控制测量学附合导线按条件平差算例

1、附合导线按条件平差算例如图9-6所示,符合在已知,(A A y x A ,(C C y x C 之间的单一符合导线有n 条AB 与CD是已知方位角。设观测角为、 、,测角中误差为 ,观测边长为s 、s 、 、s ,故t 1为v 1=ii BACD 011=+=a i n i v (9-2式中a 方位角条件的不符值,按1801(11+-+-=+=n in i CD BAa (9-3若导线的A 点与C 点重合,则形成一闭合导线,由此坐标方位角条件就成了多边形的图形闭合条件。2、纵、横坐标条件 设以1x 、2x 、n x 表示图中各导线边的纵坐标增量之平差值;1y、2y 、n y表示图中各导线边的横

2、坐标增量之平差值;由图可写出以坐标增量平差值表示的纵、横坐标条件。+=+=+=+=yi n i n A i n A C xi n i n A i nA C v y y yy y v x x xx x 111111 (9-4令-=-=(11A Ci nyA C i nx y y y x x x (9-5则=+=+0011yyi nx xi nv v (9-6 以微分量代替改正数,则有(211n xi nx d x d x d v +=1231211(cos v y y y y y y v v n Csi i nxin-'+-+-=将上式代入式9-6得纵坐标条件式,且同理已可得横坐标的条件

3、式即=+-'+=+-'-=0(1sin 0(1cos 1111y i i Cni sii n i x i i Cni si i n i v x x v v y y v (9-7上式就是单一符合导线的纵、横坐标条件方程x 、y 为条件式的不符值,按-'=-+=-'=-+=C CCi nA yC CC i nA x y y y y y x x x x x 11 (9-8式中i x 、i y 是由观测值计算的各导线点的近似坐标。计算时一般i v 以秒为单位,si v 、x 、y 以cm 为单位;若x 、y 以m 为单位,则65.2062100206265='&

4、#39;,从而使全式单位统一。若单一导线的A 与C 点重合形成闭合导线,则纵、横坐标条件成为多边形各边的坐标增量闭合条件,以增量平差值表示为(9-9=0011i ni nyx n n C n Cv y y vy y y y y y (23423-'-'+-+-1、单位权中误差:单一符合导线计算单位权中误差公式与边角网相同,按 (9-102、平差值的权函数式:为了平定平差值函数的精度,必须要列出权函数式。一般有下列三种函数式。(1边长平差值权函数式由导线边si i i v s s+= 故其权函数式为 si Fsi v v = (9-11(2 坐标方位角平差值权函数式由图9-6得单

5、一符合导线的任一边的坐标方位角的计算式为1801n i nBAi -+=niiF v v 1= (9-12(3 坐标平差值的权函数式由图9-6得j 点坐标平差值的权函数式为-+=-=-=-=-=-=iij j i sii j i Fyi i ijj i si i j i Fxi v y x v v v y yv v 11111111sin cos (9-13在图9-7所示附合导线中,B A ,为已知点,其坐标为 947.6556=A x m 735.4101=A y m 155.8748=B x m 647.6667=A y m方位角4.130349'''=AB,应用红

6、外测距仪观测导线的转折角和边长s 列入表9-5。试按条件平差法,求各观测值及平差后3s 边的边长相对中误差。rv v P v v P r pvv s s s +±=±=0 表9-5 近似坐标计算 解:(1确定观测值的权。测角中误差0.3''±=m边长中误差按仪器给定公式为26222105(5.0(i i c ss ppm s m m i+±=+±=-(cm 式中i s 以cm 为单位。 由上式算得 96.01±=s m cm 82.02±=s m cm 79.03±=sm cm 92.04±

7、;=sm cm以角度观测的权为单位权,即0.3''±=m表9-6 条件方程及权函数式系数表 s4 -0.046 5 -4.132 0.078 1.324 0.070 0.032 2.262/2.262 -0.25 则边长的权为 p s1 = 2 m 2 m ms 1 = 9.76 p s2 = 13.38 p s3 = 14.42 p s4 = 10.63 1 = 0.074 p s2 1 = 0.091 p s4 边长权倒数为 1 = 0.101 p s1 1 = 0.070 p s3 （2）计算条件方程式不符值。由表 9-4-1 得 wa = AB = 49 30

8、08.4 49 3013.4 = 5.0 AB wx = x x B = 8748.204 8746.155 = +4.9 cm B w y = y y B = 6667.676 6667.647 = +2.9 cm B （3）计算条件方程式系数及权函数式系数列于表 9-6 中。 （4）组成法方程式并解算。根据表 9-6 中系数组成法方程系数，然后填于表 9-7 中相应 行内。法方程式的解算在表 9-7 中进行。 表 9-7 行的 符号 法方程式解算表 (a (b (c k c =-4.749 1.176 -0.2352 -1.734 -0.732 0.4809 1.552 0.923 s (

9、w -5.000 1.0000 4.900 0.638 -0.4192 2.900 4.383 -4.7486 0 s ( s -3.086 0.6172 4.059 1.428 -0.9382 3.894 5.306 -5.7486 2.800 -26.081 k a =-0.187 5.000 k b =-2.703 -4.262 0.8524 5.155 1.522 -3.086 0.6172 4.059 1.428 -0.9383 3.894 5.306 -5.7486 2.800 (f 0 0 0.063 0.063 -0.0414 0.030 0.060 -0.0650 0.070

10、 0.064 1.914 -0.3828 -0.778 0.853 -0.5605 1.024 0.983 -1.0650 0.163 (s 1.914 -0.3828 -0.778 0.853 -0.5604 1.024 0.984 -1.0650 0.163 0.064 a E b b 1 E 1 c c2 E 2 w w3 pvv -26.080 n×1 L 表 9-8 边 角 号 观 测 值 291º 4527.8 275 16 43.8 128 49 32.3 274 57 18.2 289 10 52.9 1628.524m 1293.480 1229.421

11、1511.185 观测值之平差值计算 改 正 数 -1.9 +2.4 +1.4 +3.3 -0.2 -0.11 cm -0.39 -0.31 -0.25 平 差 值 291º 4527.9 275 16 46.2 128 49 33.7 274 57 21.5 289 10 52.7 1628.523m 1293.476 1229.418 1511.182 1 2 角度 3 4 5 s1 边长 s2 s3 s4 （5）计算改正数和平差值。由法方程解算表解得的联系数 k 和观测边加相应改正数，即 得角度和边长平差值。计算见表 9-8。 （6）计算 s 3 边的精度。 1）单位权中误差，按