第22章 二次函数单元检测题-人教版九年级数学上册课时互动训练

1、第22章 二次函数单元检测题（时间：90分钟，分数：120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列函数属于二次函数的是() A. y8x+7 Byax2+bx+c(a为任意实数)C. y2(x3)2+5 Dy4(x3)24x22.二次函数y3(x1)2+5的最大值是()A.3 B1 C5 D23.若A(1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)三点都在二次函数y2(x1)25的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为()A.y1<y2<y3 By1<y3<y2 Cy3<y1<y2 Dy3<y2<y14.将二次函数y=2x2+

2、5的图象，先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，平移后它的函数关系式是（ ）A. y2(x3)2+8 B. y2(x3)2+2 C. y2(x3)2+8 D. y2(x3)2+2 5已知函数y（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4且k3Bk4且k3Ck4Dk46若二次函数yx2+2x+m2+1的最大值为4，则实数m的值为（）A±B±C±2D±17在同一直角坐标系中，函数yax2b与yaxb(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是()8.下表为二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的部分对应值(其中m>0>n)

3、，则下列结论正确的是()x0124ymkmnA. abc>0 Bb24ac<0C. 4a2bc<0 Dabc<09二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A函数有最小值 B当1x2时，y0Ca+b+c0 D当x，y随x的增大而减小 9题图 10题图 10.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式ya(xk)2h.已知球与点O的水平距离为6 m时，达到最高2.6 m，球网BC与点O的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界N距点O的水平距离为1

4、8 m下列判断正确的是()A球不会过球网 B球会过球网但不会出界C球会过球网并会出界 D无法确定二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11二次函数y3(x3)21的图象的顶点坐标是 12已知二次函数yx23，若x>0，则函数值y随着自变量x的增大而 (填“增大”或“减小”)13已知直线yx3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x1，那么这个二次函数的解析式是 14某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是 15隧道的截面是抛物线形，以水

5、平面为x轴，隧道中线为y轴，则抛物线的解析式为yx23.25，一辆车高3 m、宽4 m，该车_通过该隧道(填“能”或“不能”)16若二次函数yx2x（m2+m），以下结论：抛物线与坐标轴有三个交点； 当x时，y随x的增大而增大；函数交x轴于A，B两点，若AB1，则m0或m1；若直线yx1与抛物线没有交点，则m1；其中正确的是 17.如图，抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1，P，Q是抛物线与x轴的两个公共点若点P的坐标为(4，0)，则点Q的坐标为_. 17题图 18题图 18如图，抛物线yax2c(a<0)交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对

6、称，点G，B在y轴左侧，BAOG于点A，BCOD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则ABG与BCD的面积之和为_三、解答题(本大题共7小题，共66分)19(8分，每空1分)已知抛物线如图，根据图象填空： 19题图(1)抛物线的顶点坐标为 ； (2)对称轴为_；(3)当x_时，y有最大值，最大值是_；(4)当_时，y随着x的增大而增大；(5)当_时，y0；(6) 当_时，y0；(7)与x轴的交点坐标是 . 20（9分）已知函数y（m2m）x2+（m1）x+22m（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围（2）若这个函数是一次函数，求m的值（3）这个函数可能是正比例函数吗

7、？为什么？21. （9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（1，0），且OAOC4OB，抛物线yax2+bx+c（a0）图象经过A，B，C三点（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；21题图 22(10分)如图，在平面直角坐标系中，若抛物线y2x2与直线yx1交于点A(a，b)和点B(c，d)，其中a>c，点O为原点，求ABO的面积22题图 23(10分)如图，抛物线ya（x1）（x+3）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，BAC45°（1）求a的值；（2）点D为第三象限内抛物线上的一点，当DAC的面积为3时，求D点的坐标23题图 24(8分)某商品的进价为每

8、件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式25(12分)如图，抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A（1，0），B（3，0），于y轴交于C（1）求该抛物线的解析式；（2）若M是抛物线的对称轴与直线BC的交点，N是抛物线的顶点，求MN的长；（3）若点P是抛物线上点，当SPAB8时，求点P的坐标

9、25题图 第22章 二次函数单元检测题答案1. C. 解析：A. y8x+7是函数，Byax2+bx+c(a为任意实数)，当a=0时，就不是二次函数，C. y2(x3)2+5是二次函数，Dy4(x3)24x2，化简后为：y=-24x+36,是一次函数，所以答案为：C. 2. C. 解析：因二次项系数为-30，所以该函数有最大值，当x+1=0时，即x=-1时，有最大值为5，所以答案为：C. 3. C. 解析：本题除了用二次函数的性质进行判断，较简单的办法就是，将三个点的横坐标，分别代入函数y2(x1)25中，求出y1=-3, y2=3, y3=-13, y3<y1<y2，所以答案为：

10、C. 4. B. 解析：根据二次函数平移的规律： “左加右减，上加下减”，二次函数y=2x2+5的图象，平移后它的函数关系式是y2(x3)2+2，所以答案为：B. 5. A. 解析：因函数y（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则其判别式=4-4（k-3）=4-4k+12=16-4k0, k4, 又二次项系数k-30, 即k3所以k的取值范围是：k4且k3，所以答案为：A. 6. A. 解析：由yx2+2x+m2+1=x2+2x-1+1+m2+1=(x-1)2+m2+2，因二次函数yx2+2x+m2+1的最大值为4，即m2+2=4, m2=2, m=±，则实数m的值为±

