人教A版选修2223数学归纳法教学设计

1、2.3 数学归纳法教学设计（第一课时）恒大足球学校 卢峥三维目标：1. 知识与技能（1）通过多米诺骨牌实例探究，类比得出数学归纳法的产生过程，并理解数学归纳法的原理与实质；（2）掌握数学归纳法证明的两个步骤，初步会用“数学归纳法”证明与自然数有关的简单命题；（3）通过数学归纳法进一步理解归纳法的思想，并理解数学归纳法中的核心-递推思想.2. 过程与方法（1）通过引领学生探究某些问题的证明，认识到综合法、分析法以及反证法的不足， 体会学习数学归纳法的必要；（2）通过多米诺骨牌，经历知识产生与形成的一般过程，培养学生观察、分析、逻辑推理及归纳概括的能力，体会数学思想方法的广泛性，感受数学的博大与精

2、深；（3）通过师生、生生的互动交流过程，从各层次认识所学问题和方法的本质，享受这个过程所带来的各种认识和收获，在学习交流中不断提高辨证思维素质以及发现问题、提出问题的意识和数学交流的能力. 为下一步的学习奠定良好的基础.3. 情态与价值观（1）引导学生通过论证相关问题，总结数学归纳法的思想方法，体会数学推理方法的思想和本质，培养学生求真务实的科学态度和积极进取的创新精神，培养学生辩证唯物主义观点，提高学生的思维推理能力. (2) 通过学习数学归纳法的证明方法，使学生拥有实事求是的态度和严密的逻辑性.使学生不断认识和体会数学知识的深刻内涵和应用价值，从而激发学生学习数学的兴趣；（3）通过引领学生

3、利用数学归纳法论证各类数学问题.不断培养学生自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学意识和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神，并通过学科教学逐步引导学生形成正确的人生观和价值观. 教学重点：数学归纳法的原理及步骤教学难点：数学归纳法中递推思想的理解教 具：多媒体 几何画板教学方法：设疑探究、分层推进教学法教学过程：一、设疑导入： 前面我们学习了合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明，进一步认识了数学中常见的推理论证的方法.PPT展示下列问题分别采用的证明方法是？学生回答完成这三道题分别采用的证明方法：分析法，综合法，反证法.请学生思考：（）的证明方法？采用分析法，综合法，反证法能完

4、成上述等式的证明吗？显然都不能，这就需要我们寻找新的证明方法.二、创设情境,引入主题 PPT展示“多米诺骨牌游戏”，同学们都见过或玩过多米诺骨牌游戏吗？播放多米诺骨牌录像. 几何画板展示多米诺骨牌.提问：大家想一下满足怎样的条件，所有多米诺骨牌才能都能倒下： (1) 第 块骨牌倒下； (2) 任意 的两块骨牌， 块倒下一定导致 倒下. 只要保证（1）（2）成立，那么所有的骨牌一定可以 倒下 将“多米诺骨牌原理”类比到数学式子的证明中：多米诺骨牌游戏原理数学命题的证明方法（1）第一块骨牌倒下.（1）第一步成立（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.（2）任意相邻的两步，前一步成立

5、一定导致后一步成立 .   根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下.根据（1）和（2），可知命题全部成立. 由此，尝试着归纳出这种方法的原理及步骤，类比得出： 【数学归纳法的原理及步骤】一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0（）时命题成立； （2）（归纳递推）假设n=k()时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.上述证明方法叫做数学归纳法有了此法，以前的一些猜想就可进行证明了，而且还可论证更丰富的数学问题.三、应用举例：例1 用数学

6、归纳法证明（） 【分析】证明与自然数n有关的等式问题，用数学归纳法还是比较方便的，要注意数学归纳法的步骤的规范性，不要丢掉关键的字或词，如：当n=k+1时命题也成立中的“也”字.【证明】(1）当n=1时,左边=12=1，右边=1 n=1时，等式成立. (2) 假设n=k（kN*）时，等式成立，即 那么，当n=k+1时 左边 = =12+22+k2+(k+1)2 =右边n=k+1时，原不等式也成立. 由（1）、（2）知当nN*时，原不等式都成立. 【点评】数学归纳法作为一种证明方法，其基本思想是递推(递归)思想，使用要点可概括为：两个步骤一结论，递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.若

7、n = k ( k n0 ，k N* ) 时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立. 验证n= n0 时命题成立.再看一下证明步骤结构图： 命题对所有从n0开始的正整数n都成立.练习 用数学归纳法证明 135（2n1）例2 用数学归纳法证明：（黑板板书）注意 ：1. 用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两步同样重要，两步骤缺一不可.2. 第二步证明，由假设nk时命题成立，到n=k+1时必须用假设条件，否则不是数学归纳法.3. 最后一定要写“由（1）（2）”四、小结： 知识线： （1）数学归纳法的原理与实质类比多米诺骨牌原理； （2）数学归纳法的步骤； （3）数学归纳法中的递推的内涵.思想方法

8、线： （1）数学归纳法； （2）递推的思想方法.题目线： （1）利用数学归纳法证明与自然数n有关的等式问题； （2）利用数学归纳法证明关于数列的公式（通项、前n项和）； （3）利用数学归纳法证明与自然数n有关的不等式问题； （4）利用数学归纳法证明与自然数n有关的平面几何问题； （5）利用数学归纳法证明与自然数n有关的整除问题.五、针对训练 巩固提高：1用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为( ) A. 1 B. 1+ C. D. 2. 用数学归纳法证明,则从k到k+1时,左边所要添加的项是( ) A. B. C. D. 3用数学归纳法证明时，在第二步证明从nk到nk1成立时，左边增加了的项数为