第六章受弯构件

1、第六章第六章受弯构件受弯构件 本章学习目标 通过本章的学习，要求掌握的受弯构件梁的种类和截面形式，型钢梁的工作性能，强度和刚度计算。梁的整体稳定和局部稳定的计算和加劲梁设置，焊接组合梁的截面选择。 本章教学内容 第一部分：梁的强度和刚度问题。 第二部分：梁的稳定问题，包括梁的整体稳定和局部稳定。 第三部分：梁的截面选择，包括型钢梁和工字形焊接组合梁。 第四部分：梁的构造问题。 本章重点 本章节的重点是掌握梁的强度和刚度的计算，梁的整体稳定和局部稳定问题，梁的截面设计及计算；加劲肋的构造问题。本章难点 梁的整体稳定和局部稳定问题，热轧工字型钢梁和焊接工字形组合梁的设计，梁的加劲肋的设计方法和构造

2、问题。 本章习题较多，公式也较多，问题比较抽象 。 钢结构受弯构件除要保证截面的抗弯强度、抗剪强钢结构受弯构件除要保证截面的抗弯强度、抗剪强度外还要保证构件的度外还要保证构件的整体稳定性整体稳定性和受压翼缘板件的和受压翼缘板件的局部局部稳定稳定要求。对要求。对不利用腹板屈曲后强度不利用腹板屈曲后强度的构件还要满足的构件还要满足腹腹板局部稳定板局部稳定要求。这些属于构件设计的要求。这些属于构件设计的第一极限状态第一极限状态问问题，即题，即承载力极限状态承载力极限状态问题。问题。 此外受弯构件要有足够的刚度，保证构件的变形此外受弯构件要有足够的刚度，保证构件的变形不不影响正常使用影响正常使用要求，

3、这属于构件设计的要求，这属于构件设计的第二极限状态第二极限状态问问题，即题，即正常使用极限状态正常使用极限状态问题。问题。本章主要介绍实腹式本章主要介绍实腹式受弯构件的强度、刚度、整体稳受弯构件的强度、刚度、整体稳定、局部稳定及腹板屈曲后强度的基本概念和相关的计定、局部稳定及腹板屈曲后强度的基本概念和相关的计算方法算方法。 6-1受弯构件的形式和应用受弯构件的形式和应用 承受承受横向荷载和弯矩横向荷载和弯矩的构件叫的构件叫受弯构件受弯构件如果构件中的弯矩不均如果构件中的弯矩不均匀分布，那么构件中还存在剪力。结构中受弯构件一般称之为匀分布，那么构件中还存在剪力。结构中受弯构件一般称之为梁梁根根据

4、使用情况，它可能只在据使用情况，它可能只在一个主平面一个主平面内受弯，称为内受弯，称为单向单向受弯构件，受弯构件，也可能在也可能在两个两个主平面内同时受弯，称为主平面内同时受弯，称为双向双向受弯构件。受弯构件。工作平台梁格拄拄支撑支撑主主梁梁次梁次梁板板简单梁格普通梁格复式梁格6.1.1实腹式受弯构件实腹式受弯构件梁梁承受横向荷载的受弯实腹式构件（格构式梁格构式梁桁架）桁架） 楼盖梁楼盖梁 平台梁平台梁按功能分按功能分 吊车梁吊车梁 檩条檩条 墙架梁等墙架梁等按制作方法：按制作方法：型钢梁、型钢梁、 组合（截面）梁组合（截面）梁 1.型钢梁型钢梁优先选用优先选用截面：热轧工字钢、热轧截面：热轧

5、工字钢、热轧H型钢、槽钢型钢、槽钢腹板较厚，用钢量大。腹板较厚，用钢量大。冷弯薄壁型钢冷弯薄壁型钢经济，但防腐要求高经济，但防腐要求高特点：构造简单，制造省工，成本较低。特点：构造简单，制造省工，成本较低。2.2.组合梁组合梁2.组合梁组合梁2.2.组合梁组合梁3.单向弯曲梁与双向弯曲单向弯曲梁与双向弯曲截面：工字型、箱型截面：工字型、箱型优点；截面组成灵活、材料分布合理，节省优点；截面组成灵活、材料分布合理，节省钢材钢材荷载较大或跨度较大时用荷载较大或跨度较大时用4.梁的计算内容梁的计算内容承载能力极限状态承载能力极限状态强度强度抗弯强度抗弯强度抗剪强度抗剪强度局部压应力局部压应力折算应力折

6、算应力整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定正常使用极限状态正常使用极限状态 刚度刚度6.1.2 6.1.2 格构式受弯构件格构式受弯构件桁架桁架1、特点及应用、特点及应用截面特点：截面特点：以以弦杆弦杆代替梁代替梁翼缘翼缘，腹杆腹杆代替代替梁腹板梁腹板，腹杆与弦杆以腹杆与弦杆以节点节点连接连接受力特点：受力特点：M表现为上下表现为上下弦杆弦杆的的轴心压力和拉力轴心压力和拉力V表现为各表现为各腹杆腹杆的轴心压力和拉力的轴心压力和拉力优点：优点：外形灵活，跨度和高度较大时，用钢量较外形灵活，跨度和高度较大时，用钢量较实腹梁省，而刚度有所增加。实腹梁省，而刚度有所增加。缺点：杆件和节点较多，构造复杂，制

