高中数学第二册第一章立体几何

1、高中数学第二册 第一章 立体几何【基础知识】1、棱柱、棱台、棱锥的结构特征 2、圆柱、圆台、圆锥的结构特征3、直棱柱、正棱锥的结构特征 4、三视图：长对正、高平齐、宽相等5、斜二侧画法，6、表面积公式： = = = = 7、体积 = = = = = = = 【基本题型】一、平面问题1、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么（ ）A、点不在直线上B、点必在直线BD上C.点必在平面内 D、点必在平面外练习：下面四个命题：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.其中真命题的个数为()

2、 A4B3C2D1二、直观图1、一四边形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底的长均为1的等腰梯形，求原四边形的面积。练习1：已知的平面直观图是边长为的正三角形，求原的面积。练习2：已知一个四边形，斜二侧画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形四边形面积为（ ） （A） （B）。 （C） （D）2、已知的是边长为2的正三角形，求它的直观图的面积。练习1：已知的是边长为的正三角形，求它的直观图的面积。练习2：ABC是边长为1的正三角形，那么ABC的斜二侧平面直观图的面积为（ ）A B C D、三、三视图（一）、三视图中的观察视图问题1、（2011江西文）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如

3、图所示，则该几何体的左视图为( )练习1：【2012陕西文8】将正方体（如图1）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ） b练习2：（2011全国新课标）一几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）练习3：【2012湖南文理】某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）d 2、（2010全国文）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_ 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱练习1：【2012福建文理】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是( ) A 、球 B、 三棱

4、锥 C 、 正方体 D. 圆柱 练习3：【2014福建理】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）A、圆柱 圆锥 四面体 三棱柱练习：（2011浙江文）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）(2013四川理)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）d练习：【2014江西理】一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）b练习4：(2013四川文)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）（A）棱柱 （B）棱台 （C）圆柱 （D.）圆台练习5：（2011山东理）右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正

5、（主）视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图其中真命题的个数是（ ） A、3 B2 C1 D0 练习6： 【2014新课标卷文】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B、三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱（二）、三视图中的面积问题1、（1）（2010安徽文理）一个几何体的三视图如图，该几何体表面积为（ ）A、280B、292 C、360D、372练习1：(2011安徽理)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）（A）48 （B）32+8 （C.）48+8 （

6、D）80练习2：(2013重庆文)某几何体的三视图图所示，则该几何体的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）练习3：【2014安徽理】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )（A.） （B） （C）21 （D）18【2014浙江理】某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A. 90 B. 129 C. 132 D、138（2）（2013临沂一模）具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为（ ） A、13 B、 C、 D.14练习1：一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为_. （ ）练习2：（2011辽宁理）一个正三

7、棱柱侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 （3）(2013湖南理)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A B C、 D练习：(2013湖南文)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于_A B.1 C D、2、（2011北京文）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A32 B16+16 C48 D16+32练习1：(2013山东文)一个四棱锥的各侧棱长都相等，且底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该

8、四棱锥侧面积和体积分别是（ ）(A) (B.) (C) (D) 8，8练习2：【2012北京文理】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A. 28+6 B、30+6 C. 56+ 12 D. 60+12【2014重庆理】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54 B、60 C.66 D.723、（1）(2013陕西文) 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 . 正视图俯视图左视图练习：一个几何体的三视图如图，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是（）A、 B C D（2）（2008山东文）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体

9、的表面积是（ ）24侧视图6正视图俯视图45A B C D俯视图正视图侧视图2322练习1：（2013临沂二模理）某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D）练习2：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C、 D.（3）(2013福建理)已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_ _练习：【2012辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_ 38（三）三视图中的体积问题1、（1）(2013重庆

10、理)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A、 B、 C. D、练习1：【2012安徽文理】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_。练习2：【2012江西文7】若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B.5 C.4 D、 练习3：【2012天津文10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 .练习4：（2011广东理）如图13，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（ ）A B C D（2）如图，某几何体的三视图均为边长为l的正方形，则该几何体的体积是（ ） A、 BC1 D练习1：

11、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B. C、 D. 练习2：(2013浙江文)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）A108cm3 B、100 cm3 C92cm3 D84cm3练习3：(2013浙江理)若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 cm32443233正视图侧视图俯视图 练习4：（2014临沂一轮文）一个直棱柱被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如 图所示，则几何体的体积为（） (A)9 (B)10 (C)11 。 (D)练习5：【2014重庆文】某几何体的三视图如图所示

