菱形的性质 (6)

1、BS九(上)教学课件第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定第1课时 菱形的性质1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）学习目标问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？平行四边形的性质：边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.角：对角相等,邻角互补.活动: 观察下列图片， 找出你所熟悉的图形. 问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么 样的共同特征？平行四边形菱形菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的概念及其与平行四边形的关系1 菱形是特殊的平行

2、四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.问题2: 菱形与平行四边形有什么关系？归纳归纳: :平行四边形菱形平行四边形做一做请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？菱形的性质21.菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴为直线AC和直线BD).2.菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).3.菱形的对角线互相垂直(ACBD).ABCOD 发现菱形的性质已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O.求证:(1）AB = BC = CD =A

3、D； （2）ACBD. 证明菱形的性质证明：（1）四边形ABCD是菱形， AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又AB=AD; AB = BC = CD =AD.ABCOD求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直. 思考：思考：菱形的一条对角线所分成的两个内角有什么关系？试证明AC平分BAD和BCD， BD平分ABC和ADC.（2）AB=AD, ABD是等腰三角形.又四边形ABCD是菱形， OB=OD.在等腰三角形ABD中， OB=OD， AOBD， 即ACBD.ABCOD 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形

4、.边：四条边都相等.对角线：互相垂直. 角：对角相等，邻角互补.边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.1.如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，图中的等腰三角形有_，直角三角形有_ ，而且它们_（“全等”或“不全等”）. 抢答：2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为360 B.对角线互相垂直 C.对边平行 D.对角线互相平分ABD, BCD，ABC,ADCABO，ADO,BCO,CDO全等BBACDO4 cm6 cm 归纳：菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题. 已知菱形ABCD中，对角线AC、

5、BD相交于点O，AB=5cm,BD=8cm.则：（1）BO=_; (2)AC=_.例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：四边形ABCD是菱形， ACBD(菱形的对角线互相垂直)， OB=OD= BD = 6=3(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABC中，BAD=60，ABD是等边三角形.AB = BD = 6. 1212ABCOD例2在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，OA = = =AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）.22ABOB226333.63ABCOD归纳：归纳：若菱形有一个

6、内角为60，那么60角的两边与较短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30角的直角三角形.1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等2.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是 （ ） A.40 B.32 C.24 D.20CD3.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是 （ ）A.75 B.60 C.45 D.30BFECABD6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的四个内角度数分别为_. 4.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.5.菱形ABCD中ABC120 ，则BAC_.ABCOD3cm3060、60、120、1207.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.ABCOD解：四边形ABCD是菱形， ACBD (菱形的两条对角线互相垂直), AO