7、造费工。缺点：杆件和节点较多，构造复杂，制造费工。平面钢桁架平面钢桁架应用（广泛）应用（广泛）空间钢桁架空间钢桁架塔桅结构，等塔桅结构，等简支梁式：受力明确，内力不受支座沉陷影响简支梁式：受力明确，内力不受支座沉陷影响施工方便（应用最广）施工方便（应用最广）刚架横梁式：刚度提高（常用于单层厂房结构）刚架横梁式：刚度提高（常用于单层厂房结构）连续式：增加刚度，节约材料（桥架）连续式：增加刚度，节约材料（桥架）伸臂式：既有的节约材料的优点，又有的伸臂式：既有的节约材料的优点，又有的不受支座沉陷影响的优点。但铰接处不受支座沉陷影响的优点。但铰接处构造复杂。构造复杂。悬臂式：主要承受水平风荷载产生的悬

8、臂式：主要承受水平风荷载产生的M（塔架等）（塔架等）2 2、结构类型、结构类型3 3、按杆件截面形式和节点构造特点分类：、按杆件截面形式和节点构造特点分类：普通钢桁架（单腹壁桁架）：普通钢桁架（单腹壁桁架）：形式：杆件常用形式：杆件常用双角钢组成双角钢组成的的T、十字形或轧制、十字形或轧制T形，节点处用一块节点板相连。形，节点处用一块节点板相连。特点：构造简单，应用最广特点：构造简单，应用最广重型桁架（双腹壁桁架）：重型桁架（双腹壁桁架）：形式：形式：杆件常用轧制杆件常用轧制H或焊接工形或箱形截面、或焊接工形或箱形截面、格构式截面格构式截面，节点处用两块节点板相连。，节点处用两块节点板相连。特

9、点：杆件受力较大特点：杆件受力较大轻型桁架：轻型桁架：形式：冷弯薄壁型钢、小角钢及圆钢做成。节点形式：冷弯薄壁型钢、小角钢及圆钢做成。节点处可用节点板或直接相连。处可用节点板或直接相连。适用范围：用于跨度小、屋面轻的桁架。适用范围：用于跨度小、屋面轻的桁架。本章主要介绍实腹式受弯构件。本章主要介绍实腹式受弯构件。6-2梁的强度和刚度梁的强度和刚度 在结构中受弯构件-梁的主要作用是承受楼板等构件传来的横向荷载，在框架结构中还承受水平力的作用。这些荷载或作用在受弯构件中产生弯矩和剪力，如果剪力没有作用在构件截面的剪心上，构件除产生弯曲变形外还要产生扭矩。本节讲述弯矩、剪力作用下受弯构件截面的强度和

10、刚度问题。VmaxMmaxnxxWMfy弹性阶段的最大弯矩弹性阶段的最大弯矩: :a aa af fy yfy（6.2.1 ）nxyxWfMmax6.2.1梁的强度梁的强度 一、抗弯强度一、抗弯强度1、由材料力学知： 在弹性阶段，当构件截面作用着绕形心主轴x轴的弯矩时。 2、弹塑性阶段弹塑性阶段pnxynxnxyxpWfSSfM213、塑性工作阶段、塑性工作阶段（6.2.2）分为分为 和和 两个区域。两个区域。Efy max Efy a aa af fy y弹性区消失，形成塑性铰弹性区消失，形成塑性铰 。最大弯矩为：。最大弯矩为：式中：式中：S S1nx1nx、S S2nx2nx分别为中和轴以

11、上、以下截面对中分别为中和轴以上、以下截面对中和轴和轴X X轴的面积矩；轴的面积矩；Wpnx截面对中和轴的塑性抵抗矩。截面对中和轴的塑性抵抗矩。fy 塑性铰弯矩塑性铰弯矩pnxyxpWfM 与弹性最大弯矩与弹性最大弯矩nxyxWfMmax之比之比:nxpnxxxpFWWMMmax F只取决于截面几何形状而与材料的性质无关只取决于截面几何形状而与材料的性质无关的形状系数的形状系数。6.2.32.2.抗弯强度计算抗弯强度计算yx, 梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面塑性发展深度取ah/8。 x xaafy(1)单向弯曲梁单向弯曲梁(2)双向弯曲梁双向弯曲梁6.2.4fWMWMnyyy

12、nxxx6.2.5式中：-截面塑性发展系数，对于工字形截面梁截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:2 . 1;05. 1yx 其他截面见表其他截面见表6.16.1。fWMnxxx当翼缘外伸宽度当翼缘外伸宽度b与其厚度与其厚度t之比满足之比满足:yyftbf23515235130 . 1x 需要计算疲劳强度的梁：需要计算疲劳强度的梁：0 . 1yx 二、二、抗剪强度抗剪强度VmaxMmaxtmax x xvftISVwmaxt按弹性设计：6.2.6式中式中 V 计算截面沿腹板平面的剪力；计算截面沿腹板平面的剪力； S 中和轴以上（或以下）毛截面对中和轴中和轴以上（或以下）毛截面对中和轴的面积矩；的

13、面积矩； I 毛截面惯性矩；毛截面惯性矩；tw腹板厚度。腹板厚度。三、局部压应力三、局部压应力 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且荷载处又未设置支承加劲肋时，或有移动的集中荷载时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度。局部压应力 6.2.7F F 集中力集中力, ,对动力荷载应考虑动力系数；对动力荷载应考虑动力系数；集中荷载增大系数，重级工作制吊车为集中荷载增大系数，重级工作制吊车为1.351.35， 其他为其他为1.01.0； l lz z -集中荷载在腹板计算高度边缘的集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度假定分布长度：跨中集中荷载：跨中集中荷载：Ryzhhal25 梁端支座反力：

14、梁端支座反力：15 . 2ahalyz cfltF zwc a a-集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可 取为取为50mm50mm。 h hy y-自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离。自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离。 h hR R-轨道的高度，计算处无轨道时取轨道的高度，计算处无轨道时取0 0； a a1 1 - -梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得 大于大于2.5h2.5hy y。hobt1hobt1ho腹板的计算高度腹板的计算高度h ho o的规定：的规定：1 1轧制型钢，两内孤起