12、，则该几何体的体积为（ ）A.12 B.18 C、24 D.30练习6：【2014安徽文】一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）A、 B. C. D.7练习7：【2014上海文】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 (24)练习8：【2014新课标文】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱 体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为（）（A） （B） （C.） (D) 2、（1）（2011广东理）如图1-3，某几何体的正

13、视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A B4 C、 D2练习1：(2013北京文)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 。 （3） （2）【2012浙江文3】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A.1cm3 B.2cm3 C、3cm3 D.6cm3练习2：【2012浙江理11】已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm3. （1）练习3：（2009辽宁文）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 练习4：(2013广东文)某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积

14、是（ ） A B、 C D练习5：【2012新课标文理】如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） . 3、（2010浙江理）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_正视图俯视图侧视图练习1：(2013广东理)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )A . B、 C D练习2：（2014临沂一轮理）已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为，则该三棱锥的体积为（ ） (A) (B) (C) (D)4、（1）(2013陕西理)某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .

15、()练习1：【2012湖北理4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B、 C D练习2：【2014辽宁理】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B、 C D（2）【2012辽宁文13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ （） 练习1：(2013新课标文理)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）、 . . .练习2：（2009山东文理）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 A. B. C. D. 练习3：【2012天津理】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的

16、体积为_m3. （） 练习4：(2013江西文)一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（ ）A、200+9 B. 200+18 C. 140+9 D. 140+18 练习5：【2012广东文7】某几何体的三视图如图2所示，它的体积为( )A. B. C、 D. 正视图俯视图侧视图55635563练习6：(2013辽宁文理)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .（）练习7：【2012湖北文15】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_. 练习8：(2013湖北理)一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，上面两个简单几何体均为旋转

17、体，下面两个简单几何体均为多面体，则（ ） A. B. C、 D. 练习9：【2012广东理6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）A12 B.45 C、57 D.81 练习10：（2011天津理）一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_练习11：【2014天津理】已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_. ()练习11：【2014新课标卷理】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C

18、.、 D. 6、一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则图中的值为 。 （3）练习1：（2009天津文）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则( )A. B. C、D. 练习2：（2013临沂二模文）多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为（ ）MNCDAB2侧（左）视图42正视图2（A） （B） （C.） （D）练习3：【2014北京文】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 . ()练习4：【2014新课标卷理】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面

19、体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）. 、 .6 .4四、立体几何中的概念问题1、（1）【2012安徽文15】若四面体的三组对棱都分别对应相等，即，则_(写出所有正确结论编号)。四面体每组对棱都相互垂直 四面体每个面的面积相等从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长练习：若空间四边形中，的中点，（）求证：四边形EFGH为平行四边形。（）再加条件,判断四边形EFGH是什么图形？（2）(2013安徽文)如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命

20、题正确的是 （写出所有正确命题的编号）。当时，为四边形； 当时，为等腰梯形当时，与的交点满足 当时，为六边形当时，的面积为练习：在正方体中，点是上的动点，判断过三点的截面图形的形状。 （矩形，正三角形，等腰梯形）五、展开、折叠问题1、（1）圆柱的一个底面面积为S，侧面展开图是一个正方形，求该圆柱的侧面积。练习1：一张长12厘米和宽8厘米的矩形铁皮，把它围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积。练习2：一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长的正方形和正三角形，求他们的表面积之比。练习3：【2014福建文】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所 得圆柱的侧面积等于（ ） 练习4：【

21、2014陕西文】将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合 体的侧面积是（ ）A、4 B、8 C。2 D、（2）半径为R的半圆卷成一个圆锥，求它的体积练习1：圆锥的表面积是底面积的3倍，求该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角。练习2：【2012上海理8】若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 。练习3：将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积(3) 一扇形铁皮AOB,半径OA=72 cm,圆心角AOB=60°.现剪下一个扇环ABCD作圆台形容器的侧面,并从剩下的扇形OCD内剪下一个最大的圆刚好作容器的下底(圆台的下底大于上底),则

22、OC的长为_（36cm）2、（1）圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，求圆柱侧面上从A到C的最短距离。练习1：圆锥母线长为8，底面半径为2，A是底面圆周上一点，从A出发将一绳子绕圆锥侧面一周后再回到A，求最短距离。练习2：一圆台上底半径为5 cm，下底半径为10 cm，母线AB长为20 cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为_ （50cm）（2）边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，求从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离。练习：【2012福建文19】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，A

