2022年2013中考数学50个知识点专练26答案圆的基本性质

1、2021 中考数学 50 个学问点专练 26 圆的基本性质一，挑选题12021 ·上海 矩形 ABCD中, AB 8,BC35,点 P 在边 AB 上,且 BP 3AP,假如圆 P 是以点 P 为圆心, PD为半径的圆,那么以下判定正确选项A. 点 B，C 均在圆 P 外B. 点 B 在圆 P 外，点 C在圆 P 内C. 点 B 在圆 P 内，点 C在圆 P 外D. 点 B，C 均在圆 P 内答案C22解析如图, AB 8,BP 3AP,得 BP 6,AP 2. 在 Rt APD中, PD35 222可编辑资料 - - - 欢迎下载7>BP,所以点 B 在圆 P 内.在 Rt

2、BPC中, PC35外 6 9>PD,所以点 C在圆 P可编辑资料 - - - 欢迎下载22021 ·凉山 如图, AOB100°, 点 C 在 O上,且点 C 不与 A，B 重合, 就 ACB的度数为 A50°B80°或 50°可编辑资料 - - - 欢迎下载C130°D50° 或 130°答案D可编辑资料 - - - 欢迎下载解析当点 C 在优弧上, ACB1 AOB50°.当点 C 在劣弧上, ACB180° 50° 2可编辑资料 - - - 欢迎下载130°.

3、综上, ACB50°或 130°.32021 ·重庆 如图, O是 ABC的外接圆, OCB40°, 就 A 的度数等于 A60°B50°C40°D30° 答案B解析在 OBC中, OBOC, OCB40°, BOC180° 2×40° 100°.可编辑资料 - - - 欢迎下载 A1 BOC 212×100° 50°.可编辑资料 - - - 欢迎下载42021 ·绍兴 一条排水管的截面如以下图已知排水管的截面圆半径OB 10

4、,截面圆圆心 O到水面的距离OC是 6,就水面宽AB是A 16B 10C 8D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载答案A解析在 Rt OBC中, OB 10, OC6,22 BC10 6 8. OCAB, ACBC. AB2BC2×8 16.52021 ·嘉兴 如图,半径为 10 的 O中,弦 AB的长为 16,就这条弦的弦心距为 A 6 B 8C 10 D 12答案A122可编辑资料 - - - 欢迎下载解析作弦心距 OC,得 AC BC6.二，填空题×16 8. 连接 AO,在 Rt AOC中, OC10 8 2可编辑资料 - - - 欢迎下载62021 &#

5、183;扬州 如图, O 的弦 CD 与直径 AB 相交,如 BAD50°,就 ACD 度答案40解析 AB 是 O的直径,可编辑资料 - - - 欢迎下载 ADB90°. B90° BAD90° 50° 40°. ACD B40°.72021 ·安徽 如图, O的两条弦 AB，CD相互垂直,垂足为 E,且 AB CD,已知 CE1, ED 3,就 O的半径是答案5解析画 OM AB, ON CD,垂足分别为 M，N,连接 OD. ABCD, OMON.易证四边形 OMEN是正方形11 CNDN 2CD2×

6、;1 3 2, ENCN CE2 1 1. ON1.22在 Rt DON中, OD1 2 5.82021 ·杭州 如图,点 A，B， C，D 都在 O上, CD 的度数等于 84°, CA是 OCD可编辑资料 - - - 欢迎下载的平分线,就 ABD CAO .答案48°解析 OA OC, CAO ACO.又 ABD ACD, ABD CAO ACD ACO DCO.m在 CDO中, OC OD, COD=CD 84°,180° 84°可编辑资料 - - - 欢迎下载 DCO248°,即 ABD CAO48°.可编

7、辑资料 - - - 欢迎下载92021 ·威海 如图, O的直径 AB与弦 CD相交于点 E,如 AE 5,BE1,CD 42, 就 AED.答案30°解析连接 DO,画 OF CD,垂足是 F.可编辑资料 - - - 欢迎下载11 CFDF 2CD2×42 22. ABAE BE5 1 6, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载 DOAB 3.2可编辑资料 - - - 欢迎下载22在 Rt DFO中, OF 3 22 1,在 Rt OFE中, OE 3 1 2, OF 1. AED30°.102021 ·舟山 如图, AB 是半圆直径,半径OC

8、 AB 于点 O, AD平分 CAB交弧 BC2于点 D,连接 CD，OD,给出以下四个结论：ACOD. CE OE. ODE ADO. 2CDCE·AB.其中正确结论的序号是 答案解析 OC AB, A C B C 90°. AD平分 CAD, CAD BAD, CD BD 45°. m12 CAB= BC45°,m DOB=BD 45°,可编辑资料 - - - 欢迎下载 CAD DOB, AC OD.在 ACO中, AC>AO, AE平分 CAO, CEEO.由 AC OD,得 ODE CAE,而 CAD BAO,ACE AOD,AE

9、C AOD. ACE与 ADO不相像,即 ODE与 ADO不相像.连接 BD,有 BD CD,可求得 B67.5 °, 又 CED AEO67.5 °, B CED.CDCE21,2又 CDE DOB45°, CDE DOB,DODB,CD·DBCE·DO, CDCE·AB2即 2CDCE·AB.故结论，正确 三，解答题112021 ·上海 如图, 点 C，D 分别在扇形 AOB的半径 OA，OB的延长线上, 且 OA 3, AC 2, CD平行于 AB,并与 A B 相交于点 M，N.(1) 求线段 OD的长.1