11、，所以答案为：A. 7. A. 解析：在A图中，一次函数的a0, b0，二次函数的开口向下，a0,与y轴交于负半轴，则b0，所以A图中，二者符合题意；在B图中，一次函数的a0, b0，二次函数的a0, b0，二者不符合题意；在C图中，一次函数的a0, b0，二次函数的a0, b0，二者不符合题意；在D图中，一次函数的a0, b0，二次函数的a0, b0，二者不符合题意；所以答案为：A.8. C. 解析：由表中数据可知，过点（0，m）,（2，m）,（4，n）, 又m>0>n，所以抛物线的开口向下，即a0,与y轴交于点（0，m）,则c0,又知函数图象的对称轴为x=1, 即-=1，所以b

12、0, 则abc0, 所以A. abc>0错误；函数的图象与x轴有两个交点，所以b24ac0，所以B.b24ac<0错误；根据函数图象的对称性，当x=-2时，y值为n,而n0,将x=-2代入函数中，得，4a2bc<0， 所以C. 4a2bc<0正确；因对称轴为x=1,所以函数在x=1时，有最大值，所以当x=1时，函数值为正值，即abc0，所以Dabc<0错误. 所以答案为：C. 9. B. 解析：由图象可知，开口向上，a0,函数有最小值，所以A函数有最小值正确；由图知当1x2时，y0，所以B当1x2时，y0错误；由图知当x=1时，函数值为负值，即a+b+c0.所以C

13、a+b+c0正确；由图知函数图象的对称轴为x=, 在x时，y随x的增大而减小，所以D正确；所以答案为：B.10.C. 解析：由题意知，抛物线的顶点坐标为（6, 2.6），且过点A（0,2），将点A坐标代入关系式ya(x6)22.6，得，2=a(0-6)2+2.6，a=-,关系式为：y-(x6)22.6，当x=9时，y=-(96)22.6=2.452.43,所以球会过网，当x=18时，y=-(186)22.6=-2.4+2.6=0.20,所以球不会出界，所以答案为：C. 11(3,1).12减小. 解析：因该函数的对称轴为y轴，开口向下，所以当x>0，在对称轴的右侧，函数值y随着自变量x的

14、增大而减小. 13yx22x3. 解析：因直线yx3与x轴交于点A，与y轴交于点B，则A（3,0），B（0，-3），又二次函数图象的对称轴方程为x1，所以设二次函数的关系式为：y=a(x-1)2+k，将A（3,0），B（0，-3）的坐标代入关系式得：4a+k=0及a+k=-3, 解得，a=1, k=-4，所以二次函数的关系式为：y=(x-1)2+（-4），即：y=x2-2x-3.14 y10(x+1)2 . 15.不能. 解析：因抛物线的解析式为yx23.25，车宽4m,当x=4时，y=×143.251.73(m)，所以该车不能通过该隧道. 16. 解析：在二次函数yx2x（m2+m

15、）中，=（-1）2+4（m2+m）=4m2+4m+1=(2m+1)20,所以该函数的图象与x轴一个或两个交点，与y轴有一个交点，所以抛物线与坐标轴有两个或三个交点，因此抛物线与坐标轴有三个交点，是错误的；由函数关系式知，函数图象的开口向上，对称轴为x=. 在对称轴右侧，y随x的增大而增大，所以当x时，y随x的增大而增大是正确的；所以，都是错误的，所以答案为： . 17. (2，0). 解析：因抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1，P，Q是抛物线与x轴的两个公共点点P的坐标为(4，0)，所以Q点与P点关于对称轴x=1对称，则Q点坐标为（-2,0）.18. 4. 解析：因抛物线关于y轴对称，所以

16、阴影部分的面积为：10-6=4. 19. (1)(3,2)；(2)直线x3；(3)3，2；(4)x<3；(5)5<x<1；(6) x-5或x-1； （7）（-5,0），（-1,0）. 20解：（1）函数y（m2m）x2+（m1）x+22m，若这个函数是二次函数，则m2m0，解得：m0且m1；（2）若这个函数是一次函数，则m2m0，m10，解得m0；（3）这个函数不可能是正比例函数，当此函数是一次函数时，m0，而此时22m021. 解：（1）OAOC4OB4，故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，4）；（2）抛物线的表达式为：ya（x+1）（x4）a（x23x4），即4a4，

17、解得：a1，故抛物线的表达式为：yx23x4；22解：作ACx轴于点C, BDx轴于点D,如下图，因抛物线y2x2与直线yx1交于点A(a，b)和点B(c，d)，则：2x2=x+1,解得，x1=1, x2=-, 所以，点A(1,2)，B（-， ），所以AOB面积=梯形ABDC面积-AOC面积-BOD面积，即：SAOB=S梯形ABDC-SAOC-SBOD=(+1)×-×1×2-××=22题图 23解：（1）当y0时，a（x1）（x+3）0，解得x11，x23，A（3，0），B（1，0），BAC45°，OAC为等腰直角三角形，OCOA3，

18、C（0，3），把C（0，3）代入ya（x1）（x+3）得3a（01）（0+3），解得a1，抛物线解析式为y（x1）（x+3），即yx2+2x3；（2）在y轴取点E使SACE3，过点E作AC的平行线交第三象限的抛物线于点D，如图，设E（0，t），×（3t）×33，解得t5，E（0，5），易得直线AC的解析式为yx3，直线DE的解析式为yx5，解方程组得或，D点坐标为（1，4），（2，3）23题图 24解：（1）当50x80时，y210（x50），即y260x，当80x140时，y210（8050）3（x80），即y4203x则，（2）由利润（售价成本）×销售量可以列出函数关系式Wx2+300x10400（50x80）W3x2+540x16800（80x140）25解：（1）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0），解得，