15、点间距轧制型钢，两内孤起点间距; ;2 2焊接组合截面，为腹板高度焊接组合截面，为腹板高度; ;3 3铆接时为铆钉间最近距离铆接时为铆钉间最近距离。 当计算不能满足要求时，对集中荷载（包括支座反力），可采用设置支承加劲肋的办法，对吊车荷载只能采用增加腹板厚度的方法 。 四、折算应力四、折算应力根据第四强度理论，在复杂应力状态下，若某一点的折算应力达到钢材单向拉伸的屈服点，则该点进入塑性状态。 折算应力：nxIyM. 其中：其中：1 计算折算应力的设计值增大系数。计算折算应力的设计值增大系数。 异号时，异号时，;2 . 11 c, c, 同号时或同号时或 , 0c 1 . 11 原因原因：1只有

16、局部某点达到塑性只有局部某点达到塑性2 2异号力场有利于塑性发展异号力场有利于塑性发展提高设计强度提高设计强度 )8 . 2 . 6(312c2c2ftwtISV t tcw zFt l 6.2.2受弯构件的刚度受弯构件的刚度 梁的刚度用标准荷载作用下的挠度大小来度量。梁的刚度不足将影响正常使用或外观。所谓正常使用系指设备的正常运行、装饰物与非结构构件不受损坏以及人的舒适感等。一般梁在动力影响下发生的振动亦可以通过限制梁的变形来控制。因此，梁的刚度可按下式验算： 2.2.9式中： - 由荷载的标准值（不考虑不考虑荷载的分项系数和动力系数）引起的梁中最大挠度； QTuuu及分别为全部荷载下和可变

17、荷载下受弯构分别为全部荷载下和可变荷载下受弯构件挠度限值，按规范取件挠度限值，按规范取, ,见书附表见书附表2.12.1。 ,QTu uu u 冶金工厂或类似车间中设有工作级别为A7、A8级吊车的车间，其跨间每侧吊车梁或吊车桁架的制动结构，由一台最大吊车横向水平荷载（按荷载规范取值）所产生的挠度不宜超过制动结构跨度的1/2200。 对于挠度的算法可用材料力学算法解出，也可用简便算法。 等截面简支梁：lvEIlMEIlMlv10485xxkxxk.翼缘截面改变的简支梁：lvIIIEIlMlvx)2531 (10 xxxxk1.Ix跨中毛截面抵抗矩跨中毛截面抵抗矩 Ix1支座附近毛截面抵抗矩支座附

18、近毛截面抵抗矩 IxIx1计算内容计算公式强度正应力 剪应力 局部压应力 折算应力 刚度挠度 QTuuu及f12c2c23tfltFzwcvftISVwmaxtfWMWMnyyynxxx受弯构件的扭转受弯构件的扭转受弯构件受弯构件 钢构件的截面钢构件的截面( (如工字形、槽形如工字形、槽形) )，其组成板，其组成板件较薄件较薄( (宽厚比一般大于宽厚比一般大于10)10)，属薄壁构件。薄壁截，属薄壁构件。薄壁截面剪应力的计算宜用剪力流理论。面剪应力的计算宜用剪力流理论。剪力流理论剪力流理论分布：剪应力沿板件厚度均匀分布；分布：剪应力沿板件厚度均匀分布； 方向：与各板件平行。方向：与各板件平行。

19、分布：剪应力沿梁宽度均匀分布； 方向：与横向荷载平行。 两者在计算薄壁构件腹板剪应力时是一致的；但在计算翼缘剪应力时，无论大小和方向都有差别。 一般情况下截面上剪力流的合力并不通过截面形心，而是一般情况下截面上剪力流的合力并不通过截面形心，而是在某一确定点，只有当外荷载引起的截面剪力也通过此点时才能在某一确定点，只有当外荷载引起的截面剪力也通过此点时才能维持内外力的平衡，使构件仅发生弯曲而不引起扭转，该点称为维持内外力的平衡，使构件仅发生弯曲而不引起扭转，该点称为剪力中心剪力中心（或弯曲中心）。（或弯曲中心）。 对图所示的单轴对称槽形截面，荷载平行于对图所示的单轴对称槽形截面，荷载平行于y y

20、轴作用时，翼轴作用时，翼缘中剪应力的合力缘中剪应力的合力H H形成偶力；腹板中竖向剪应力的合力必然等于形成偶力；腹板中竖向剪应力的合力必然等于外剪力外剪力V V。此槽形截面中的三个剪力的总合力，大小为。此槽形截面中的三个剪力的总合力，大小为V V，方向与，方向与y y轴平行，作用点距腹板中心线为轴平行，作用点距腹板中心线为e e0 0，由，由00 eVhHx2x1f422121IthbVhbttIVbtbtH t tx2204IthbHVhe 得得 此截面中剪应力此截面中剪应力 的总合力作用线与对的总合力作用线与对 称轴的交点称轴的交点S，称为剪，称为剪 切中心切中心。 常用开口薄壁截面的剪力

21、中心S位置 小结小结 （1 1）外荷载的作用线或外力矩作用面通过剪切中心）外荷载的作用线或外力矩作用面通过剪切中心时，梁只产生弯曲；若不通过剪切中心，梁在弯曲的时，梁只产生弯曲；若不通过剪切中心，梁在弯曲的同时还要扭转。同时还要扭转。 （2 2）双轴对称截面以及对形心成点对称的截面，剪）双轴对称截面以及对形心成点对称的截面，剪切中心与截面形心相重合。切中心与截面形心相重合。 （3 3）单轴对称截面，剪切中心在对称轴上其具体位）单轴对称截面，剪切中心在对称轴上其具体位置可通过计算确定。置可通过计算确定。 （4 4）由相交于一点的直线段组成的截面，每个直线）由相交于一点的直线段组成的截面，每个直线

