解直角三角形的应用(复习课)

1、 解直角三角形的应用解直角三角形的应用 蚌埠实验中学蚌埠实验中学 彭妍妍彭妍妍2013年年4月月18日日（复习课）解直角三角形的定义？解直角三角形的条件？解直角三角形的依据？(1) 两锐角之间的关系两锐角之间的关系: (2) 三边之间的关系三边之间的关系:(3) 边角之间的关系边角之间的关系: 在直角三角形中在直角三角形中, ,除直角外除直角外, ,由已知元素由已知元素求出未知元素的过程叫解直角三角形求出未知元素的过程叫解直角三角形. . a2b2c2 A B 90；tanAabsinAaccosAbcabc一边一角或两边。一边一角或两边。应用一：以仰角、俯角为背景解直角三角形应用一：以仰角、

2、俯角为背景解直角三角形铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角例例1. 某阁楼建立在一座平台上为了测量其高度AB，小华在 D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22；再向前走63米到达F处，又测得楼的顶端A的仰角为39（如图是他设计的平面示意图）已知平台的高度BH约为13米，请你求出此阁楼的高度约多少米？（sin22 ，tan22 ，sin39 ，tan39 ） 测角仪的高为1.1米应用一：以仰角、俯角为背景解直角三角形应用一：以仰角、俯角为背景解直角三角形20752251654例例1. 已知： ACG= 22 ， AEG= 39 ， CD= 1.1米，DF= 6

3、3米, BH约为13米， 求: AB为多少米（sin22 ，tan22 ，sin39 ，tan39 ） 应用一：以仰角、俯角为背景解直角三角形应用一：以仰角、俯角为背景解直角三角形20752251654应用二：以坡度、坡角为背景解直角三解形应用二：以坡度、坡角为背景解直角三解形坡度也叫坡比，即坡度也叫坡比，即i=h：L L（h是坡面的铅直高度，是坡面的铅直高度， L L是对应的水平宽度）。是对应的水平宽度）。 坡角是坡面与水平面的夹角。坡角是坡面与水平面的夹角。i=tan提醒：坡度与坡角的区别hL（1）坡度）坡度（2）坡角）坡角（3）两者关系）两者关系应用二：以坡度、坡角为背景解直角三解形应用

4、二：以坡度、坡角为背景解直角三解形例例2. 水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加 固，大坝的横截面是梯形ABCD如图所示，已知迎水坡面 AB的长为16米，B=60，背水坡面CD的长为 米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米 （1）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度 （2）已知需加固的大坝长为150米， 求需要填土石方多少立方米？150米316应用三：以方位角为背景解直角三角形应用三：以方位角为背景解直角三角形45CO西BA3O2O东南北北南西东例例3. 某船以每小时某船以每小时28海里的速度自西向东航行，在海里的速度自西向东航行，在A处测得灯塔处测得灯塔M在北偏东在北偏

5、东60的方向上，半小时到的方向上，半小时到B。在在B处测得灯塔处测得灯塔M在北偏东在北偏东15的方向上。此时灯塔的方向上。此时灯塔与船的距离是多少？与船的距离是多少？AB某船以每小时某船以每小时28海里的速度自西向东航行，在海里的速度自西向东航行，在A处测处测得灯塔得灯塔M在北偏东在北偏东60的方向上，半小时到的方向上，半小时到B。在。在B处处测得灯塔测得灯塔M在北偏东在北偏东15的方向上。此时灯塔与船的方向上。此时灯塔与船 的距离是多少？的距离是多少？ABM6015C注意：作辅助线的方法，注意：作辅助线的方法， 合理构造出直角三角形合理构造出直角三角形14727 提醒：提醒： 垂线的性质垂线

6、的性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_ 最短。垂线段垂线段应用四：以判断说理为背景解直角三角形应用四：以判断说理为背景解直角三角形 A A高楼高楼BCl例例4. 五星级宾馆A附近有一条马路为直线 ,现有一辆大型货车由B处沿直线往C方向行驶，测得ABC=30， AB=160米。如果货车周围100米内建筑将受噪声影响，试问客车在行驶过程中宾馆A是否受噪声影响？说明理由。应用四：以判断说理为背景解直角三角形应用四：以判断说理为背景解直角三角形lD解：过点A作ADBC与点D, 在RtABD中， ABC=30 AD= AB = 160 = 80米100

7、米答：客车在行驶过程中宾馆A受噪声影响。2121 典例：五星级宾馆A附近有一条马路为直线 ,现有一辆大型货车由B处沿直线往C方向行驶，测得ABC=30， AB=160米。如果货车周围100米内建筑将受噪声影响，试问客车在行驶过程中宾馆A是否受噪声影响？（1）判定是否受噪声影响， 说明理由。（2）如果客车的速度每分钟800米，求出宾馆受噪声影响的时间?A A高楼高楼BCl应用四：侧重以判断说理为背景解直角三角形应用四：侧重以判断说理为背景解直角三角形l利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的一般步骤是的一般步骤是:1. 将实际问题转化成数学模型，画出几何图形将实际问题转化成数学模型，画出几何图形;2. 选用适当的锐角三角函数去解直角三角形选用适当的锐角三角函数去解直角三角形;3.