.670kPa的水蒸气。试求洗涤后的混合气体中 GHCl及QT的分压力。解：洗涤后的总压为 101.325kPa ,所以有pC H Cl - pC H =101.325 -2.670 =98.655kPaC2H3dC 2H 4(1)pC2H3Cl / p C2 H 4 = y C2 H 3Cl / yC2H 4 = n C2 H 3Cl / nC 2H 4 0.89 / 0 .02(2)联立式（1）与式（2）求解得Pc2H3C1 =96.49kPa; Pc2H4= 2.168kPa1-10室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换,步骤

10、如下向釜内通氮直到4倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。这种步骤共重复三次。求釜内最后排气至年恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分数之比为1:4。解：高压釜内有常压的空气的压力为pt,氧的分压为p°2=0.2p常每次通氮直到4倍于空气的压力，即总压为p=4p常，第一次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为po20.2p常0.2yo21=0.05p4P常4pO2,1=p常MyO2,1=0.05Mp常第二次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为yO2,2po2,10.05p常0.05p4P常4pO2,2 = p 常 M yO2 ,20.05-Xp"所以第三

11、次置换后釜内氧气的摩尔分数pO2,2yO2,3 -p(0.05/4)p 常4P常o- =0.00313=0.313%161-1125c时饱和了水蒸汽的乙快气体(即该混合气体中水蒸汽分压力为同温度下水的饱和蒸气压)总压力为138.7kPa,于恒定总压下泠却到10C,使部分水蒸气凝结成水。试求每摩尔干乙快气在该泠却过程中凝结出水的物质的量。已知25c及10c时水的饱和蒸气压分别为3.17kPa和1.23kPa。斛：pB=ybP,故有pB/pA=yB/yA=nB/nA=pB/(ppB)所以，每摩尔干乙快气含有水蒸气的物质的量为、珏方卜nH2O：Ph2o:3.17进口处：_=0.02339(mol)g

12、"进IPC2H2J进138.73.17山r方卜InH2O:pH2O:123出口处：=|=0.008947(mol)皿孙%PC2H24138.7-123每摩尔干乙快气在该泠却过程中凝结出的水的物质的量为0.02339-0.008974=0.01444(mol)1-12有某温度下的2dm3湿空气，其压力为101.325kPa,相对湿度为60%。设空气中。2和叱的体积分数分别为0.21和0.79,求水蒸气、。2和N2的分体积。已知该温度下水的饱和蒸气压为20.55kPa(相对湿度即该温度下水蒸气分压与水的饱和蒸气压之比)。解：水蒸气分压=水的饱和蒸气压X0.60= 20.55kPaX 0.

13、60= 12.33 kPaO2分压=(N2分压=(101.325-12.33)X0.21=18.69kPa101.325-12.33)X0.79=70.31kPaP0218.693VO=yOV=-V=2=0.3688dm3Vn2 =yN2 V70.31101.3252 =1.3878dm3VH2O=yH20VpH2O12.33-V 二p101.32532 = 0.2434dm322p101.3251-13一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水，当容器于300K条件下达到平衡时，器内压力为101.325kPa。若把该容器移至373.15K的沸水中，试求容器中达到新的平衡时应有的压力。设容器中始

14、终有水存在，且可忽略水的体积变化。300K时水的饱和蒸气压为3.567kPa。解：300K时容器中空气的分压为pg=101.325kPa_3.567kPa=97.758kPa373.15K时容器中空气的分压为373.15.373.15p空=p空=父97.758=121.534(kPa)300300373.15K时容器中水的分压为pH2O=101.325kPa所以373.15K时容器内的总压为p=p空+pH2O=121.534+101.325=222.859(kPa)1-14CO2气体在40c时的摩尔体积为0.381dm3mol-1。设CO2为范德华气体，试求其压力,并与实验值5066.3kPa

15、作比较。解：查表附录七得CO2气体的范德华常数为a=0.3640Pam6-mol-2；b=0.4267x10-4m3-mol-1_RTa=8.314313.150.3640p2_34322603.5291-30.33833 10(Vm-b)Vm20.38110-0.426710(0.38110)2-2507561=7695236-25075615187675Pa=5187.7kPa相对误差E=5187.7-5066.3/5066.3=2.4%1-15今有0C、40530kPa的氮气体，分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积。其实验值为70.3cm3mol-1。解：用理想气体状态方程计

