第四章相似三角形（下）-浙教版九年级数学上册考点专练

1、第四章 相似三角形之考点专练（下）考点六：相似模型（一）1. 如图，ABC中，BAC=90，ADBC于D，若AB=2，BC=3，则DC的长是（） A. B. C. D. 2. 如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形则a、b、c满足的等量关系是_ 3. 如图，在ABC中，ADBC于点D，BEAC于EAD与BE交于F，若BF=AC，求证：ADCBDF4. 如图，ABC是直角三角形，ACB=90，CDAB于点D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F求证 FD2=FB.FC5. 如图，在ABC中，BDAC于D，CEAB于E（1）求证：ABDACE；（2）连接DE，求证：A

2、DE=ABC考点七：相似模型（二）6. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，BC=3，点P在线段AB上，当AP为多少时，PAD与PBC相似（） A. 1或6 B. 1 C. 3.5 D. 1或5.57. 如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD=5，AB=DC=2，P为AD上一点，且BPC=A.（1）求证：ABPDPC；（2）求AP的长.8. 如图1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为(1) 问题发现当=0时， =_；当=180时， =_(2) 拓展探究试判

3、断：当0360时， 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明(3) 问题解决当EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长9. 如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.（1）如图，当点Q在线段AC上，求证:BPECQE.（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求出当BP=1，CQ=9/2时，PQ的长.10.在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在RtPMN中，MPN=90.（1）如图1，若

4、点P与点O重合且PMAD、PNAB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的RtPMN绕点O顺时针旋转角度（045）.如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；如图2，在旋转过程中，当DOM=15时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；如图3，旋转后，若RtPMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=mBP时，请直接写出PE与PF的数量关系.考点八：相似+圆11. 如图，O的弦AB=8cm，弦CD平分AB于点E若CE=2cm

5、，则ED长为A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm12.如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，点D是弧BC的中点，连结CD、AD、OD，给出以下四个结论：DOB=ADC；CE=OE；ODEADO；2CD2=CEAB其中正确结论的序号是（）A. B. C. D. 13. 已知：四边形ABCD内接于O，连接AC和BD交于点E，且AC平分BAD，则图中共有_对三角形相似14.如图，已知A、B、C、D是O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD（1）求证：DB平分ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的长15.如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交

6、于点E，且DC2=CECA (1) 求证：BC=CD；(2) 分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2 ，求O的半径考点九：相似三角形的性质及应用16.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（） A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：117.如果两个相似三角形的对应边上的高之比是2:3，则它们的周长比是 _18.如图，点G为ABC的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC于点D、E，过点E作EFBC交AD于点F，那么AF：AG= 19. 如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员

7、在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使ABAO，DBAB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，请你帮助他们算出峡谷的宽AO 20. 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高 考点十：坐标系中的相似21. 如图，抛物线y=-x2+x-2交

8、x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到FEC，连接BF（1）求点B，C所在直线的函数解析式；（2）求BCF的面积；（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由22. 如图1，已知菱形ABCD的边长为23，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点点D的坐标为（-3，3），抛物线y=ax2+b（a0）经过AB、CD两边的中点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀

9、速平移（如图2），过点B作BECD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF设菱形ABCD平移的时间为t秒（0t3）是否存在这样的t，使ADF与DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；连接FC，以点F为旋转中心，将FEC按顺时针方向旋转180，得FEC，当FEC落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围（写出答案即可）23. 抛物线y= （x1）2+3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C(1) 如图1求点A的坐标及线段OC的长；(2) 点P在抛物线上，直线PQBC交x轴于点Q，连接BQ若含45角的直角三角板如图2所示放置其中，一个顶点与点

10、C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上求直线BQ的函数解析式；若含30角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标考点十一：相似多边形及位似24. 如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若 OA:OA=2:3，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为（）A.4:9 B.2:5 C.2:3 D.:25. 如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（-4，4）（2，1），则位似中心的坐标为（）A.（0，3） B.（0，2.5）

11、 C.（0，2） D.（0，1.5）26. 如果两个相似多边形面积的比为1:5，则它们的周长比为_.27.已知菱形A 1B1C1D1的边长为2，A1B1C1=60，对角线A1C1 ， B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1 ， OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1 ， 再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2 ， 再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2 ， ，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1 ， A2 ， A3 ， ，An ， 则点An的坐标为_

