初中数学中考几何模型（无答案）

1、中考数学几何模型1、角平分线模型基本思路：利用角平分线的性质。（1）三角形内角、外角平分线 OB、OC分别平分ABC和ACB，则O90°A。BD、CD为ABC的外角平分线，则D90°A。 BD平分ABC，CD为ABC的外角平分线，则DA。AD1为ABC内角平分线，AD2为ABC外角平分线，则有（可用面积法或相似证明）。此外，D1AD290°。（2）三角形内心 对任意三角形，有SABC（ABBCAC）·r。 对等边三角形，有。对直角三角形，有r（ABBCAC）。2、线段和、差最值模型基本思路：两点之间线段最短；点到直线距离垂线段最短；利用了三角形三边的关系

2、，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，三点共线时取等号。（1） 点A、B为定点，在直线上找一点P，使得APBP的值最小。（2） 点A、B为定点，在直线上找一点P，使得|APBP|的值最大。（3） 点A、B为定点，在直线上找一点P，使得APBP的值最小。（4）点A、B为定点，在直线上找一点P，使得|APBP|的值最大。点A、B为定点，在两条相互平行的直线上分别找点P、点Q，使得APPQBQ的值最小。（5）点A、B为定点，在直线上找两点（两点之间距离为定值），使得APPQBQ的值最小。作线段AA'PQ，且AA'PQ（6）点A为POQ内定点，在OP上找一点M，在OQ上找一点N，使

3、AMMNAN的值最小。（7）点A、B为POQ内定点，在OP上找一点M，在OQ上找一点N，使ABAMMNBN的值最小。（8）点A、B分别为OP和OQ上的定点，在OQ上找一点M，在OP上找一点N，使AMMNMB的值最小。（9）（10）费马点：若ABC内角都小于120°，则能在ABC内找一点P，使PAPBPC的值最小。若ABC有一个内角不小于120°，则ABC内使PAPBPC的值最小的点 P就在钝角所在顶点。将APC绕A点逆时针旋转60°至AP'C，则PAPBPCPP'PBP'CBC'。如上图方法，作出BC'和B'C，BC

4、'和B'C的交点即为所求。此时，APBBPCAPC120°。（11） 圆所有的弦中，直径最长。（12）点P为圆外一定点，点Q为圆上一动点，则PBPQPA。3、旋转模型基本思路：利用旋转图形的性质。（1）等腰三角形旋转（两个顶角相等的等腰三角形顶角重合，其中一个三角形绕顶点旋转。）无论什么三角形，均有ABDACE。 若ABC、CDE是等边三角形，B、C、D三点共线则有：BCGACH，AFBACB60°，CGH为等边三角形，A、B、C、F四点共圆，C、D、E、F四点共圆，C、G、F、H四点共圆，CF平分BFE，AFCFBF，CFEFDF，F为ACE的费马点。（2

5、）正方形旋转BCGDCEMNAFBCGMCNACF4、半角模型基本思路：旋转后找全等或相似，利用好含特殊角（30°、45°、60°）的直角三角形边之间的关系。（1）等腰直角三角形半角模型 MN2BM2CN2（2）顶角为120°等腰三角形半角模型 BM2NC2MN2BM×NC（余弦定理）一般来说，BM、MN、NC没有特定的关系，当BM:MN:NC2:1时，BDM90°。（3）等边三角形与顶角为120°等腰三角形半角模型 BECFEF（4）正方形半角模型本质上和等腰直角三角形半角模型差不多，但因为处于正方形中，所以又有不同。 “

6、K”字形模型GH2BG2DH2（同等腰直角三角形半角模型） BEDFEFBENE，DFNF，AE平分BEF，AF平分AFE（5）矩形半角模型方法一：补成正方形半角模型，结合相似解答。方法二：补成“K”字形模型，利用直角三角形全等，结合相似解答。 5、“K”字形模型（一线三等角）基本思路：利用三个相等的角寻找全等或相似。（1）全等ABCDCE （2）相似ABCDCEAC·CDAB·DE 若点C为AD中点，则有ABCDCECBE，BC平分ABE，CE平分BED。（相似可证，也可延长BA，EC利用全等中垂线证明）此外还可以联想到射影定理相关结论。6、燕尾模型基本思路：将面积与边联

7、系起来。在ABC中，AD、BE、CF相交于同一点O，则有：SAOBSAOC=BDCDSAOBSCOB=AECESBOCSAOC=BFAF（面积法可证，相似也可证明）7、四点共圆模型基本思路：利用圆的性质转换相等的角。（1）定长对定角型（蝴蝶型（反“8”型）相似）以定长为弦，定角为圆周角作圆（三点共圆，由于定角的顶点为动点，由三点共圆引出四点共圆、多点共圆）锐角 相交弦定理：AE·DEBE·CE（ACEBDE可证） 钝角 直角若ABCD，则AE·BECE·DECE2，这里也可以联系到射影定理，AC2AE·AB，BC2BE·BA（相似可证

8、） 当定角分别为一些特殊角时，如30°，45°，60°，90°，120°，135°，150°时，可以求出定圆半径与定长的数量关系。不难发现30°和150°、45°和135°、60°和120°，数量关系是一样的。 rAB rAB rAB rAB（2）对角互补型 四点共圆对角互补托勒密定理：AC·BDAB·CDAD·BC ABCAED ，AC·EDAD·BCABEACD ，AC·BEAB·CD即可证。 若ABCD，则ABEDCE（“A”型相似） 若ADBC，则ADECBE（“8”型相似） AE·DEBE·CE（反“A”型相似，ABECDE）若BC为切线，则BC2AC·CD（母子型相似，ABCBDC）（3）特殊型邻边相等 ABAC，I为BCD内心，则有AIABAC。邻边相等且夹角为60°（等边三角形）AC·BDAB·CDAD·BC中ABACBC即可得BDCDAD（此处与前面的旋转模型相通） 共斜边的等腰直角三