22、段中的剪力通过这个交点，所以剪切中心在此交点上。段中的剪力通过这个交点，所以剪切中心在此交点上。 （1）自由扭转（圣维南扭转或纯扭转） 轴向位移不受约束，截面可自由翘曲变形； 各截面的翘曲变形相同，纵向纤维保持直线且长度保持不变； 截面上只有剪应力，没有纵向正应力。 （a） （2）约束扭转约束扭转 截面的翘曲受到约束； 构件弯曲变形，产生翘曲正应力和翘曲剪应力。开口薄壁构件自由扭转时，根据弹性力学，其扭矩与扭转率的关系为： Mt 作用扭矩； G 剪变模量； 截面的扭转角； 单位长度的扭转角，即扭转率； It 截面的抗扭惯性矩。 tttGIzddGIM自由扭矩Mt （圣文南扭矩） 当截面由几个狭

23、长矩形板组成时(如工字形、形、槽形、角形等) ，It为： bi 、ti 为任意矩形板的宽度和厚度； k 修正系数，考虑了型钢截面各部分连接处有内 圆角，工字钢和槽钢截面翼缘厚度的变化。 角形截面：k=1.0 T形截面：k=1.15 槽形截面：k=1.12 工字形截面：k=1.25 niiitbkI13t3 自由扭转(纯扭转)时，开口薄壁构件截面只有剪切应力，其分布情况为在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流。 最大剪应力： t t tGItMttt开口与闭口薄壁构件自由扭转时剪应力分布开口与闭口薄壁构件自由扭转时剪应力分布区别：区别： （1 1）开口薄壁构件：开口薄壁构件： 分布：在壁厚范围内组成一

24、个封闭的剪力分布：在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流。流。 大小：大小沿壁厚直线变化，中心线处为大小：大小沿壁厚直线变化，中心线处为零，壁内、外边缘处为最大。零，壁内、外边缘处为最大。 方向：剪应力的方向与壁厚中心线平行。方向：剪应力的方向与壁厚中心线平行。 （2 2）闭口薄壁构件：闭口薄壁构件： 分布：截面壁厚两侧剪应力方向相同。分布：截面壁厚两侧剪应力方向相同。 大小：沿厚度均匀分布。大小：沿厚度均匀分布。t t 方向：方向为切线方向。 取长度为dx的一段杆，再用两个与壁厚中线正交的纵截面从杆壁取出一小部分ABCD。设横截面上C、D两点剪应力分别为t1和t2，壁厚分别为t1和t2。则两个纵向

25、面AD和BC上的剪力分别为V1= t1t1dx和V2= t2t2dx。 自由扭转时横截面上无正应力，由X=0知，V1= V2，从而可得t1t1= t2t2。 由上知，对任意横截面上的点， t t = 常数。 微元ds上的剪力对原点的力矩为ht tds ， 总扭转力矩为： 剪应力为： 注：闭口截面的抗扭能力要比开口 截面的抗扭能力大得多 。tAshtMst tt t2dt AtM2t t t构件的约束扭转构件的约束扭转 实际结构中截面的翘曲常受到限制，在构件扭转时纵向纤维产生伸长或缩短，截面上将产生附加的正应力和剪应力。由于此现象由截面翘曲变形受到限制引起，因此称约束扭转，附加的正应力和剪应力称

26、翘曲正应力和翘曲剪应力。翘曲剪应力绕截面剪心形成抵抗翘曲扭矩的能力。 总扭距分为自由扭距和翘曲扭距两部分。构件扭转平衡方程tTMMMM一悬臂构件，一端固定且不 能翘曲，另一端自由受集中扭矩 作用，设任意截面转角为，则 上下翼缘的水平位移为： 翼缘类似悬臂梁在自身平面 内发生弯曲，每个翼缘对y轴的惯 性矩：2hu 1231tbI 每个翼缘上的弯矩和相应的剪力为： 上下翼缘内的剪力大小相等方向相反，构成一个除自由扭转扭矩以外的附加扭矩，即翘曲扭矩： 定义 为翘曲惯性矩（或扇性惯性 矩），则： 2111hEIuEIM 2111hEIuEIV 2211hEIhVM2121222 hIhII EIM翘曲

27、扭矩M （瓦格纳扭矩） 开口薄壁构件的约束扭转微分方程 构件承受约束扭转时，各截面的翘曲扭矩M和自由扭转产生的扭矩Mt ，与外扭矩MT相平衡即： 或 上式的通解为： 式中， ，积分常数 C1、C2、C3由具体问题 的边界条件确定。 ttTGIEIMMM0Tt MGIEI 2T321sinhcoshEIzMzCzCC t2EIGI 外扭矩作用下的约束扭转，在构件截面中将产生三种应力 约束扭转截面的应力分布 由翘曲的约束产生的翘曲正应力 由纯扭矩产生的剪应力 由翘曲扭矩产生的翘曲剪应力 ttt 6.36.3梁的整体稳定梁的整体稳定 6.3.1梁整体稳定的概念梁整体稳定的概念XXYY11XXYY 梁

28、维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为矩，称为临界荷载临界荷载或或临界弯矩临界弯矩。 受压翼缘应力达临应力，受压翼缘应力达临应力，其弱轴为其弱轴为 1 -11 -1轴，但由于有轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有绕定的支承），只有绕y y轴屈曲，轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产截面的剪切中心重合，必然产生扭转。生扭转。 整体失稳原因分析：M上翼缘受压上翼缘受压下翼缘受拉下翼缘受拉腹板阻止上翼