12、.28. 如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分BAD交BC于点E，过点E作EFAB，交AD于点F，连接BF（1）求证：BF平分ABC；（2）若AB=6，且四边形ABCD四边形CEFD，求BC长参考答案1. -解析由已知先证ABCDAC，可证，即可求DC的长答案解：ADBCADC=90BAC=90ADC=BAC=90C=CABCDACAB=2，BC=3AC=DC=故选D点评此题考查了相似三角形的判定和性质，有两角对应相等则此两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例2. -解析因为RtABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是DHE和GQF，

13、只要它们相似即可得出所求的结论答案解：如图，DHABQFEDH=A，GFQ=B；又A+B=90，EDH+DEH=90，GFQ+FGQ=90；EDH=FGQ，DEH=GFQ；DHEGQF，=，=，ac=（b-c）（b-a）b2=ab+bc=b（a+c），b=a+c点评此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力3. -证明：ADBC，BEAC，ADC=BDF=BEA=90，AFE=BFD，DAC+AEF+AFE=180，BDF+BFD+DBF=180，DAC=DBF，在ADC和BDF中，ADCBDF（AAS）求出ADC=BDF，DAC=DBF，根据AAS推出两三角形全等即可4. -解

14、析由CDAB于，E是AC的中点，可得ED=EA，又由等边对等角，可得A=1，易得2=A，即可得到FBD=FDC，则可证得FBDFDC，根据相似三角形的对应边成比例，可证得答案证明：E是RtACD斜边中点，ED=EA，A=1，1=2，2=A，FDC=CDB+2=90+2，FBD=ACB+A=90+AFBD=FDC，F是公共角，FBDFDC，点评此题考查了相似三角形的判定与性质和直角三角形的性质解题的关键是注意识图，准确应用数形结合思想5. -解析（1）由垂直的性质可得：ADB=AEC=90，又因为BAD=CAE，所以ABDACE；（2）由（1）可知ABDACE，所以，又因为BAD=CAE，所以A

15、DEACB，由相似三角形的性质：对应角相等即可证明：ADE=ABC答案（1）证明：BDAC于D，CEAB于EADB=AEC=90，BAD=CAE，ABDACE；（2）证明：ABDACE，BAD=CAE，ADEACB，ADE=ABC点评本题考查了垂直的定义、相似三角形的判定和性质，题目难度不大，但设计很新颖6. -D或1或6解：ADBC，A=90，B=90，当PADPBC时，=AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，AP=；当ADPBPC时，=AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，PA=1或PA=6；由可知，P点距离A点有三个位置：PA=或PA=1或PA=6故选：D7. -解：（1）AB=

16、CD，四边形ABCD是梯形，四边形ABCD是等腰梯形，BAD=ADC.ABP=180-BAD-APB，DPC=180-BPC-APB，BPC=BAD，ABP=DPC.BAD=ADC，ABP=DPCABPDPC.（2）设AP=x，则DP=5-x，ABPDPC，即，解得x=1或4，经检验1、4均是方程的根，则AP的长为1或4.【重点难点】本题主要考查了三角形相似判定以及性质，掌握相关知识是解题的关键.判定：相似三角形定义：三个角对应角相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形；三角形相似判定预备定理：平行于三角形一边的直线，截其他两边，所得的三角形与原三角形相似；两个角对应相等的两个三角形相似

17、；三条边对应成比例的两个三角形相似；两条边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.性质：（1）相似多边形的对应角相等；（2）相似多边形的对应边、周长之比等于相似比；（3）相似多边形的面积之比等于相似比的平方.同学们应该熟练掌握上面5种判定定理，根据题目中的具体情况，选择合适的性质进行求解.【解题方法提示】根据已知条件不难判断四边形ABCD是等腰梯形，继而得到BAD=ADC，接下来，想一想要得到ABPDPC还需要什么条件呢？ 由图形可得ABP=180-BAD-APB，DPC=180-BPC-APB，结合BPC=BAD即可得到ABP=DPC，进而（1）得到解决； 对于（2），根据相似三角形的性质可得

18、，设AP=x，则DP=5x，结合已知条件可以得到关于x的方程，求解即可.8. -(1)；(2)如图2， ，当0360时， 的大小没有变化，ECD=ACB，ECA=DCB，又 ，ECADCB， ，(3)如图3， ，AC= ，CD=4，CDAD，AD= ，AD=BC，AB=DC，B=90，四边形ABCD是矩形，如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P， ，AC=4，CD=4，CDAD，AD=，点D、E分别是边BC、AC的中点，DE= ，AE=ADDE=82=6，由（2），可得 ，BD= 综上所述，BD的长为4 或 。（1）当=0时，RtABC中，B=90，A