16、算如下：Vm=RT/p=8.314273.15-40530000=0.000056031m3mol=56.031cm3mol，将范德华方程整理成V；-(b+RT/p)V；+(a/p)Vm-ab/p=0(a)查附录七，得a=1.408X10-1Pa.m6mol-2,b=0.3913x10-4m3mol-1这些数据代入式(a),可整理得V；/(m3mol)0.951610-Vm/(m3mol-)29_31_133.010一Vm/(mmol)_1.010一二0解此三次方程得Vm=73.1cm3-mol-11-16函数1/(1-x)在-1vxv1区间内可用下述哥级数表示：1/(1-x)=1+x+x2+

17、x3+先将范德华方程整理成RTVm11ar21b/VmVm再用述骞级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为B(T)=b-a(RT)C=(T)=b2解：1/(1-b/Vm)=1+b/Vm+(b/Vm)2+将上式取前三项代入范德华方程得RTbb2aRTRTb-aRTb2P12223-VmVmVmVmVmVmV而维里方程(1.4.4)也可以整理成RTRTBRTCP2VmVmVm根据左边压力相等，右边对应项也相等，得_,_2B(T)=b-a/(RT)C(T)=b*1-17试由波义尔温度Tb的定义式，试证范德华气体的Tb可表示为TB=a/(bR)式中a、b为范德华常数。解：先将范德华方程整理

18、成nRT p =(V -nb)2 anV22 anV当p-0时RpV)/St =0,于是有22an2bn2RT22V2 (V -nb)2将上式两边同乘以V得-nRTVpV二(V一nb)求导数22226(pV)_dnRTVanj_(Vnb)nRTnRTV+an_an_bnRTl库4pV-nb)VT(V-nb)2V2V2(V-nb)22(V-nb)abRV2当p-0时V-8,(V-nb)2=V2,所以有Tb=a/(bR)1-18把25c的氧气充入40dm3的氧气钢瓶中，压力达202.7X102kPa。试用普遍化压缩因子图求解钢瓶中氧气的质量。解：氧气的临界参数为Tc=154.58Kpc=5043k

19、Pa氧气的相对温度和相对压力Tr =T/Tc =29815/154.58 =1.929pr =p/pC =202.7 102 /5043 =4.019由压缩因子图查出:Z=0.95pv n =ZRT23202.71024010方mol=344.3mol0.958.314298.15钢瓶中氧气的质量_3.mOunMO=344.331.99910三kg=11.02kg1-191-201-21在300k时40dm3钢瓶中贮存乙烯的压力为146.9X102kPa。欲从中提用300K、101.325kPa的乙烯气体12m3,试用压缩因子图求解钢瓶中剩余乙烯气体的压力。解：乙烯的临界参数为 乙烯的相对温度

20、和相对压力Tc=282.34KpC=5039kPaTr=T/Tc=300.15/282.34=1.063._2,_Pr=p/pc=146.910/54039=2.915由压缩因子图查出：Z=0.45pV146.91021034010，,ZRT0.45 8.314 300.15n.mol=523.3(mol)因为提出后的气体为低压，所提用气体的物质的量，可按理想气体状态方程计算如下:pV10132512=mol=487.2molRT8.314300.15剩余气体的物质的量n1=n-n提=523.3mol-487.2mol=36.1mol剩余气体的压力Z15 RTp1 =V36.1 8.314 3

21、00.15Zi40 10,Pa =2252Z1kPa剩余气体的对比压力pr二 Pi / pc =2252Z1 /5039 =0.44Z1上式说明剩余气体的对比压力与压缩因子成直线关系。另一方面，Tr=1.063。要同时满足这两个条件，只有在压缩因子图上作出pr=0.44Z1的直线，并使该直线与Tr=1.063的等温线相交，此交点相当于剩余气体的对比状态。此交点处的压缩因子为Zi=0.88所以，剩余气体的压力Pi=2252Z1kPa=22520.88kPa=1986kPa第二章热力学第一定律2-11mol理想气体于恒定压力下升温1C,试求过程中气体与环境交换的功Wo解：W=Pamb(V2_V1)