29、缘腹板阻止上翼缘绕绕x-x轴屈曲轴屈曲带动整个截面带动整个截面绕绕y-y轴屈曲轴屈曲 6.3.2梁的临界弯矩梁的临界弯矩Mcr建立建立1基本假定基本假定（1 1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性 阶段；阶段；（2 2）梁端为夹支座（只能绕）梁端为夹支座（只能绕x x轴，轴，y y轴转动，不能绕轴转动，不能绕z z轴轴 转动，只能自由挠曲，不能扭转）；转动，只能自由挠曲，不能扭转）；（3 3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行( (即小变形即小变形) )。 2.纯弯曲梁的临界弯矩纯弯曲梁的临界弯矩MMZYYYZ

30、Zdzdvv图图 1 1zXZMXZZdzdudzduMMu图图 2 2MXXYYXYYMuv图图 3 3MdzvdEIx22 在在y yz z平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩的平衡方程为：弯矩的平衡方程为：（1）YZZdzdvvz图图1 1 YYXMM在在x x z z 平面内为梁的平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：衡方程为：MdzudEIy22（2）MXXYYXYYMuv图图 3 3由于梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生了弯曲，由于梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生了弯曲，属于约束扭转，其扭转的微分方程

31、为属于约束扭转，其扭转的微分方程为( (参见构件的约束扭转，参见构件的约束扭转，教科书教科书4.24.2）：，MuGIEItw 02 ytwEIMGIEI（3 ）（4）将将(3)再微分一次，并利用再微分一次，并利用(2)消去消去u得到只有未知数得到只有未知数的弯扭屈曲的弯扭屈曲微分方程微分方程:zXXZZdzdudzduMMu图图 2 2MLzC sin )(0sin224eLzCEIMLGILEIytw0224ytwEIMLGILEI设：使上式在任何使上式在任何 z z 值都成立，则方括号中的数值必为零，值都成立，则方括号中的数值必为零，即：即：lGIEIlGIEIGIEIlMtytytwc

32、r221称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面I Iw w=I=Iy y(h/2)(h/2)2 2222221211tytwGIEIlhGIEIltyGIEIlh22上式中的上式中的M M即为该梁的临界弯矩即为该梁的临界弯矩M Mcrcr临界弯矩表达式为： -称为梁的侧向屈曲系数称为梁的侧向屈曲系数荷载情况荷载情况值值MMM荷载作用于形心荷载作用于形心荷载作用于上、下翼缘荷载作用于上、下翼缘“”用用于荷载作于荷载作用在上翼缘用在上翼缘“”用用于荷载作于荷载作用在下翼缘用在下翼缘. .说明说明 2 .10135.1 74.19.12135.1m

33、10113.1 44.19.11113.1m 21 6.3.1tyGIEIlh22112121lGIEIlGIEIGIEIlMtytytwcr3.3.单轴对称截面工字单轴对称截面工字形截面梁的临界弯矩形截面梁的临界弯矩aSyoh1h2Oxy单轴对称截面单轴对称截面图图 4 wtywyyycrEIGIlIIBaBalEIM22232322211 S-为剪切中心为剪切中心022)(21ydAyxyIBAxy 其中其中（参见铁木辛柯（参见铁木辛柯“弹性稳定理论弹性稳定理论”一书）一书）yIhIhIy22110 剪切中心坐标剪切中心坐标aSyoh1h2OxyI 1I 2系数系数321 值值荷荷 载载

34、类类 型型跨中点集中荷载跨中点集中荷载满跨均布荷载满跨均布荷载纯弯曲纯弯曲1 2 3 1.351.131.00.550.460.00.400.531.0 4.影响梁整体稳定的主要因素影响梁整体稳定的主要因素1侧向抗弯刚度、抗扭刚度；2受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距);3荷载作用种类；4荷载作用位置；5梁的支座情况。112121lGIEIlGIEIGIEIlMtytytwcr6.3.3提高梁整体稳定性的主要措施提高梁整体稳定性的主要措施1.增加受压翼缘的宽度；2.在受压翼缘设置侧向支撑。3、当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采用闭合箱型截面，因其 Iy、It和I均较开口截面的大。 4、增

35、加梁两端的约束提高其稳定承载力。支座尽量采用夹支座，在实际设计中，我们必须采取措施使梁端不能发生扭转。 在以上措施中没有提到荷载种类和荷载作用位置，这是因为在设计中他们一般并不取决于设计者。 1.不需要计算整体稳定的条件不需要计算整体稳定的条件1)1)、有铺板有铺板( (各种钢筋混凝土板和钢板各种钢筋混凝土板和钢板) )密铺在梁的受压翼缘上并密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移侧向位移时。时。2)2)H H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l l1 1与其宽度与其宽度b b1 1之比不超过下表规定时

36、。之比不超过下表规定时。12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q235荷载作用在荷载作用在下翼缘下翼缘荷载作用在荷载作用在上翼缘上翼缘跨中受压翼缘有侧向支承跨中受压翼缘有侧向支承点的梁点的梁,不论荷载作用在何不论荷载作用在何处处跨中无侧向支承点的梁跨中无侧向支承点的梁 l l1 1/ /b b1 1 条件条件钢号钢号6.3.3整体稳定计算整体稳定计算2.整体稳定计算整体稳定计算当截面仅作用当截面仅作用Mx时：时：（1）不满足以上条件时，按下式计算梁的整体稳定性：）不满足以上条件时，按下式计算梁的整体稳定性：稳定系数