23、A1=2，M为棱DD1上的一点。求三棱锥A-MCC1的体积；当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M平面MAC。AENMBCD3、（1）如图为正方体的平面展开图，则BMDE,CN和BE为异面直线，CN和BM成角；， 正确的为 （）练习1：右图是正方体平面展开图，在这个正方体中： BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成60º角； DM与BN垂直. 以上四个说法中，正确说法的序号依次是 （34）EAFBCMND练习2：将无盖正方体纸盒展开如图，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（ ） A平行 B相交且垂直 C异面 D、相交成60°AABDABDCC（2）将边

24、长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连结BD，构成三棱锥D-ABC,若棱BD的长为a则此时三棱锥D-ABC的体积是 （ ）Aa3 Ba3 C、a3 Da3练习1：将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（） A.     B.     C.     D、练习2：（2013上期末）在边长为2的正方形中，（）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿;()当时，求三棱锥的体积。练习3：【2012浙江理10】已知矩形ABCD，AB

25、=1，BC=。将沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直. B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C、存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直4、（1）（2011陕西文）如图，在ABC中，ABC=45°，BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC=90°。（）证明：平面 平面；（）设BD=1，求三棱锥D的表面积。练习：（2009福建文）如图，平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平面 （I

26、）求证： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求三棱锥的侧面积。（2）【2012江西文19】如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.。 求证：平面DEG平面CFG；求多面体CDEFG的体积。练习1：【2012安徽理18】平面图形如图所示，其中是矩形，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。（）证明：；（）求；（）求二面角的余弦值。练习2：(

27、2013广东文)如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点， 是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中() 证明：/平面； () 证明：平面；() 当时，求三棱锥的体积练习3：【2014广东文】如图2，四边形为矩形，平面，,作如图3折叠，折痕，其中点分别在线段上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且.（I）证明：平面;（II）求三棱锥的体积. CEFPBADPADCBFEM （） 5、如图，四边形ABCD中，,ADBC，AD =6，BC =4，AB =2，点E、F分别在BC、AD上，EFAB现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，设AD中点为P ( I

28、)当E为BC中点时，求证：CP/平面ABEF；()设BE=，问当为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。 （）6、如图：C、D是以AB为直径的圆上两点， ，将圆面沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上.（I）求证平面ACD平面BCD； （II）求证：AD/平面CEF.练习1：已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）（A）. (B) (C) (D) 练习2：一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形，且侧棱长为，求其内切球的半径。六、距离问题1、（2011福建文）如图，正方体ABCD-A1B

29、1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_练习：(2013北京文)如图，在正方体中，为对角线的三等分点，则到各顶点的距离的不同取值有（ ）A个 B、个 C个 D个2、棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1d2d3d4的值为 3、(2013江西文)如图，直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AB/CD，ADAB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3。 （）证明：BE平面BB1C1C;（）求点到平面EA1C1 的距离（，）练习1：(2013全国大纲文)四棱锥

30、都是边长为的等边三角形.（）证明： （）求点 （）练习2：（2011全国理）已知直二面角，点，C为垂足，D为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ） A B C D1 （练习3：）练习3：【2014新课标文】如图，四棱锥pABCD中，底面ABCD为矩形，PA上面ABCD，E为PD的点。 （I）证明：PP/平面AEC;(II)设置AP=1，AD=,三棱锥P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离。 练习4：正方体的棱长为,过顶点B,D, 截下一个三棱锥，求：求此三棱锥的体积；以为底面时，求此三棱锥的高。4、（2009北京卷理）若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60

31、76;角，则到底面的距离为 （ ） A B C D练习1：(2013上海理)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线BC1平行于平面D1AC，并求直线BC1到平面D1AC的距离. (等积法)练习2：【2012全国文理】正四棱柱中 ，为的中点，则直线与平面的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）.5、已知，且AS=8,BS=9，CD=34,当S在之间，求CS的长度。练习1：和点C、D，若PA=4，AB=5，PC=3，求PD练习2： 且PA=6，AC=9，PD=8，求BD七、面积1、已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积。练习1：三棱锥

32、中，面SAB,SBC,SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，求AB=BC=CA=2，求三棱锥的表面积。练习2：(2013上海文)如图，正三棱锥的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面 （ ）练习3：已知三棱锥,则关于该三棱锥的下列叙述正确的为（） A、表面积 B表面积 C D练习4：【2014山东文】一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为。 （12）2、【2012湖北文19】某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的

33、矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。证明：直线B1D1平面ACC2A2；现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？练习1：已知一个四棱台的底面为正方形，侧面为全等的等腰梯形，上底面边长为厘米，下底面为边长为厘米，侧棱长为厘米，求此四棱台所在的四棱锥的表面积。练习2：一个三棱台的上、下底面是边长分别为3厘米和6厘米的等边三角形，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长都是厘米，求三棱台的全面积。3、（1）圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，求圆柱的侧面积。练习1：【2012