19、C= ，点D、E分别是边BC、AC的中点， ， 如图1， ，当=180时，可得ABDE， ， = 故答案为： 【分析】（1）当=0时，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出 的值是多少=180时，可得ABDE，然后根据 ，求出 的值是多少即可（2）首先判断出ECA=DCB，再根据 ，判断出ECADCB，即可求出 的值是多少，进而判断出 的大小没有变化即可（3）根据题意，分两种情况：点A，D，E所在的直线和BC平行时；点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可9. -（1）证

20、明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC.AP=AQ，BP=CQ.E是BC的中点，BE=CE.在BPE和CQE中， ，BPECQE.（2）BEF=C=CQE，BEF=BEP+DEF且C=DEF=45，CQE=BEP.在BPE于CEQ中，BPECEQ.=，BEEC=BPCQ.又BE2=BPCQ，当BP=2，CQ=9时，BE2=29=18，BE=3，BC=2BE=6.对于（1），由ABC是等腰直角三角形，易得B=C=45，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得BPECQE；对于（2），根据三角形外角的性质可得BEF=C+CQE=BEP+DEF，结合C=DEF得到

21、CQE=BEP，进而证得结论；根据相似三角形的性质得=，结合BE=EC，得BE2=BPCQ，据此求得BE的长，BC=2BE，不难求得BC的长.10. -解：（1）PE=PF，理由如下：四边形ABCD为正方形，BAC=DAC，AO是BAD的角平分线.PMAD，PNAB，PE=PF.（2）成立，理由如下：AC、BD是正方形ABCD的对角线，OA=OD，FAO=EDO=45，AOD=90，DOE+AOE=90.MPN=90，FOA+AOE=90，FOA=DOE.FAO=EDO，OA=OD，FOA=DOE，FOAEOD，OE=OF，即PE=PF.EF=.作OGAB于G，则AGO是等腰直角三角形.AGO

22、是等腰直角三角形，AOG=45.DOM=15，AOF=15，FOG=30.四边形ABCD是正方形，OA=OB.又OGAB，G是AB边上的中点.又AGO是等腰直角三角形，OG=AB=1，cosFOG=，OF=.OE=OF，EF=.PE=2PF.证明：如图，过点P作HPBD交AB于点H，则HPB为等腰直角三角形，HPD=90，HP=BP.BD=3BP，PD=2BP，PD=2HP.HPF+HPE=90，DPE+HPE=90，HPF=DPE.BHP=EDP=45，PHFPDE，=，PE=2PF.当BD=mBP时，PE=(m-1)PF.【考点提示】认真读题可知，本题需要利用正方形的性质，角平分线的性质以

23、及旋转的性质和全等三角形的知识进行解答，观察图形，你能得到什么条件？【解题方法提示】对于（1），根据正方形的性质可知：AO是BAD的角平分线，结合角平分线的性质解答即可；对于（2）中，根据正方形的性质和旋转的性质证明FOAEOD，再结合全等三角形的性质即可解答；对于，作OGAB于G，则OG=AB=1，根据余弦的定义求出OF的长，再根据勾股定理即可求出EF的值；对于，过点P作HPBD交AB于点H，通过证明PHFPDE，进而得到PE与PF的数量关系，由此总结规律即可得到当BD=mBP时，PE与PF的数量关系.11. -A12. -【解答】解：AB是半圆直径，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CA

24、B交弧BC于点D，CAD=DAO=CAB，CAD=ADO，ACOD，DOB=CAO，又CAO=ADC（都对着半圆弧），DOB=ADC故正确；由题意得，OD=R，AC=R，OE：CE=OD：AC=1：，OECE，故错误；在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，COD=2CAD=2OAD，DEODAO，不能证明ODE和ADO相似，错误；AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=45=22.5，COD=45，AB是半圆直径，OC=OD，OCD=ODC=67.5CAD=ADO=22.5（已证），CDE=ODC-ADO=67.5-22.5=45，CEDCOD，=，CD2=ODCE=ABCE，2CD2=CEA

25、B正确故选C【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证CAD=ADO即可得到ACOD，所以DOB=CAO，又因为CAO=ADC（都对着半圆弧），所以DOB=ADC；由得OE：EC=OD：AC，再由ODAC，可得CEOE；两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明ODEADO；根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出COD=45，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出CDE=45，再求证CEDCOD，利用其对应变成比例即可得出结论13. -解：BAC=CDB，AEB=DECABEDCE同理：AEDBECAC平分BADBAC=DAC，BC