37、。材料分项系数；式中即：ycrbRxbxbRyycrRcrxxffWMfffWM6.3.2b bb b0 0t t1 1h h0 0t tw wt tw wt t2 2b b1 1b b2 2h h3）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足： yfblbh23595, 6010 很容易满足很容易满足任意横向荷载作用下：任意横向荷载作用下：A、轧制、轧制H H型钢或焊接等截面工字形简支梁型钢或焊接等截面工字形简支梁取值见规范。单轴对称截面双轴对称时截面不对称影响系数，受压翼缘的厚度；梁高，；等效临界弯矩系数；式中bbbyybybyxybbthilfhtWAhhhh

38、h02354 . 414320112126.3.3（2）稳定系数的计算）稳定系数的计算hbt l111B、轧制普通工字形简支梁、轧制普通工字形简支梁可查表得到。可查表得到。b C、其他截面的稳定系数计算祥见规范。、其他截面的稳定系数计算祥见规范。上述稳定系数时按弹性理论得到的，当梁已经进入弹塑性工作状上述稳定系数时按弹性理论得到的，当梁已经进入弹塑性工作状态，整体稳定临界力显著降低，因此应对稳定系数加以修正，即：态，整体稳定临界力显著降低，因此应对稳定系数加以修正，即：，其其中中：代代替替，稳稳定定计计算算时时应应以以当当bbb 6.0bb 282. 007. 1 不大于1.06.3.4当截面

39、同时作用当截面同时作用Mx、My时：时：fWMWMyyyxbx6.3.5强度公式的一致性。强度公式的一致性。影响和保持与影响和保持与而是为了降低后一项的而是为了降低后一项的塑性阶段，塑性阶段，轴以进入轴以进入但并不表示沿但并不表示沿取值同塑性发展系数，取值同塑性发展系数，yy 例例1： 如图所示 工字形简支主梁，Q235F 钢，f =215N/mm2 ，fv =125N/mm2 承受两个次梁传来的集中力P =250KN 作用（设计值），次梁作为主梁的侧向支承，不计主梁自重， 。 要求：1）验算主梁的强度 2）判别梁的整体稳定性是否需要验算 解解:主梁强度验算： 梁的截面特性： 正应力强度： 剪

40、应力强度： 该截面上腹板与翼缘连接处正应力、剪应力都较大，所以需验算折算应力。 此点： 所以强度满足要求。 2）梁的整体稳定性验算： 所以不必验算整体稳定性。 例例2设图所示的平台梁格，恒荷载（不包括梁自重）活荷载次梁跨度为5m，间距为2.5m，钢材为Q235钢。,试按平台铺板与次梁连牢，选择次梁的截面，2/5 . 1mkN2/9mkN故平台与次梁连牢时，不必计算整体稳定，设梁的自重0.5kN/m，其线荷载标准值为：荷载设计值为：最大弯矩为：所需截面模量：选用 无需强度和抗剪验算， 次梁连于主梁的加劲肋上，不需验算局部承压强度。 验算挠度，在全部荷载作用下：在可变荷载作用下： 例例3某跨度6米

41、的简支梁承受均布荷载作用（作用在梁的上翼缘），其中永久荷载标准值为20kN/m，可变荷载标准值为25kN/m。该梁拟采用Q235钢制成的焊接组合工字形截面； 要求：1）验算主梁的抗弯强度 2）验算梁的整体稳定性150解： 梁的截面特性：（L1=3m） 例例4如图6-4所示一焊接组合截面板梁，截面尺寸为：翼缘板宽度b=300mm，厚度为t=12mm；腹板高度为 =450mm，厚度为 =10mm,Q235钢材。梁的两端简支，跨度为6m，跨中受一集中荷载作用，荷载标准值为：恒载40KN，活载70KN(静力荷载)。试对梁的抗弯强度、抗剪强度、折算应力、整体稳定性和刚度进行验算。( ， =125N/mm

42、2, = ) 降低计算量，这里已给出构件截面部分几何特性参数： 解：荷载设计值计算。P=1.240+1.470=146KNM= =219KNmV= =73KN 1、构件截面几何特性计算： =7.88cm=76.12、强度验算：422. 04 .47301600111hbt l抗弯强度 = =101.5N/mm2f 抗剪强度 = =17.1N/mm2fv=99.23、整体稳定性验算：因 故需要验算整体稳定性。81.018.073.0b162030600bl折算应力：=13.4=916. 0834. 1282. 007. 1282. 007. 1bbfmmNWMxbx236/7 .11010215

43、8916. 010219，故刚度条件能够满足。4、挠度验算满足=6.4 6.4 梁的局部稳定梁的局部稳定6.4.16.4.1梁的局部失稳概念梁的局部失稳概念 当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，称为梁的局部失稳 由于钢材的轻质高强，钢构件的承载力往往由整体稳定承载力控制。为合理有效使用钢材，钢结构构件截面一般设计的比较开展，板件宽而薄对整体稳定是有利的，但这又带来了局部稳定问题。除方、圆形等实体截面外一般构件都可看成由薄板按一定构成规律组成的，构件的局部稳定问题就是保证这些板件在构件整体失稳前不发生局部失稳或者在设计中合理利用板件的屈曲后性能。6.4.