34、上海文5】一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 （）练习2：【2014江苏】设甲、乙两个圆柱的底面分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是 . （）（2）已知圆锥的表面积为S，且它的侧面积展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。（3）圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环，其圆心角为，求圆台的表面积。练习：已知圆台的上、下底面的半径分别为r,R,且侧面积等于两底面积之和，求圆台的母线长。4、（1）一个圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为，求这个圆柱的全面积。练习：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为的内接圆柱，求圆锥的侧面积

35、；当为 何值时，圆柱侧面积最大？求出最大值。（2）已知圆锥底面半径为，高为，正方体ABCD内接于圆锥，求正方体的棱长。（3）（2011新课标）半径为4的球O内，有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差。练习：已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为 （）八、体积问题1、（1）长方体三个面的面积分别是2,6和9，求长方体的体积。练习：长方形的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线的长是，求此长方体的体积。（2）已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，求这个球的表面积。练习：（2010全国文）设长方体

36、的长、宽、高分别为、,其顶点都在一个球面上，则该球表面积为( ) （A） （B） （C） （D）2、（1）(2013新课标文)如图，三棱柱中，。（）证明：；（）若，求三棱柱的体积。（2）练习：一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h,则h1h2h等于() A.11   B、 22 C. 2   D. 2（2）【2014山东理】三棱锥中，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则 . （）练习1：将正方体截

37、去四个角后得到一个正四面体后，求这个四面体的体积与正方体的体积之比。练习2：三棱柱中，当E，F分别为AB，AC的中点时，平面将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积比。3、（1）如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（）求证：/平面；（）求三棱锥的体积 （1）练习1：【2012江苏7】在长方体中，,，则四棱锥 的体积为 cm3 6(2)【2012山东文13】如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为 （）练习：如图，直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为（ ） A、 B、 C、 D、（2）（2011

38、福建理）三棱锥中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥的体积等于_。练习1：(2013湖南文)如图2.在直棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。（）证明：ADC1E；（）当异面直线AC与C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A2B1E的体积（）练习2：(2013新课标文)如图，直三棱柱中，分别是，的中点。（）证明：平面；（）设，求三棱锥的体积。（1）练习3：【2014新课标文】正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为（ ） （A）3 （B） （C.

39、）1 （D）（3）【2012广东文18】如图5所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点，且，为中边上的高.证明：平面；若，求三棱锥的体积；证明：平面.练习1：(2013重庆文)如图，四棱锥中，底面， （）求证：平面；（）若侧棱上的点，满足，求三棱锥的体积 ()练习2：(2013安徽文)如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知,（）证明：；（）若为的中点，求三棱锥的体积. （）练习3：(2013福建文)如图，在四棱锥中，（）当正视图方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程）；（）若为的中点，求证：；（）求三棱锥的体积（， 练习5：【2014福建文】如图，三棱

40、锥中，.（I）求证：平面；（II）若，为中点，求三棱锥 的体积. （）练习4：【2014上海文理】底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积. （4,4，4；）练习5：【2014辽宁文】如图，和所在平面互相垂直，且，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.（I）求证：平面BCG；（II）求三棱锥D-BCG的体积.（）练习6：【2014重庆文】如题图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，为上一点，且.（I）证明： 平面；（II）若，求四棱锥的体积.（）4、（2009上海理）若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是

41、练习1：等边边长为a,直线过A且与AB垂直，求将绕直线旋转一周所得几何体的表面积。练习2：，分别绕BC,AC,AB旋转三角形的三个旋转体，其体积的大小顺序是 练习3：【2014湖北文】算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六分之一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近 似值为（ ） A B C D九、球1、（1）将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的几倍

42、？练习1：若一个球的体积扩大到原来的27倍，求它的表面积扩大到原来的几倍？练习2：（2009上海理）若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=_练习3：(2013新课标文)已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_。（）（2）球、球的外切正方体，球的内接正方体的表面积之比为 练习1：一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，求这个圆柱的体积与球的体积之比 练习2：一个正方体与一个球表面积相等，求他们的体积比。（3）正方体的全面积是24，求它的内切球的体积。练习1：正方形的表面积为，它的顶点都在球面上，求球的表面积练习2：若正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为，则该棱柱的外接球的表面积为_ （）2、（1）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为4，则这个球的表面积为 练习1：正方体的外接球的体积是，求正方体的棱长。练习2：半径为的球内接一个正方体，则该正方体