应用数学学习情景

1、学习情景1 刀具的角度计算 三角函数学习情景2 电工向量计算 向量计算学习情景3 电流变化率与误差计算 导数 微分学习情景4 电路物理量的计算 积分及微分方程学习情景5 最优化问题模型构建 数学建模目录前言第一章变量与函数1第一节变量、函数的概念1一、变量及其表示方法1二、函数的定义及其性质3第二节初等函数8一、反函数与复合函数8二、初等函数的概念11三、函数建模的实例19第三节Mathematica软件简介22一、Mathematica软件使用简介22二、用Mathematica软件绘制简单函数的图像28复习思考题一35数学文化(一)函数概念发展历史的回顾37第二章极限与连续39第一节极限的

2、概念39一、极限的实例39二 、极限的定义(描述性)41三、无穷小量与无穷大量45第二节极限的运算47一、极限的四则运算法则47二、两个重要极限49三、无穷小的比较52第三节函数的连续性53一、函数连续的概念53二、连续函数的运算与性质56三、用Mathematica软件求极限58复习思考题二61数学文化(二)无限的思想、极限的理论63第三章导数与微分66第一节导数66一、导数的实例66二、导数的概念681 / 6第二节求导法则73一、函数和、差、积、商的求导法则73二、复合函数的求导法则75三、反函数的求导法则76四、隐函数的求导法则78五、由参数方程确定的函数的求导法则80六、高阶导数81

3、第三节微分83一、微分的实例83二、微分的概念84三、微分的运算法则85四、微分的应用87五、用Mathematica软件计算导数和微分88复习思考题三93数学文化(三)广大青年学生的良师数学大师华罗庚95第四章导数的应用97第一节导数在几何上的应用97一、微分中值定理97二、洛必达法则99三、函数的单调性103四、函数的极值104五、曲线的凹凸性107六、函数图像的描绘108第二节导数在经济上的应用111一、边际与边际函数111二、弹性与弹性分析113第三节导数在最值问题中的应用115一、连续函数在闭区间上的最值115二、工程技术中的最值问题116三 、经济中的最值问题118复习思考题四11

4、9数学文化(四)菲尔茨奖、沃尔夫奖与数学大师丘成桐、陈省身121第五章不定积分123第一节不定积分的概念和基本公式123一、不定积分的概念123二、不定积分的基本公式125第二节不定积分的换元积分法127一、第一换元积分法(凑微分法)127二、第二换元积分法131第三节不定积分的分部积分法134一、分部积分法134二、用Mathematica软件计算不定积分136复习思考题五138数学文化(五)数学与其他科学140第六章定积分143第一节定积分的概念和性质143一、定积分的实例143二、定积分的定义与性质146第二节定积分基本定理149一、变上限的定积分149二、定积分的基本公式151第三节定

5、积分的积分方法152一、定积分的换元积分法152二、定积分的分部积分法154第四节广义积分156一、广义积分的概念156二、用Mathematica软件计算定积分159复习思考题六163数学文化(六)牛顿、莱布尼茨与微积分165第七章定积分的应用167第一节定积分应用的微元法167第二节定积分在几何上的应用169一、直角坐标系下平面图形的面积169二、极坐标系下平面图形的面积172三、立体的体积174四、平面曲线的弧长177第三节定积分在物理和工程技术上的应用178一、变力所做的功178二、转动惯量181三、液体的压力183四、交流电的功率、电流与电压184五、用Mathematica软件计算

6、定积分应用题186复习思考题七189数学文化(七)难题与猜想：推动数学发展的杠杆191第八章常微分方程193第一节常微分方程的基本概念193一、常微分方程的实例193二、常微分方程的概念195第二节一阶微分方程197一、可分离变量的微分方程197二、一阶线性微分方程200第三节二阶常系数线性微分方程203一、二阶常系数线性齐次微分方程203二、 二阶常系数线性非齐次微分方程205三、微分方程的应用209四、用Mathematica软件解常微分方程219复习思考题八226数学文化(八)常微分方程的产生与发展227参考文献230第1章 函数与极限§1.1 函数变量相依关系的数学模型1.1

7、.1 邻域1.1.2 数的概念及其表示方法1.1.3 数的性质1.1.4 初等函数*1.1.5 常用经济函数练习与思考11§1.2 函数的极限函数变化趋势的数学模型1.2.1 数极限的概念1.2.2 极限的性质练习与思考12§1.3 极限的运算1.3.1 极限的运算法则1.3.2 个重要极限练习与思考卜3§1.4 无穷小及其比较1.4.1 无穷小与无穷大1.4.2 无穷小与极限的关系1.4.3 无穷小的比较与阶练习与思考卜4§1.5 函数的连续性函数连续变化的数学模型1.5.1 数的改变量描述函数变化的方法1.5.2 函数连续的概念1.5.3 数的间断点

8、1.5.4 初等函数的连续性练习与思考15§1.6 数学实验(一)练习与思考16§1.7 数学建模(一)初等模型1.7.1 数学模型的概念1.7.2 数学建模及其步骤1.7.3 初等数学模型建模举例有空气隔层的双层玻璃窗的节能分析练习与思考17本章小结本章复习题第2章 导数与微分§2.1 导数的概念函数变化速率的数学模型2.1.1 函数变化率的实例2.1.2 导数的概念及其物理意义2.1.3 导数的几何意义与曲线的切线和法线方程练习与思考21§2.2 导数的运算(一)2.2.1 函数四则运算的求导2.2.2 复合函数及反函数的求导练习与思考22§

9、;2.3 导数的运算(二)2.3.1 二阶导数的概念及其计算2.3.2 隐函数求导2.3.3 参数方程所确定的函数求导练习与思考23§2.4 微分函数变化幅度的数学模型2.4.1 微分的概念及其计算2.4.2 微分作近似计算函数局部线性逼近2.4.3 泰勒中值公式函数局部多项式逼近2.4.4 一元方程的近似根*2.4.5 弧的微分与曲率练习与思考24本章小结本章复习题第3章 导数的应用§3.1 函数的单调性与极值3.1.1 拉格朗日微分中值定理3.1.2 函数的单调性3.1.3 函数的极值练习与思考31§3.2 函数的最值函数最优化的数学模型3.2.1 函数的最值

10、3.2.2 实践中的最优化问题举例练习与思考32§3.3 一元函数图形的描绘3.3.1 函数图形的凹凸性与拐点3.3.2 函数图形的渐近线3.3.3 一元函数图形的描绘练习与思考33§3.4 罗必达法则未定式计算的一般方法3.4.1 柯西微分中值定理3.4.2 罗必达法则练习与思考34§3.5 导数在经济领域中的应用举例3.5.1 导数在经济中的应用(一)：边际分析3.5.2 导数在经济中的应用(二)：弹性分析3.5.3 导数在经济中的应用(三)：最优化问题练习与思考35§3.6 数学实验(二)练习与思考36§3.7 数学建模(二)最优化模型3.7.1 磁盘最大存储量模型3.7.2 易拉罐优化设计模型3.7.3 确定型存储系统的优化模型练习与思考37本章小结本章复习题第4章 定积分与不定积分及其应用§4.1 定积分函数变化累积效应的数学模型4.1.1 引例4.1.2 定积分的定义4.1.3 定积