小学奥数系列训练题几何计数_通用版

1、.2019年小学奥数计数专题几何计数1用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形如图,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形假如这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?2如图，用长短一样的火柴棍摆成3×2019的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍? 3图是一个跳棋棋盘，请你计算出棋盘上共有多少个棋孔?4如图，在桌面上，用6个边长为l的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形假如在桌面上要拼出一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形多少个？5如图，其中的每条线段都是程度的或竖直的，边界上各条线段的长度依次为5厘米、

2、7厘米、9厘米、2厘米和4厘米、6厘米、5厘米、1厘米求图中长方形的个数，以及所有长方形面积的和6 如图，18个边长相等的正方形组成了一个3×6的方格表，其中包含“*的长方形及正方形共有多少个?7图是由假设干个一样的小正方形组成的那么，其中共有各种大小的正方形多少个? 8 图中共有多少个三角形?9 图是由18个大小一样的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形那么，图中包含“*的各种大小的正三角形一共有多少个?10 如图，AB，CD，EF，MN互相平行，那么图中梯形个数与三角形个数的差是多少? 11 在图中，共有多少个不同的三角形?12 如图，一块木板上

3、有13枚钉子用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等等，如图那么，一共可以构成多少个不同的正方形? 13 如图，用9枚钉子钉成程度和竖直间隔都为1厘米的正方阵用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连结起来就形成一个三角形在这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形共有多少个?14 如图，木板上钉着12枚钉子，排成三行四列的长方阵那么用橡皮筋共可套出多少个不同的三角形?15 如图，正方形ACEG的边界上有A，B，C，D，E，F，G这7个点，其中B，D，F分别在边AC，CE，EG上以这7个点中的4个点为顶点组成的不同四边形的个数等于多少?16 数一数以下图形中各有多少条线段.17数出

4、以下图中总共有多少个角.18数一数以下图中总共有多少个角？19如以下图中，各个图形内各有多少个三角形？20如以下图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？21如右图中，共有多少个角？22在图中单位：厘米： 一共有几个长方形? 所有这些长方形面积的和是多少?23由20个边长为1的小正方形拼成一个长方形中有一格有“图中含有“的所有长方形含正方形共有 个，它们的面积总和是 。 24图中共有多少个三角形？25一个圆上有12个点A1，A2，A3，A11，A12以它们为顶点连三角形，使每个点恰好是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交问共有多少种不同的连法?*;第 5 页参考答案1630【解析】把

5、大的等边三角形分为20“层分别计算火柴的根数：最上一“层只用了3根火柴；从上向下数第二层用了3×26根火柴；从上向下数第三层用了3×39根火柴；从上向下数第20层用了3×2060根火柴所以，总共要用火柴3×1+2+3+20630根213975【解析】横放需2019×4根，竖放需2019×3根，共需2019×4+2019×313975根3121【解析】把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形，如以下图平行四边形中棋孔数为9×981，每个小三角形中有10个棋孔，所以棋孔共有81+10×4121个或直

6、接数出有121个4216【解析】如图AB6，组成AOB需要边长为1的正三角形共：1+3+5+7+9+1136个，而拼成边长为6的正六边形需要6个AOB，因此总共需要边长为1的正三角形36×6216个5100，10664【解析】确定好长方形的长和宽，长方形就唯一确定，而图中只需确定好横向线段，竖向线段，即可于是横向线段有1+2+3+410种选法，竖向线段也有1+2+3+410种选法，那么共有10×10100个长方形这些长方形的面积和为：5+7+9+2+12+16+11+21+18+23×4+6+5+1+10+11+6+15+12+16124×8610664

7、平方厘米636【解析】我们把所求的长、正方形按占有的行数分为三类，每类的长、正方形的个数相等其中只占有下面一行的有如下12种情况：于是共有12×336个正、长方形包含“* 7130【解析】每个4×4正方形中有：边长为1的正方形4×4个；边长为2的正方形3×3个；边长为3的正方形2×2个，边长为4的正方形1×1个总共有4×4+3×3+2×2+1×130个正方形如今5个4×4的正方形，它们重叠部分是4个2×2的正方形因此，图中正方形的个数是30×55×4130