44、2受压翼缘的局部稳定受压翼缘的局部稳定梁的受压翼缘可近似视为：梁的受压翼缘可近似视为：一单向均匀受压薄板一单向均匀受压薄板，其临界应力为：，其临界应力为：其余符号同前。其余符号同前。弹性模量折减系数弹性模量折减系数；板边缘的弹性约束系数板边缘的弹性约束系数屈曲系数；屈曲系数；式中：式中：;)1(12222 h hc c n n h hcc btEcr将将E=206X103N/mm2，=0.3代入上式，得代入上式，得2100618 bt.crh h并视受压翼缘悬伸部分，为三边简支，且板长趋于无穷大，故并视受压翼缘悬伸部分，为三边简支，且板长趋于无穷大，故=0.425；不考虑腹板对翼缘的约束作用，

45、；不考虑腹板对翼缘的约束作用，令，令=0.25，则，则： c1c122100953.310025.00.1425.0618 btbt.crycrf 由由条件，得：条件，得：yftb23513 yftb23515 yftb235400 （四边4.01.00.25chch ， ， ， ， yftb23513 b bt tt tb bb b0 0t th h0 0t tw wb bb b0 0t th h0 0t tw wyftb23513 yftb235400 6.4.3 腹板的局部稳定一、加劲肋的设置一、加劲肋的设置 x x x xmaxtmaxV VmaxM Mmax纵向加劲肋纵向加劲肋横向加

46、劲肋横向加劲肋腹板属四边支承的矩形板 a=0.52 h0h01/41/5h0 1.纯弯屈曲纯弯屈曲2022)1(12 htEwcru u c c 由非均匀受压薄板的由非均匀受压薄板的屈曲理论，得：屈曲理论，得：20100618 ht.wcr即即：ycrf 提高提高临界应力临界应力的有效办法的有效办法：设纵向加劲肋。：设纵向加劲肋。对于腹板不设纵向加劲肋时，若保证其弯曲应力下的局对于腹板不设纵向加劲肋时，若保证其弯曲应力下的局部稳定应使：部稳定应使：h0ayfht 20wcr)100(6 .18cc ，得得：受受约约束束和和未未受受约约束束分分别别相相当当于于梁梁受受压压翼翼缘缘和和，)(23.

47、166.19 .23 c c ywywfthfth23515323517700 和和腹板腹板不会不会发生发生弯曲屈曲弯曲屈曲，否则在受压区，否则在受压区设纵向加劲肋设纵向加劲肋。ywywfthfth23515023517000 和和规范取：规范取：为不设为不设纵向纵向加劲肋加劲肋限值限值。即：即：2、纯剪屈曲纯剪屈曲222)1(12 dtEwcru u c ct thoa2100618dt.wcrt ahd,min0 弹性阶段临界应力：弹性阶段临界应力：即：式中：式中：弹塑性阶段临界应力，取经验公式：弹塑性阶段临界应力，取经验公式：crpcrtttvypf8 . 0 t t，取取剪剪切切比比例

48、例极极限限不不考考虑虑残残余余应应力力的的影影响响若不发生剪切屈曲，则应使：若不发生剪切屈曲，则应使：3yvycrff t tywfth235850 ，得得：，取取25.134.50 c c ha规范取规范取：ywfth235800 为不设为不设横向横向加劲肋加劲肋限值限值。腹板就不会由于剪切屈曲而破坏否则应设横向加劲肋。腹板就不会由于剪切屈曲而破坏否则应设横向加劲肋。 3 3、局部压应力下的屈曲、局部压应力下的屈曲20100618 ht.wc,crcrc , hoa若在局部压应力下不发生局部失稳，应满足：若在局部压应力下不发生局部失稳，应满足：yc,crf ywfth235840 腹板在局部

49、压应力下不会发生屈曲。腹板在局部压应力下不会发生屈曲。规范取：规范取：ywfth235800 ，得：，时，当683. 1275. 520cha综上所述，综上所述，直接承受动力荷载直接承受动力荷载的实腹梁的实腹梁加劲肋加劲肋设置如下：设置如下：时，可不配置加劲肋；当；时，按构造配置加劲肋当，0023580) 1 (0ccywfth肋，其中：，按计算配置横向加劲ywfth23580)2(0束束）（受受压压翼翼缘缘扭扭转转未未受受约约当当ywfth2351500 ,2351700时）受压翼缘扭转受约束（当ywfth或计算需要或计算需要应在弯曲受压较大区格，加配纵向加劲肋。应在弯曲受压较大区格，加配纵

50、向加劲肋。07ha ；任任何何情情况况下下，ywfth235250)3(0 (4) (4) 梁的梁的支座处支座处和上翼缘受有较大固定和上翼缘受有较大固定集中荷载处集中荷载处，宜，宜 设置设置支承加劲肋支承加劲肋。 以上公式中以上公式中h h0 0为腹板的计算高度，为腹板的计算高度，t tw w为腹板厚度；为腹板厚度；对于单轴对称截面梁，对于单轴对称截面梁，在确定是否配置纵向加劲肋时，h0取腹板受压区高度hc的2倍。0025 . 0hah ywfth235100005 . 2 ha 0025 . 0hah 07ha 二、配置加劲肋的腹板稳定计算二、配置加劲肋的腹板稳定计算1.1.仅用横向加劲肋加

51、强的腹板仅用横向加劲肋加强的腹板h h0 0a ahoa12,2crcrcccrtt式中式中: 计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压应力应力 -计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力 c c腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取=1.0=1.0。wwthV t t，ywyfthf2358023517000025 . 0hah 的的实实用用表表达达式式如如下下：。单单独独作作用用下下的的临临界界应应力力crccrcrccrccrcr, t t t t t

52、 t 的计算的计算）（cr 1crybf 2bycrf 在弹性范围可取在弹性范围可取:21 .1bcrf 2351772,104 . 71206ywcbwcrbfthht则：受到约束时：）当梁的受压翼缘扭转的计算公式：66.19 .23c，未受到约束时：）当梁的受压翼缘扭转22351532105 . 5206ywcbwcrfthht ，则则：），（23.19 .23c。，双双轴轴对对称称截截面面梁梁腹腹板板弯弯曲曲受受压压区区高高度度式式中中：02hhhcc 如图：的曲线，则性上起点为弹塑影响，取；考虑缺陷的时，对于无缺陷板，当crbycrbAf85. 0 10.851.01.25bcrf f