26、=CDDAC=CDE，BDC=DBCDBC=BACDCE=ACD，ACB=BCEACDDCE，ABCBECACDDCEABE，ABCBECAED一共有6对根据已知条件及相似三角形的判定方法结合图形，即可找出图中存在的相似三角形14. -【解答】（1）证明：AB=BC，（2分）BDC=ADB，DB平分ADC；（4分）（2）解：由（1）可知，BAC=ADB，又ABE=ABD，ABEDBA，（6分），BE=3，ED=6，BD=9，（8分）AB2=BEBD=39=27，AB=3（10分）【分析】（1）等弦对等角可证DB平分ABC；（2）易证ABEDBA，根据相似三角形的性质可求AB的长15. -(1)

27、证明：DC2=CECA， = ，而ACD=DCE，CADCDE，CAD=CDE，CAD=CBD，CDB=CBD，BC=DC；(2)解：连结OC，如图，设O的半径为r， CD=CB， = ，BOC=BAD，OCAD， = = =2，PC=2CD=4 ，PCB=PAD，CPB=APD，PCBPAD， = ，即 = ，r=4，即O的半径为4【分析】（1）由DC2=CECA和ACD=DCE，可判断CADCDE，得到CAD=CDE，再根据圆周角定理得CAD=CBD，所以CDB=CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC=DC；（2）连结OC，如图，设O的半径为r，先证明OCAD，利用平行线分线段成比例定理

28、得到 = =2，则PC=2CD=4 ，然后证明PCBPAD，利用相似比得到 = ，再利用比例的性质可计算出r的值16. -解：四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=1=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16故选：B可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案17. -第1空：2:3【解答】根据相似三角形周长的比等于相似比进行解答即可两个相似三角形的相似比为2：3，它们对应周长的比为2：3故答案为：2：3【分析】考查相似三角形的性质18. -解：点G为ABC的重心，=，=，EFBC，=，=，=，故答案为：

29、3：4由三角形的重心定理得出，=，=，由平行线分线段成比例定理得出=，即可得出=，进而得到AF：AG的值19. -解析先确定ACO与BCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出AO的宽度 本题主要考查了相似三角形的应用，利用了相似三角形对应边成比例的性质，构造出相似三角形是解题的关键 答案 解：如图，ABAO，DBAB， A=B=90， 又ACO=BCD（对顶角相等）， ACOBCD， =， AC=120m，CB=60m，BD=50m， =， 解得AO=250=100m， 即峡谷的宽AO是100m 20. -解：ABBH，CDBH，EFBH，ABCDEF，CDGABG，EFHAB

30、H， = ， = ，CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m， = ， = ， = ，解得BD=52， = ，解得AB=54答：建筑物的高为54米【分析】首先由ABCDEF可得出CDGABG，EFHABH，再根据相似三角形的对应边成比例列出比例式求解即可.21. -【解答】解：（1）当y=0时，-x2+x-2=0，解得x1=2，x2=4，点A，B的坐标分别为（2，0），（4，0），当x=0时，y=-2，C点的坐标分别为（0，-2），设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），则，解得直线BC的解析式为y=x-2；（2）CDx轴，BDy轴，ECD=90，点B，C的坐标分别为（4，0），（0

31、，-2），BC=2，FEC是由BDC绕点C逆时针旋转得到，BCF的面积=BCFC=22=10；（3）存在分两种情况讨论：过A作AP1x轴交线段BC于点P1，则BAP1BOC，点A的坐标为（2，0），点P1的横坐标是2，点P1在点BC所在直线上，y=x-2=2-2=-1，点P1的坐标为（2，-1）；过A作AP2BC，垂足点P2，过点P2作P2Qx轴于点QBAP2BCO，=，=，解得AP2=，=，AP2BP=COBP2，4=2BP2，解得BP2=，ABQP2=AP2BP2，2QP2=，解得QP2=，点P2的纵坐标是-，点P2在BC所在直线上，x=点P2的坐标为（，-），满足条件的P点坐标为（2，-