22、=pV2pM=-nRTznRT1=_nRT=_8.314J2-21mol水蒸气(H2O,g)在100C,101.325kPa下全部凝结成液态水。求过程的功。解：W=_pamb(ViVg)=PambVg=p(nRT/p)=RT=8.3145x373.15=3.102kJ2-3在25c及恒定压力下，电解1mol水(H2Ql),求过程的体积功。1H2O(l)=H2(g)-O2(g)解：1mol水(H2Ql)完全电解为1molH2(g)和0.50molQ(g),即气体混合物的总的物质的量为1.50mol,则有W=pamb(VgVH2O(l)-pambVg=p(nRT/p)=-nRT=-1.508.31

23、45298.15=-3.718kJ2-4系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径a的Q=2.078kJ,W=-4.157kJ;而途径b的Q=-0.692kJ。求W。解：因两条途径的始末态相同，故有&=,则Qa;Wa=Qb+Wb所以有，Wb=QaWa-Qb=2.078-4.1570.692-1.387kJ2-5始态为25C,200kPa的5mol某理想气体，经a,b两不同途径到达相同的末态。途径a先经绝热膨胀到-28.57C,100kPa,步骤的功Wa=-5.57kJ;在恒容加热到压力200kPa的末态，步骤的热Qa=25.42kJ。途径b为恒压加热过程。求途径b的Wb及Qb。

24、解：过程为：5mol250C200kPa5molW：=557kJ,Qa 田一2857 C Qa =25.42kJ,Wa'=0aa .aa .100kPa5molt0C200kPaV1V2V2途彳至b33V1=nR1/p1=58.3145298.15-(20010)=0.062mV2=nRT2/p2=58.3145(-28.57273.15)"(100103)=0.102m33Wb-pamb(V2-V1)-20010(0.102-0.062)-8000J-8.0kJWa=WaWa-5.570-5.57kJQa=QaQa=025.42=25.42kJ因两条途径的始末态相同，故有&

25、amp;=,则Qa+Wa=Qb+WbQb=QaWa-W,=25.42-5.578.0=27.85kJ2-64mol某理想气体，温度升高20C,求H-AU的值。解:T20KT20K.H-U二TnCp,mdTTnCv,mdTT20KT20K=Tn(Cp,m-Cv,m)dT=TnRdT=nR(T20K-T)448.31420=665.16J2-7已知水在25c的密度p=997.04kgm3。求1mol水(HkO,l)在25c下：(1)压力从100kPa增加到200kPa时的H;(2)压力从100kPa增加到1MPa时的H。假设水的密度不随压力改变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。解

26、：H=.U(pV)因假设水的密度不随压力改变，即V恒定，又因在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关，故AU=0,上式变成为MH2OH=V.p=V(p2-Pi)=(P2-Pi)MH2O1810-3(1) .H=(P2-Pi)(200-100)10=1.8J997.04MH2O181033(2) .H=(p2-Pi)(1000-100)10=16.2J997.042-8某理想气体CV,m=1.5R。今有该气体5mol在恒容下温度升高50C,求过程的WQH和U。解：恒容：W=QT50KU-TnCV,mdT=nCV,m(T50K-T)-3=nCVm50K=5-8.314550=3118J=3

27、.118kJ2T-50KH=TnCp,mdT=nCp,m(T50K-T)=n(CV,mR)50K5=58.314550=5196J=5.196kJ2根据热力学第一定律，：W=0故有Q必U=3.118kJ2-9某理想气体CV,m=2.5R。今有该气体5mol在恒压下温度降低50C,求过程的WQ,AH和4U解：T-50KU=TnCV,mdT=nCV,m(T-50K-T)=nCV,mm(-50K)=-5*5M8.3145M50=-5196J=-5.196kJT50KH=.tnCp,mdT=nCp,m(T-50K-T)=nCpmV-50K)=-5*工父8.3145父50=-7275J=-7.275kJ