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 如 tan C,求弦 MN的长 2可编辑资料 - - - 欢迎下载解1 CD AB, OAB C, OBA D. OAOB, OAB OBA. C D. OCOD. OA3, AC 2, OC5. OD5.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2 过点 O作 OE CD, E 为垂足,连接 OM.1222可编辑资料 - - - 欢迎下载在 Rt OCE中, OC 5,tan C 2,设 OE x ,就 CE 2x. 由勾股定理得 x解得 x15, x2 5 舍去 OE5.在 Rt OME中, OM OA3, 2x 5 ,可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载2222 MEOM OE 3 5 2. MN2ME 4.122021 ·江西 如图, 已知 O的半径为 2,弦 BC的长为 23,点 A 为弦 BC所对优弧上任意一点 B ， C两点除外 (1) 求 BAC的度数.(2) 求 ABC面积的最大值333 参考数据： sin60 ° 2 ,cos30° 2 ,tan30 ° 3 .解1解法一：连接 OB，OC,过 O作 OE BC于点 E 如图 可编辑资料 - - - 欢迎下载 OEBC, BC23, BEEC3.在 Rt OBE中, OB 2,BE3 sin BOE,OB2 BOE6

12、0°, BOC120°,1可编辑资料 - - - 欢迎下载 BAC BOC60°. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载解法二：连接 BO并延长,交 O于点 D,连接 CD. 如图 BD是直径, BD4, DCB90°.在 Rt DBC中,可编辑资料 - - - 欢迎下载sin BDC BCBD2334 2 , BDC60°,可编辑资料 - - - 欢迎下载 BAC BDC60°.2 由于 ABC的边 BC的长不变, 所以当 BC边上的高最大时, ABC的面积最大, 此时可编辑资料 - - - 欢迎下载点 A 落在优弧 BC的中点处如图

13、, 过 O作 OE BC于 E,延长 EO交 O于点 A,就 A 为优弧 BC的中点 连接 AB，AC, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载就 AB AC, BAE BAC30°. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载在 Rt ABE中, BE3, BAE30°,BE AE tan 30 ° 3,1 S ABC 2×23×3 33.答： ABC面积的最大值是 33.132021 ·德州 观看运算可编辑资料 - - - 欢迎下载当 a5, b 3 时,当 a4, b 4 时,探究证明a b2与ab的大小关系是.a b2与ab的大小关系是可

14、编辑资料 - - - 欢迎下载如以下图, ABC为圆 O的内接三角形, AB为直径,过 C 作 CD AB于 D,设 AD a,BDb.可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 分别用 a，b 表示线段 OC，CD.(2) 探求 OC与 CD表达式之间存在的关系 用含 a， b 的式子表示 归纳结论根 据 上 面 的 观 察 计 算 ， 探 究 证 明 , 你 能 得 出 a b 与ab 的 大 小 关 系 是 ：2 .实践应用要制作面积为 1 平方米的长方形镜框,直接利用探究得出的结论,求出镜框周长的最小值解观看运算：a b>ab. a bab.22探究证明：(1) AB AD BD 2

15、OC,a b OC 2. AB为 O直径, ACB90°. A ACD90°, ACD BCD90°,可编辑资料 - - - 欢迎下载 A BCD. ACD CBD.ADCD . CDBD2可编辑资料 - - - 欢迎下载即 CDAD·BD ab, CDab.(2) 当 a b 时, OC CD,a ba b2ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载ab时, OC>CD,2>ab.ab结论归纳：2 ab.实践应用：11可编辑资料 - - - 欢迎下载设长方形一边长为x 米,就另一边长为1x· x4 .1x米,设镜框周长为l米,就 l

16、2x x4可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x x,即 x 1 米 时,镜框周长最小此时四边形为正方形时,周长最小为4 米142021 ·肇庆 已知：如图, ABC内接于 O,AB为直径, CBA的平分线交 AC于点 F,交 O于点 D, DE AB于点 E,且交 AC于点 P,连接 AD.(1) 求证： DAC DBA.(2) 求证： P 是线段 AF 的中点.15(3) 如 O 的半径为 5, AF 2 ,求 tan ABF的值解1 证明： BD平分 CBA, CBD DBA. DAC与 CBD都是弧 CD所对的圆周角, DAC CBD. DAC DBA.2 证明： AB为直径

17、, ADB90°. 又 DE AB 于点 E, DEB90°. ADE EDB ABD EDB90°.可编辑资料 - - - 欢迎下载 ADE ABD DAP. PD PA.又 DFP DAC ADE PDF90°,且 ADE DAC, PDF PFD, PDPF. PAPF,即 P 是线段 AF的中点3 解： DAF DBA, ADB FDA90°, FDA ADB,ADAFAB DB .在 Rt ABD 中,15可编辑资料 - - - 欢迎下载tan ABDADAF DBAB210334,即 tan ABF 4.可编辑资料 - - - 欢迎

18、下载152021 ·广州 如图 1, O中 AB是直径, C 是 O上一点, ABC45°,等腰直角三角形 DCE中 DCE是直角,点 D 在线段 AC上(1) 证明： B， C，E 三点共线.(2) 如 M是线段 BE 的中点, N 是线段 AD的中点,证明： MN2OM.1111(3) 将 DCE绕点 C 逆时针旋转0 0<<900 后,记为 D CE 图 2 ,如 M 是线段 BE的中点, N1 是线段 AD1 的中点, M1N12OM1 是否成立？如成立,请证明.如不成立,说明理由解1 证明： AB 是 O的直径, ACB90°. DCE90°, ACB DCE180°, B ，C，E 三点共线2 证明：如图,连接ON，AE，BD,延长 BD交 AE 于点 F.可编辑资料 - - - 欢迎下载 ABC45°, ACB90°, BC AC.又