2020-2021学年度第一学期山东省滕州市鲍沟中学九年级数学（北师大版）上册 第二章《 一元二次方程》单元试卷

1、2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学(北师大版)上册第二章 一元二次方程单元试卷(有答案)时间：100分钟 满分：120分班级_姓名_成绩_题号一二三总分得分1 选择题（本大题共12小题，共36分，每小题只有一个正确选项）1.若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为（ ）A.-1 B.1 C. -2或2 D. -3或12.已知一元二次方程x2kx30有一根为1，则k的值为（ ）A2 B2 C4 D43.一元二次方程配方后可化为( )A B C D4.已知关于x的一元一次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（

2、 ）A. B. C. k<2 D.k<05.已知一元二次方程2x2+2x-1=0的两个根为x1,x2且x1<x2，下列结论正确的是( )A x1+x2=1 B x1x2=-1 C Dx12+x1=6. 欧几里得的原本记载，形如x2axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90°，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD.则该方程的一个正根是( )AAC的长 BAD的长CBC的长 DCD的长7.在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l若直线l与两坐标轴围成的面积为4，则满足条件的直线l的条数是（ ） A5 B4 C3 D28.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价

3、对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）A8%B9%C10%D11%9.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0的两个实数根的平方和为12则m的值为（ ）Am2Bm3Cm3或m2Dm3或m210.已知2是关于x的方程x22mx3m0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则ABC的周长为()A10 B14 C10或14 D8或1011.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每

4、增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元则有（）A（180+x20）（50）=10890B（x20）（50）=10890Cx（50）50×20=10890D（x+180）（50）50×20=1089012.如图，公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为( )A(x1)(x2)18 Bx23x160 C(x

5、1)(x2)18 Dx23x1602 填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13. 已知x1是方程x2+bx20的一个根，则方程的另一个根是 14. 已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，则的值是 .15. 已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根，则k的值是 . 16. 关于x的方程mx2xm10，有以下三个结论：当m0时，方程只有一个实数解；当m0时，方程有两个不相等的实数解；无论m取何值，方程都有一个负数解其中正确的是_(填序号)17.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G.若图

6、中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3，则BCG的周长为 18为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 三解答题（共7小题共60分）19（6分）解方程：(1)3x24x40；(用配方法)(2)x(5x4)5x4；(用因式分解法) 20.（6分） 已知关于x的一元二次方程0x2+(2m+1)x+m2-2=0（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1-x2)2+m2=21，求m的值21

7、.（8分）将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和能等于12 cm2吗？ 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由22.（8分）教材习题2.4第3题变式题如图所示，在ABC中，B90°，AB6 cm，BC8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动点P，Q分别从点A，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动(1)经过几秒钟，PBQ的面积为8 cm

8、2?(2)经过几秒钟，P，Q两点间的距离为 cm?23. （8分）已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+1).（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2满足x12+x22-x1x2=3p2+1，求p的值.24（12分）已知关于x的方程x2-(3k+3)x+2k2+4k+2-0（1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根；（2）若该方程的两实数根x1，x2为一菱形的两条对角线之长，且x1x2+2x1+2x2=36，求k值及该菱形的面积25.（12分） 如图，在RtABC中，B=Rt,直角边AB、BC的长(ABBC)是方程 x27 x 120的两个

9、根点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿ABC边 ABCA的方向运动，运动时间为t(秒)（1）求AB与BC的长； （2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为 时运动时间t的值； （3）点P在运动的过程中，是否存在点P，使ABP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由 2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学(北师大版)上册第二章 一元二次方程单元试卷参考答案题号123456789101112答案ABBCDBCCABBC132 146 15 16 173+ 18x(x1)2119. (1)解：x1，x22.(2)解：x1，x2120.解：略21. 解：(

10、1)这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm和16 cm.(2)不能理由：不妨设剪成两段后其中一段的长度为y cm，则另一段的长度为(20y)cm.由题意，得12，整理，得y220y1040，移项并配方，得(y10)240，此方程无解，即两个正方形的面积之和不能等于12 cm2.22解：(1)设经过x s，PBQ的面积为8 cm2.由题意，得(6x)×2x8，解得x12，x24.所以经过2 s或4 s，PBQ的面积为8 cm2.(2)设经过y s，P，Q两点间的距离为 cm.由题意得APy cm，BQ2y cm，BP(6y)cm.由勾股定理得(6y)2(2y)2()2，解得y13.4，y21(不合题意，舍去)所以经过3.4 s，P，Q两点间的距离为 cm.23. 解：略24. 解：略25解：（1）x27x12(x3)(x4)0  x13或x24则AB3，BC4.（2）由题意得AB2+BP2=AP2 ， 则32+（t-3）2=10,解得t1=4,t2=2（舍）.即t=4时，AP=10.（3）存在点P，使ABP是等腰三角形.当APAB