28、2Q=.H-7.275kJW=.U-Q-5196kJ_(-7.725kJ)=2.079kJ2002-102mol某理想气体，CP=7R。由始态100kPa,50dm3,先恒容加热使压力升高至P,m2kPa,再恒压泠却使体积缩小至25dm3。求整个过程的WQ,AH和U解：整个过程示意如下：俨 J00 103 50 加=300.70KnR 2 8.3145T2P2V2200 1 03 50 1 0J=601.4KnR 2 8.3145T3P3 V3"nR200 103 25 102 8.3145=300.70K2mol2mol2molT1W10T2W2T3,：*100kPa200kPa2

29、00kPa50dm350dm325dm3W2-p2(V3-V1)-200103(25-50)10=5000J=5.00kJW=0;W2=5.00kJ;W=WiW2=5.00kJ-T1=丁3=300.70K;.U=0,H=0.U=0,Q=-W=-5.00kJ1502-114mol某理想气体，cPm=5R。由始态100kPa,100dm3,先恒压加热使体积升增大到2dm3,再恒容加热使压力增大到150kPa。求过程的WQH和U。解：过程为P1V1nR4mol100kPa3100dmW133100 10100 10=300.70K4 8.31454mol4molT2W2=0 ,T3100kPa150

30、kPa33150dm150dm33p2V2100 10150 10T2 p-T =- =451.02KnR 4 8.3145T3P3 V3nR331501015010676.53K48.31453_3W-P1(V3-V1)-10010(150-100)10=5000J-5.00kJW2=0;W-5.00kJ;W=WW2-5.00kJT3T33U=TnCV,mdT=1n(Cp,m-R)dT=n二RGF)I1113=4-8.314(676.53-300.70)=18749J=18.75kJT355=nnCPmdT=nMR(Ta-T1)=4父><8.314(676.53-300.70)=

31、31248J=31.25kJT122Q=/U-W=18.75kJ-(-5.00kJ)=23.75kJ2-12已知CO2(g)的Cp，m=26.75+42.258X10-3(T/K)-14.25X10-6(T/K)2j.mol-1-K求：(1)300K至800K间CO2(g)的Cp,m；(2)1kg常压下的CO2(g)从300K恒压加热至800K的Q。解：(1)：THm=TCp,mdTT1800.15K=30015K26.7542.258=<10-(T/K)-4.25x10-(T/K)2d(T/K)Jmol-=22.7kJmolCp,m=.Hm/.：T=(22.7103)/500JmolK

32、1=45.4JmolK(2):AH=nAHm=(1X103)+44.01X22.7kJ=516kJ2-13已知20c液态乙醇(GH50Hl)的体膨胀系数av=1.12x10-3K-1,等温压缩系数kT=1.11x10-Pa-,密度p=0.7893gcm3,摩尔定压热容CP,m=114.30JmolK。求20C,液态乙醇的Cv,m。解：1mol乙醇的质量M为46.0684g,贝UVm=M/：=46.0684g-mol-1+(0.7893g-cm3)=58.37cm3-mol-1=58.37x10-6n3-mol-1由公式(2.4.14)可得：2,CV,m=Cp,m一TVm、工V/T=114.30

33、Jmol'K1293.15K58.3710'm3mol-(1.1210，K)2-1.1110"Pa-1_L_1_1_11=114.30JmolK-19.337JmolK=94.963Jmo1K2-14容积为27mf的绝热容器中有一小加热器件，器壁上有一小孔与100kPa的大气相通，以维持容器内空气的压力恒定。今利用加热器件使容器内的空气由0c加热至20C,问需供给容器内的空气多少热量。已知空气的cVm=20.4JmolAK-假设空气为理想气体，加热过程中容器内空气的温度均匀。解：假设空气为理想气体n=_pVRTT2T2Q =Qp =/H = t nCp,mdT =Cp

34、,m t T1T1=c 此p，m Rt2dlnT =(" R)T1RT叫T2R 1二(20.408.314)10000027ln293-15J=6589J=6.59kJ8.314273.152-15容积为0.1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板，其两侧分别为0C,4mol的Ar(g)及150C,2mol的Cu(s)。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度t及过程的4H。已知：Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热容G,m分别为20.786jmolK，及24.435Jmol，K。且假设均不随温度而变。解：用符号A代表Ar(g),B代表Cu(s);因Cu是固体物质，G,mG,m；而Ar(