8、822【解析】边长为1的正三角形，有16个边长为2的正三角形，尖向上的有3个，尖向下的也有3个因此共有16+3+322个96【解析】设小正三角形的边长为1，分三类计算计数包含*的三角形中，边长为1的正三角形有1个；边长为2的正三角形有4个，边长为3的正三角形有1个；因此，图中包含“*的所有大、小正三角形一共有1+4+16个1020【解析】图中共有三角形1+2+3+4×440个，梯形1+2+3+4×1+2+460个，梯形比三角形多604020个1185【解析】以下图中共有35个三角形，两个叠加成题中图形时，又多出5+5×215个三角形，共计35×2+158

9、5个三角形1211【解析】按正方形的面积分类，设最小的正方形面积为1，面积为1的正方形有5个，如图a所示；面积为2的正方形有4个，如图b所示；面积为4的正方形有1个，如图c所示；还有1个面积比4大的正方形，如图d所示；于是，一共可以构成5+4+1+111个不同的正方形1332【解析】我们分三种情况来找面积为1平方厘米的三角形，这些三角形的底与高分别为1厘米或2厘米，利用正方形的对称性：1等腰直角三角形，如以下图a所示有AOC，COE，EOG，GOA，BOH，DFB，FHD，HBF，共计8个，其中以AC，CF，FG，GA为底的各一个，以BF，DH为底的各两个2直角三角形，如图b所示有ACH，CH

10、D，ACD，DHA，BEF，BCE，CEF，CFB，DEG，DGH，EGH，EHD，GAB，GBF，FAB，FGA，共计16个，其中以AD、CH、BE、CF、DG、EH、FA、GB为斜边的各两个3钝角三角形，如图c所示有ABE，AHE，ADE，AFE，CBG，CFG，CDG，CHG共计8个，其中以AE、CG为边的各四个于是，综上所述，共有面积为1平方厘米的三角形32个14200【解析】我们先任意选取三个点，那么第1个点有12个位置可以选择，第2个点有11个位置可以选择，第3个点有10个位置可以选择，但是每6种选法对应的都是同一个图形，如以下图，ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA均是

11、同一个图形所以有12×11×10÷6220种选法，但是假如这3点在同一条直线上就无法构成三角形，其中每行有4种情况，共3×4；每列有1种情况，共1×4；2个边长为2的正方形的4条对角线，共4种情况所以，可以套出2203×41×44200个不同的三角形1512【解析】假如暂时不考虑点之间的排列位置关系，从7个点中任取4个点，那么第一个点有7个位置可选，第二个点有6个位置可选，第三个点有5个位置可选，第四个点有4个位置可选，而不考虑先后，那么有4×3×2×124种选法的本质是一样的，所有可能的组合数

12、目应该是7×6×5×4÷2435我们只要从中减去不能构成四边形的情形对图19-16而言，任取4个点而又不构成四边形的情形只能发生在所取的4个点中有3个来自正方形ACEG的一条边，而另一个那么任意选取的时候，例如选定A、B、C3点，第4个点无论如何选取都不能构成四边形正方形的4条边中有3条都存在这样的情况而每次这种情况发生时，第4个顶点的选取有4种可能所取的顶点只有4个，因此不可能出现同时选择了2条有3点共线的边的情况那么需要排除的情况有4×312种所以，满足题意的四边形个数有351223个1615【解析】要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不

13、重复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律去观察、去数.这样才不至于杂乱无章、毫无头绪.我们可以按照两种顺序或两种规律去数.第一种：按照线段的端点顺序去数，如上图1中，线段最左边的端点是A，即以A为左端点的线段有AB、AC两条以B为左端点的线段有BC一条，所以上图1中共有线段213条.同样按照从左至右的顺序观察图2中，以A为左端点的线段有AB、AC、AD三条，以B为左端点的线段有BC、BD两条，以C为左端点的线段有CD一条.所以上页图2中共有线段为3216条.第二种：按照根本线段多少的顺序去数.所谓根本线段是指一条大线段中假设有n个分点，那么这条大线段就被这n个分点分成n1条小线段，这

14、每条小线段称为根本线段.如上页图2中，线段AD上有两个分点B、C，这时分点B、C把AD分成AB、BC、CD三条根本线段，那么线段AD总共有多少条线段？首先有三条根本线段，其次是包含有二条根本线段的是：AC、BD二条，然后是包含有三条根本线段的是AD这样一条.所以线段AD上总共有线段3216条，又如上页图3中线段AE上有三个分点B、C、D，这样分点B、C、D把线段AE分为AB、BC、CD、DE四条根本线段，那么线段AE上总共有多少条线段？按照根本线段多少的顺序是：首先有4条根本线段，其次是包含有二条根本线段的有3条，然后是包含有三条根本线段的有2条，最后是包含有4条根本线段的有一条，所以线段AE