53、y yf fA AB B2byf 0取值如下：点采用直线过渡，所以、，塑性的分界点，取点为弹性，crbBAAB25. 121 . 1 :25. 185. 075. 01 :25. 185. 0 :85. 0bcrbbcrbcrbfff时当时当时当0.851.01.25bcrf fy yf fA AB B2byf 0的的计计算算）（crt t2crvysft t 23534. 5441,34. 541023311200202030ywbwcrsfhathhtahhat则：时：）当的计算公式：235434. 541,434. 51023312200202030ywbwcrfhathhtahhat则

54、：时：）当的的取取值值：直直线线，则则塑塑性性的的交交点点，过过渡渡段段取取为为弹弹性性与与弹弹的的上上起起点点，为为取取crsvycrsft t t t 2 . 18 . 0 vcrsf t t 时时，当当8.0 vscrsf)8 . 0(59. 01,2 . 18 . 0 t t 时时当当221 .1,2 .1svsvycrsff t t 时时当当的的计计算算）（crc,3 引入通用高厚比引入通用高厚比crcycf, 23528101860203ywcwcrcfthht c c c c ，则则：由由， 计算如下：计算如下：所以，所以，取取时时当当时，取时，取当当coohahahaha cc

55、cc03059 .18, 25 . 183. 14 .139 .105 . 15 . 0 23583. 14 .139 .1028:5 . 15 . 030yowocfhathha 时时当当23559 .1828: 25 .10yowocfhathha 时时当当的的取取值值：直直线线，则则塑塑性性的的交交点点，过过渡渡段段取取为为弹弹性性与与弹弹的的上上起起点点，为为取取crccycrccf,2 . 19 . 0 2,1 .1,2 .1)9 .0(79.01,2 .19 .0,9 .0ccrccccrcccrccfff 时时当当时时当当时时当当2.2.同时设置横向和纵向加劲肋的腹板同时设置横向

56、和纵向加劲肋的腹板ah hh hh1（1 1）受压区区格）受压区区格 ：12121,1crcrcccrttywfth2351700：的实用计算表达式如下的实用计算表达式如下1,11,crccrcr t t 高度受压边缘的距离。纵向加劲肋至腹板计算未受到约束时：、当梁的受压翼缘扭转受到约束时：、当梁的受压翼缘扭转代替：改为公式计算，但应将按）111111123564235751hfthbfthaywbywbbbcrcr;2101代替改为公式计算，但应将按）hhcrcrtt23540235563111111,ywcywccbcrcrcfthbftha未受到束时：、当梁的受压翼缘扭转受到约束时：、当

57、梁的受压翼缘扭转代替：改为公式计算，但应将按）(2)(2)下区格下区格 ：ah hh hh21222,2222crcrcccrtt式中式中: 计算区格，平均弯矩作用下，腹板纵向加劲肋处的弯曲计算区格，平均弯矩作用下，腹板纵向加劲肋处的弯曲 压应力；压应力；腹板在纵向加劲肋处的局部压应力，取腹板在纵向加劲肋处的局部压应力，取 计算同前。计算同前。：的的实实用用计计算算表表达达式式如如下下2,22,crccrcr t t 高度受拉边缘的距离。纵向加劲肋至腹板计算代替：改为公式计算，但应将按）222222351941hfthywbbbcrcr;2202代替改为公式计算，但应将按）hhcrcrtt2,

58、2:32220,2,hahahhcrCcrc取时当代替改为公式计算，但应将按）( () )受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板ah hh hh112121,1crcrcccrtt式中：式中： 、c c 、-计算同前；计算同前；：的的实实用用计计算算表表达达式式如如下下1,11,crccrcr t t ;11公公式式计计算算按按）crcr ;21101代替、改为、公式计算，但应将按）ahahcrcrtt111111111111,5 . 04 . 012 . 123573235872 . 13hahaftabftaahaywcywccbcrcrc时：

59、上式右侧乘以当未受到束时：、当梁的受压翼缘扭转受到约束时：、当梁的受压翼缘扭转时：当代替：改为公式计算，但应将按） 对于直接承受动力荷载的吊车梁及类似构件或其它不考虑腹板屈曲后强度的组合梁，可根据腹板高厚比的大小，按划定的范围在梁腹板上布置横向加劲肋、纵向加劲肋及短向加劲肋以保证腹板的局部稳定。 对于承受静力荷载的梁宜考虑腹板屈曲后强度，仅配支承加劲肋不能满足要求时应设置中间横向加劲肋。 加劲肋可用型钢及钢板制作，一般用钢板制作的较多。加劲肋宜在腹板两侧成对布置，也可单侧布置，但支承加劲肋、考虑腹板屈曲后强度的梁的中间横向加劲肋及重级工作制吊车梁的加劲肋不应单侧配置。 ( (四）加劲肋的构造和

60、截面尺寸四）加劲肋的构造和截面尺寸1 1加劲肋布置加劲肋布置宜成对布置，对于静力荷载下的梁可单侧布置。宜成对布置，对于静力荷载下的梁可单侧布置。横向加劲肋的间距横向加劲肋的间距a a应满足：应满足：0025 . 0hah 当当 时时,100, 00 wcth 005 . 25 . 0hah 纵向加劲肋至腹板计算高度边缘的距离应在纵向加劲肋至腹板计算高度边缘的距离应在: :范范围围内内。25 .2cchh(1)(1)仅设置横向加劲肋时仅设置横向加劲肋时2.2.加劲肋的截面尺寸加劲肋的截面尺寸横向加劲肋的宽度：横向加劲肋的宽度：40mm300 hbs单侧布置时，外伸宽度增加单侧布置时，外伸宽度增加