35、g)：Cv,m=(20.7868.314)Jmol，K=124Jmol-K-过程恒容、绝热，W=0Q=AU=Oo显然有U,U(A).U(B)=n(A)CV,m(A)丁2Ti(A)n(B)CV,m(B)1T2-Ti(B)?=O得n(A)CV,m(A)T1(A)n(B)CV,m(B)T1(B)T2二n(A)CV,m(A)n(B)CV,m(B)412.472273.15224.435423.151X=K=347.38K412.472224.435所以，t=347.38-273.15=74.23CH=.H(A)：_H(B)-n(A)Cp,m(A)T2Ti(A)：'n(B)Cp,m(B)T2Ti

36、(B)：'.H=420.786(347.38-273.15)J224.435(347.38-423.15)J=6172J-3703J=2469J=2.47kJ2-16水煤气发生炉出口的水煤气温度是1100C,其中CO(g)及H2(g)的体积分数各为0.50。若每小时有300kg水煤气有1100c泠却到100C,并用所回收的热来加热水，使水温有25c升高到75Co试求每小时生产热水的质量。CO(g)和H2(g)的摩尔定压热容Cp,m与温度的函数关系查本书附录，水(H2O,l)的比定压热容Cp=4.184JK，。解：已知Mh2=2.016,Mco=28.01,丫也=y”=0.5水煤气的平均

37、摩尔质量M=yH2MH2ycoMco=0.5(2.01628.01)=15.0133300kg水煤气的物质的量n=30010mol=19983mol15.013由附录八查得：273K3800K的温度范围内Cp,m(H2)=26.88Jmo尸K工+4.347父10弋mol"KT-0.3265X10Jmol/K咛2Cp,m(CO)=26.537Jmol-K'+7.6831X10Jmol，K力一1.172M106Jmol，K立2设水煤气是理想气体混合物，其摩尔热容为Cp,m(mix)=£yBCp,m(B)=0.5父(26.88+26.537)Jmol'K，B0.5

38、(4.3477.6831)10mo产K-0.5(0.32651.172)10上JmolxKT2故有Cp,m(mix)=26.7085Jmo己K”+6.01505父10,Jmol，K-_61_32-0.7492510JmolKT373.15K得Q=H=C,、dT7p,m3im137315K-p,m(mix)5373.15KQp=26.7085Jmol1K-p1373.15K6.015110JJmol1K-T-0.7492510-Jmol1K-T2dT1=26.7085X(373.15-1373.15)Jmol+lx6.0151X(373.152-1373.15jX10-3JmolJ2-1X0.7

39、4925X(373.153-1373.153)X10-6Jmol31 一一1一一1=-26708.5Jmol-5252.08Jmol+633.66Jmol"=31327Jmol1=31.327kJmolJ19983X31.327=626007kJ-Qp6260071053m=-=_uuuu/_iu_kg=2992387g=2992.387kg=2.9910 X3 R(T2 T1 ) +2 5- R(T2 T1 ) = Pamb 221 p amb p1 y4.5(T2-T1)5(T2T1)=fT2n (Pamb/P1)T1= 一订25 0.5T1于是有 14.5T2=12T1=12X

40、 400K得 T 2=331.03KV2 =nRT2/p2 =nRT2/pabm =5 8.314 331.03 ,100000m ' =0.13761mqV1 =nRT1 / P1 =5 8.314 400 "200000 m "3 = 0.08314mU WN - -pamb (V2 -V1) - -100 103 (0.13761 -0.08314)J - -5.447kJ. H = U (PV) - U (P2V2 - P1V1)= -5447J (100 103 0.13761 -200 103 0.08314)J =-5447J -2867J = -83

41、14J = -8.314kJ2-18在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为 2mol, 0c的单原子理想气体A及5mol , 100C的双原子理想气体 B,两气体的压力均为 100 kPa 。活塞外的压力维持 100kPa 不变。今将容器内的绝热隔板撤去，使两种气体混合达到平衡态。求末态温度T及过程的 W AUIOkgCp,kg水dt4.184x(7525)2-17单原子理想气体A与双原子理想气体B的混合物共5mol,摩尔分数yB=0.4,始态温度T1=400K,压力p1=200kPa。今该混合气体绝热反抗恒外压p=100kPa膨胀到平衡态。求末态温度T2及过程的WU,H。解：先