15、上总共有线段是432110条.解：213条. 3216条. 432110条.小结：上述三例说明：要想不重复、不遗漏地数出所有线段，必须按照一定顺序有规律的去数，这个规律就是：线段的总条数等于从1开场的连续几个自然数的和，这个连续自然数的和的最大的加数是线段分点数加1或者是线段所有点数包括线段的两个端点减1.也就是根本线段的条数.例如右图中线段AF上所有点数包括两个端点A、F共有6个，所以从1开场的连续自然数的和中最大的加数是615，或者线段AF上的分点有4个B、C、D、E.所以从1开场的连续自然数的和中最大的加数是415.也就是线段AF上根本线段AB、BC、CD、DE、EF的条数是5.所以线段

16、AF上总共有线段的条数是5432115条.1710【解析】在AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，AOB被这三条角分线分成4个根本角，那么AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个根本角，其次是包含有2个根本角组成的角有3个即AOC2、C1OC3、C2OB，然后是包含有3个根本角组成的角有2个即AOC3、C1OB，最后是包含有4个根本角组成的角有1个即AOB，所以AOB内总共有角：432110个.解：432110个.小结：数角的方法可以采用例1数线段的方法来数，就是角的总数等于从1开场的几个连续自然数的和，这个和里面的最大的加数是角分线的条数加1，也就是根本角的个数.1855【解析】因为AO

17、B内角分线OC1、OC2OC9共有9条，即9+1=10个根本角.所以总共有角：10+9+8+4+3+2+1=55个.1916210【解析】可以采用类似例1数线段的两种方法来数，如图2：第一种方法：先数以AB为一条边的三角形共有：ABD、ABE、ABF、ABC四个三角形.再数以AD为一条边的三角形共有：ADE、ADF、ADC三个三角形.以AE为一条边的三角形共有：AEF、AEC二个三角形.最后以AF为一条边的三角形共有AFC一个三角形.所以三角形的个数总共有4+3+2+1=10.第二种方法：先数图中小三角形共有：ABD、ADE、AEF、AFC四个三角形.再数由两个小三角形组合在一起的三角形共有：

18、ABE、ADF、AEC三个三角形，以三个小三角形组合在一起的三角形共有：ABF、ADC二个三角形，最后数以四个小三角形组合在一起的只有ABC一个.所以图中三角形的个数总共有：4+3+2+1=10个.解：3+2+1=6个 4+3+2+1=10个.答：图1及图2中各有三角形分别是6个和10个.小结：计算三角形的总数也等于从1开场的几个连续自然数的和，其中最大的加数就是三角形一边上的分点数加1，也就是三角形这边上分成的根本线段的条数.2060,30【解析】分析在数的过程中应充分利用上几例总结的规律，明确数什么？怎么数？这样两个问题.数：就是要数出图中根本线段根本三角形的条数，算：就是以根本线段根本三

19、角形条数为最大加数的从1开场的连续几个自然数的和.要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条根本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条根本线段.所以图中总共有线段是：3+2+1×5+4+3+2+1×3=30+30=60条.要数有多少个三角形，先看在AGH中，在GH上有3个分点，分成根本小三角形有4个.所以在AGH中共有三角形4+3+2+1=10个.在AMN与ABC中，三角形有同样的个数，所以在ABC中三角形个数总共：4+3+2+1×3=10×3=30个.解：在ABC中共有线段是：3+2+1&#

20、215;5+4+3+2+1×3=30+30=60条在ABC中共有三角形是：4+3+2+1×3=10×3=30个.2113【解析】分析此题虽然与上几例有区别，但仍可以采用上几例所总结的规律去解决.1、2、3、4我们可视为4个根本角，由2个根本角组成的有：1与2、2与3、3与4、4与1，共4个角.由3个根本角组成的角有：1、2与3；2、3与4；3、4与1；4、1与2，共4个角，由4个根本角组成的角只有一个.所以图中总共有角是：4×3+1=13个.解：所以图中共有角是：4×3+1=13个.小结：由此题可以推出一般情况：假设周角中含有n个根本角，那么它上面角的总数是 nn-1+1.2210