二次函数在生活中的应用

1、宜 兴 技 师 学 院江苏省宜兴职业教育中心校授课课程：数 学授课课题：二次函数在生活中的应用授课教师：邵才君授课班级：联五10建筑装饰授课地点：教育西路校区6#101 授课时间：2011年11月16日星期三第3节二次函数在生活中的应用【指导思想】本课采用“问题情境导向式”教学模式，通过创设问题情境，由问题作为导向，让学生在教师的引导下，通过自己的主动参与，积极探索新知识。学生参与知识获取的全过程，在获得相应的数学知识和解题技能的同时，也体会到数学学习的成功与快乐，增加了学生的求知欲和自信心。【教学目标】1能力目标： （1）能把生活中的实际问题转化为数学中的二次函数问题。（2）会根据二次函数的

2、图像及性质解决实际问题。2知识目标： （1）掌握二次函数的两种表示形式，并能根据实际情况合理运用。（2）掌握二次函数的图像及性质。3情感目标：通过学生自己思考、小组合作来解决实际问题，掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活，从而增强学生的思维能力，提高学习数学的兴趣。【教学重点】 掌握数学建模的思想，运用二次函数的知识分析和解决问题。【教学难点】 结合现实生活解决实际问题【教学方法】 问题情境导向式【教学过程】一复习旧知（1）二次函数的两种形式：一般式：，顶点式：（2）二次函数的基本性质：对称轴为，顶点坐标时：开口 向上 ， 有最 小 值，为，当在内，函数单调递 减 ，当在内，

3、函数单调递 增 时：开口 下 ， 有最 大 值，为，当在内，函数单调递 增 ，当在内，函数单调递 减 当对称轴是y轴时，设二次函数一般式为：二内容新授问题1：有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为4米（如下图）（1）求B、D点的坐标 （2）求抛物线的解析式（3）若洪水来时，水位以每小时0.5m的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？ 解：（1）由，得 坐标：， （2）设抛物线的解析式为 把B、D点坐标代入得： 解得：，所以解析式为：（3）由抛物线解析式得，所以 所以：（小时） 答：水过警戒线后8小时淹没到拱桥顶端M处。解

4、题的关键是建立合适的直角坐标系，根据题目条件找出点的坐标，求出函数解析式问题2有一堵墙，现有50m的篱笆，如果利用这堵墙的一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍，请写出鸡舍面积S（m2）与其宽x（m）之间的函数关系式，并求出当长方形的长和宽分别取何值时鸡舍的面积最大。 解：由题意知，长方形的长为xS 则面积S与宽x之间的函数关系为： 定义域： 因为： 所以：当时，S有最大值312.5 所以：当长方形的长为25m，宽为12.5m时面积最大解题的关键是把实际问题转化成二次函数求最值问题，定义域需根据实际问题求得。问题3某饭店有100个房间，原来房租为40元一个房间，每天都客满。现在饭店重新装修后，将提高

5、房租，但每增加一元将减少一间，如果不考虑其它因素，问饭店应把房租定为多少元时收入最高？（收入=房租×租出的房间数） 解：设房租定为x 元，则收入为y元。 则， （，） 所以，当x=70时，y取得最大值4900答：饭店把房租定为70元时收入最高为4900元。解题的关键是理解“每增加一元将减少一间”，设现在房租为x元，则增加了x-40元，减少了x-40间房间。三学生练习1、某学校高一年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，（1）设篮球运行轨迹为抛物线，求抛物线的解析式（2）若篮圈距地面3米，问队员甲能否准确投中？2、已知直角三角形的两直角边之和为2，如果设其中一条直角边长为x,斜边长为y 求：（1）y与x之间的函数关系式（2两直角边分别取何值时，斜边取得最小值四课堂小结1实际问题转化成数学中的二次函数问题；2