42、求双原子理想气体B的物质的量：n(B)=yB><n=0.4x5mol=2mol;则单原子理想气体A的物质的量：n(A)=(5-2)mol=3mol单原子理想气体A的Cv=3R,双原子理想气体B的Cv=R2 ,2过程绝热，Q=0,则4U=Wn(A)CV,m(A)(T2-Ti)n(B)CV,m(B)(T2-Ti)=-Pamb(V2-Vi)解：单原子理想气体A的C_5R,双原子理想气体B的C_7rp,m2p,m2lx因活塞外的压力维持100kPa不变，过程名热恒压，Q=(p=AH=0,于是有n(A)Cp,m(A)(T273.15K)n(B)Cp,m(B)(T-373.15K)=0572R

43、(T-273.15K)5-R(T-373.15K)=0225(T-273.15K)17.5(T-373.15K)=0T=350.93K于是有22.5T=7895.875KAU=n(A)Cv,m(A)(T273.15K)+n(B)Cv,m(B)(T373.15K)5 8.3145(350.93-373.15) Jc38.3145=2-(350.93-273.15)J5=1940.1J-2309.4 =-369.3J -W2-19在一带活塞的绝热容器中有一固定绝热隔板, 体A,压力与恒定的环境压力相等；隔板的另一侧为 a£o隔板活塞一侧为2mol, 0 c的单原子理想气6mol , 10

44、0 c的双原子理想气体 B,其体积恒今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热隔板，求系统达平衡时的T及过程的WWU解：过程绝热，Q=QU=W/又因导热隔板是固定的，双原子理想气体B体积始终恒定，所以双原子理想气体B不作膨胀功，仅将热量传给单原子理想气体A,使A气体得热膨胀作体积功，因此，W=W/故有U=W=Wn(A)CV,m(A)(T-273.15K)n(B)CV,m(B)(T373.15K)=-pamb(Va,2Va,1)2|R(T-273.15K)65R(T-373.15K)二一pamb'(2RT/pamb)-(2R273.15K/pamb3(T-273.15K)15(T-373.15

45、K)=-2T2273.15K得20XT=6963K故T=348.15K33V2,A=nRT2/pabm=2父8.3145父348.15100000m=0.05789m335A=nRT1/pabm=2X8.3145X273.15丁100000m=0.04542m.3Au=W=Pamb(V2,AVi,a)=T00M10父(0.057890.04542)J=1247J2-20已知水（H2Ql）在100c的饱和蒸气压ps=101.325kPa,在此温度、压力下水的摩尔蒸发烙4apHm=406681dmol求在100C,101.325kPa下使1kg水蒸气全部凝结成液体水时的QWU及H。设水蒸气适用理想

46、气体状态方程。解：过程为1kgH2O(g),1000C,101.325kPa_1kgH2O(l),1000C,101.325kPan=1000/18.01=55.524molQ=Qp=n(T'apHm)=55.524(-40.668)kJ=一2258kJ=/H.1000W=-pamb(Vl-Vg)：pVg=ngRT=(1r8.314373.15)j=172.35kJU=QW=(2258172.35):-2085.65kJ2-17今有温度分别为80C、40c及10c的三种不同的固体物质A、B及C。若在与环境绝热条件下，等质量的A和B接触，热平衡后的温度为57C;等质量的A与C接触，热平衡

47、后的温度为36Co若将等质量的B、C接触，达平衡后系统的温度应为多少？解：设A、B、C的热容各为Ca、Cb、Cc,于是有mcA(57-80)+mCb(57-40)=0(1)mcA(36-80)+mcC(36-10)=0(2)mcB(t-40)+mCc(t-10)=0(3)得：Ca(57-80)=-Cb(57-40)(4)ca(36-80)=-Cc(36-10)(5)Cb(t-40)+Cc(t-10)=0(6)由式(4)除以式(5),解得Cb=0.7995cc将上式代入式(60.7995cc(t-40)+Cc(t-10)=0(7)方程(7)的两边同除以Cc,得0.7995X(t-40)+(t-1

