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文档简介

1、控制系统的数学模型3控制系统的数学模型在第一章中介绍了控制系统的基本工程原理。为了对控制系统的性能进行空量的分析与计算，必须找出系统的输入输出之间的数学表达式。即是建立数学模型。关于数学模型的定义请自看教科书。建立系统微分方程式3.1元件和系统微分方程式的建立列写微分方程式的目的，确定输出与输入或扰动量之间的函数关系。列写的一般步骤如下：（1）分析工作原理，确定输入量、输出量。（2）设中间变量，列写微分方程式。（3）清去中间变量。分析系统和元件的工作原理，找出各物理量之间的关系，确定输入量、输出量。设中间变量，从输入端开始，依据物理、化学等定律列写微分方程式。消去中间变量，由高阶到低阶排列，输

2、出写在等号左边，输入写在等号右边的微分方程式，即是系统或元件的微分方程式（数学模型）。这三条是列写微分方程的一般原则，具体列写时，需要熟练掌握机电元件各物理之间的数学表达式。常见机电元件介绍下面把列写微分方程时，常见到的机、电元件介绍一下，常见到的机、电元件共6种机械元件有三种，即质量块或定轴转动物体；弹簧（弹性元件）；阻尼器。电器元件有三种，即电阻；电容；电感。这6种元件从能量角度来划分，可分为贮能元件和耗能元件。机械元件的运动方程机械元件的运动方程（数学表达式）1 / 8电容、电感的微分方程阻尼器的微分方程例：运动微分方程的列写下面举两个例子，介绍列写微分方程的方法。首先介绍运算放大器输入电压与输出电压微分方程式的例写 例：直流可控电动机微分方程的列写（1）分析（2）回路电压方程（3)消去方程中的中间变量（4）微分方程结果例：闭环调速控制系统微分方程的列写图3-1-5为闭环调速控制系统，以这个系统为例介绍闭环系统微分方程式的列写方法1. 分析工作原理，确定输入、输出。2. 将系统分解为各个环节3. 确定各环节的输入、输出4. 消去中间变量分析该系统，输入为ur,输出为 ，反馈为uf。该系统由比较环节（ur-uf）放大环节（放大器）被控对象（电机），反馈环节（测速电机）组成，列写微分方程由输入端 输出端依次列写各环节微分方程。 友情提示：方

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