32、1）或（，-）【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B，C的坐标，再根据待定系数法可得点B，C所在直线的函数解析式；（2）根据勾股定理可得BC的长，根据旋转的性质和三角形面积公式即可求解；（3）存在分两种情况讨论：过A作AP1x轴交线段BC于点P1，则BAP1BOC；过A作AP2BC，垂足点P2，过点P2作P2Qx轴于点Q则BAP2BCO；依此讨论即可求解22. -解析（1）根据已知条件求出AB和CD的中点坐标，然后利用待定系数法求该二次函数的解析式；（2）本问是难点所在，需要认真全面地分析解答：如图2所示，ADF与DEF相似，包括三种情况，需要分类讨论：（I）若ADF=90时，ADFD

33、EF，求此时t的值；（II）若DFA=90时，DEFFBA，利用相似三角形的对应边成比例可以求得相应的t的值；（III）DAF90，此时t不存在；如图3所示，画出旋转后的图形，认真分析满足题意要求时，需要具备什么样的限制条件，然后根据限制条件列出不等式，求出t的取值范围确定限制条件是解题的关键答案解：（1）由题意得AB的中点坐标为（-3，0），CD的中点坐标为（0，3），分别代入y=ax2+b得a=-1b=3，y=-x2+3（2）如图2所示，在RtBCE中，BEC=90，BE=3，BC=23，sinC=BEBC=323=32，C=60，CBE=30，EC=12BC=3，DE=3，又ADBC，A

34、DC+C=180ADC=180-60=120要使ADF与DEF相似，则ADF中必有一个角为直角（I）若ADF=90EDF=120-90=30在RtDEF中，DE=3，求得EF=1，DF=2又E（t，3），F(t，-t2+3)，EF=3-（-t2+3）=t2，t2=1，t0，t=1，此时ADDE=233=2，DFEF=21=2，ADDE=DFEF，又ADF=DEFADFDEF（II）若DFA=90，可证得DEFFBA，则DEFB=EFBA，设EF=m，则FB=3m，33-m=m23，即m2-3m+6=0，此方程无实数根此时t不存在；（III）由题意得，DAFDAB=60DAF90，此时t不存在综

35、上所述，存在t=1，使ADF与DEF相似；如图3所示，依题意作出旋转后的三角形FEC，过C作MNx轴，分别交抛物线、x轴于点M、点N观察图形可知，欲使FEC落在指定区域内，必须满足：EEBE且MNCNF（t，3-t2），EF=3- -t2+3=t2，EE=2EF=2t2，3- t-323-2t2由EEBE，得2t23，解得t62CE=CE=3，C点的横坐标为t-3，MN=3- t-32，又CN=BE=BEEE=3-2t2，由MNCN，得3- t-323-2t2，解得t6-3或t-6-3 舍t的取值范围为：6-3t62.故答案为：(1)y=-x2+3；(2)存在t=1，使ADF与DEF相似；63

36、t62.点评本题是动线型中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、几何变换（平移与旋转）、菱形的性质、相似三角形的判定与性质等重要知识点，难度较大，对考生能力要求很高本题难点在于第（2）问，（2）中，需要结合ADF与DEF相似的三种情况，分别进行讨论，避免漏解；（2）中，确定“限制条件”是解题关键23. -(1)解：把x=0代入抛物线得：y= ，点A（0， ）抛物线的对称轴为x=1，OC=1(2)解：如图：B（1，3）分别过点D作DMx轴于M，DNPQ于点N，PQBC，DMQ=DNQ=MQN=90，四边形DMQN是矩形CDE是等腰直角三角形，DC=DE，CDM=EDN即 ，CDM

37、EDN（AAS）DM=DN，矩形DMQN是正方形，BQC=45CQ=CB=3Q（4，0）设BQ的解析式为：y=kx+b，把B（1，3），Q（4，0）代入解析式得：k=1，b=4所以直线BQ的解析式为：y=x+4当点P在对称轴右侧，如图：过点D作DMx轴于M，DNPQ于N，CDE=90，CDM=EDNCDMEDN当DCE=30， = 又DN=MQ = = ，BC=3，CQ= Q（1+ ，0）P1（1+ ， ）当DCE=60，点P2（1+3 ， ）当点P在对称轴的左边时，由对称性知：P3（1 ， ），P4（13 ， ）综上所述：P1（1+ ， ），P2（1+3 ， ），P3（1 ， ），P4（13 ， ）【分析】（1）把x=0代入抛物线求出y的值确定点A的坐标，求出抛物线的对称轴得到OC的长（2）由CDE是等腰直角三角形，分别过点D作x轴和PQ的垂线，通过三角形全等得到DQO=45，求出点Q的坐标，然后用待定系数法求出BQ的解析式分点P在对称轴的