48、0)=0(8)解方程(8),得t=23.33C结果表明，若将等质量的B、C接触，达平衡后系统的温度应为23.33Co2-21求1molN2(g)在300K恒温下从2dm3可逆膨胀到40dm3时的体积功W。(1)假设N2(g)为理想气体；(2)假设N2(g)为范德华气体，其范德华常数见附录。解：(1)假设N2(g)为理想气体，则恒温可逆膨胀功为Wr=nRTln(V2/V1)=-1X8.3145X300Xln(40+2)J=-7472J=7.472kJ(2)查附录七，得其范德华常数为a =140.8 10人工 mf mol2 ； b =39.13M10'm2 molWr =-2V2PdV

49、2RTan22 dV=-nRTln y - nb V2 'V2 -nb '2-+anVi -nb J=-1 8.314 300ln'40M10-3 -1x39.13x10 1_3 6 ; J、2黑103 -1x39.13x10 i2_ _ 3-12 140.8 1040 10三1.2 10”(1)(2)(3)(4)=-7452J=-7.452kJ2-22某双原子理想气体1mol从始态350K,200kPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功W恒温可逆膨胀到50kPa;恒温反抗50kPa恒外压不可逆膨胀;绝热可逆膨胀到50kPA;绝热反抗50kPa恒外压不可

50、逆膨胀。Wr =nRTln p2 / p1t=1 8.3145 350 ln50X103J =T034J =T.034kJ<20X103 J解：(1)恒温可逆膨胀到50kPa:(2)恒温反抗50kPa恒外压不可逆膨胀：W=Pamb(V2-Vl)二-PamblnRT/Pamb)-(nRT/Pl)二-nRTl-(Pamb/Pi)；-18.3145350%(50/200J-2183J-2183kJHR/Cp,m3R/(7R/2)一50父103Im350K=235.53K一(piJ1200x10绝热，Q=0,T2W=.U=TnCv,mdT=nCv,m(T2-Ti)二15 8.3145(235.5

51、3 -350)J - -2379J - -2.379kJ(4)绝热反抗50kPa恒外压不可逆膨胀绝热，Q=0,W=.U-pabm(V2-V1)=nCV,m(T2-T1)-Pamb'：(nRT2/pamb)-(nRT1/P1)：'=n(5/2)R(T2-T1)上式两边消去nR并代入有关数据得-丁20.25350K=2.5丁2-2,5350K3.5T2=2.75X350K故T2=275KT2W=；U=TnCv,mdT-nCv,m(T2-T1)11,58.3145二12(275-350)J-1559J-1.559kJ2-235mol双原子理想气体1mol从始态300K,200kPa,

52、先恒温可逆膨胀到压力为再绝热可逆压缩末态压力200kPa。求末态温度T及整个过程的Q,WU及H。解：整个过程如下50kPa,300K300KCCC.-恒温可逆膨胀LC,-绝热可逆压缩200kPa50kPa=P15mol5molT>200kPa=P25mol/rR/CP,m/3、R/(7R/2),P2,200M103;T="MT1=fM400K=445.80KP1)50父10)恒温可逆膨胀过程：3Wr=nRTln(P2/P1)=5父8.3145M3001n50:03,J=V7289J=-17.29kJ因是理想气体，恒温，U恒温=H恒温=0绝热可逆压缩：Q=Q故5W绝=%绝=nCv

53、,m(T-T1)=5X5R(T-T1)5=558.314(445.80-300)J=15153J=15.15kJ削绝=nCp,m(T-Ti)=5x7R(T_Ti)=578.314(445.80-300)J=21214J=21.21kJ故整个过程：W=V+Wfe=(-17.29+15.15)kJ=2.14kJU=AU+U绝=(0+15.15)=15.15kJH=AHt+AHfe=(0+21.21)=21.21kJ2-24求证在理想气体pV图上任一点处，绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的斜率的绝对值。解：理想气体绝热可逆方程为：pV?=常数=K(1)理想气体恒温可逆方程为：pV=常数=C(2)对方程(1)及方程(2)求导，得(曲/H)q=?(p/V)(3)(