《高等数学B(经管类)》课程教学大纲

1、高等数学B(经管类)课程教学大纲(Advanced Mathematics B（Economics and Management）)课程编号：161990172学 分：10学 时：160 （其中：讲课学时：160 实验学时：0 上机学时：0 ）先修课程：无后续课程：线性代数、概率论与数理统计适用专业：经管类专业本科生开课部门：理学院一、课程的性质与目标本课程属于经管类公共基础必修课。本课程的任务是使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，以及在经济管理中的一些简单应用，为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养

2、学生思维能力、推理能力、自学能力、解决问题的能力。二、课程的主要内容及基本要求第1章 函数 （4学时）知 识 点 集合、 函数的基本性质、复合函数与反函数、基本初等函数与初等函数、函数关系的建立、经济学中的常用函数 重 点 函数概念，基本初等函数；经济学中的常用函数 难 点建立函数关系基本要求 1、识 记：函数的基本性质；复合函数、反函数的概念及其运算； 2、领 会：基本初等函数的类型，理解初等函数的概念；3、简单应用：简单问题中函数关系的建立； 4、综合应用：经济学中的常用函数关系的建立考核要求 回顾中学相关知识，介绍有关函数的新知识，为后续学习打下基础第2章 极限与连续（18学时） 知 识

3、 点 数列的极限、函数极限、无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在准则、两个重要极限、连续复利、无穷小的比较、函数的连续性、闭区间上连续函数的性质 重 点 极限运算法则，求极限的方法，无穷小的比较、函数的连续性 难 点求极限的方法；函数的间断点的判定基本要求 1、识 记：数列极限的定义和性质；函数极限的定义和性质；无穷小的定义、性质及其与无穷大的关系；函数连续性、间断点的概念；闭区间上连续函数的性质 2、领 会：理解极限运算法则，掌握求极限的方法；理解极限存在准则，掌握两个重要极限，；掌握等价无穷小及其在求极限中的应用方法；3、简单应用：等价无穷小及其在求极限中的应用； 4、综合应用：经济学中

4、的连续复利问题考核要求 要求学生能直观理解极限的含义，掌握求极限的方法，明确本章的重要地位。1.了解数列极限的定义，理解数列极限的性质2.了解函数极限的定义，理解函数极限的性质3. 理解无穷小的定义、性质及其与无穷大的关系。4.理解极限运算法则，掌握求极限的方法5. 理解极限存在准则，掌握两个重要极限，了解连续复利的计算公式6.掌握等价无穷小及其在求极限中的应用 7.理解函数连续性、间断点的概念、初等函数的连续性8.理解闭区间上连续函数的性质，掌握零点定理第3章 导数与微分 （18学时）知 识 点 导数概念、 求导法则与初等函数求导公式、高阶导数、隐函数及参数方程确定的函数的导数、 函数的微分

5、、 边际与弹性 重 点 初等函数的求导法则；隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法;初等函数的微分公式与微分运算法则难 点隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法;基本要求 1、识 记：导数的定义、几何意义；高阶导数的定义和求法;微分的定义，了解微分的几何意义； 2、领 会：初等函数的求导法则；隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法;初等函数的微分公式与微分运算法则3、简单应用：边际函数与弹性函数； 4、综合应用：导数与微分在经济学中的应用考核要求 要求学生掌握相关函数的求导方法 1 理解导数的定义、几何意义，了解可导性与连续性的关系 2 掌握初等函数的求导法则 3 理解高阶导数的定义和求法 4

6、 掌握隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法 5 理解微分的定义，了解微分的几何意义，掌握初等函数的微分公式与微分运算法则 6 了解导数与微分在经济学中的应用第4章 函数中值定理及导数的应用 （20学时）知 识 点 中值定理、 洛必达法则、导数的应用、函数的最值及其在经济中的应用、 泰勒公式、经济学中的常用函数 重 点 中值定理、 洛必达法则、导数的应用、函数的最值及其在经济中的应用难 点中值定理的应用证明;洛必达法则求极限基本要求 1、识 记：三个中值定理;洛必达法则;函数的极值;函数的单调性与凹凸性;泰勒公式 2、领 会：三个中值定理的应用;洛必达法则求极限;导数的应用3、简单应用：导数的

7、应用； 4、综合应用：函数的最值及其在经济中的应用考核要求本章重点是应用导数进一步学习极限的求法，讨论函数的一些性质及其应用1理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理2 掌握洛必达法则求极限3 掌握函数的单调性、极值、凹凸性的讨论方法4 掌握闭区间上函数的最值的求法5 了解泰勒公式，会按x-a的乘幂展开多项式第5章 不定积分 （16学时）知 识 点 不定积分的概念、性质、换元积分法、分部积分法、 有理函数的积分、经济学中的常用函数 重 点 不定积分的概念、性质、换元积分法、分部积分法、 有理函数的积分、经济学中的常用函数 难 点换元积分法、分部积分法、 有理函数的积分基本要求 1、识 记： 不定积分

8、的概念、性质;经济学中的常用函数 ； 2、领 会： 换元积分法、分部积分法、 有理函数的积分 3、简单应用： 不定积分的经济意义；4、综合应用：经济学中的常用函数的建立考核要求本章是后续学习定积分及微分方程的基础，要掌握不定积分的几种常用求法 5.1 理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握基本积分表 5.2 掌握第一类换元积分法，掌握第二类换元积分法 5.3 掌握分部积分法 5.4了解有理函数积分的部分分式法第6章 定积分及其应用 （20学时）知 识 点 定积分的概念、定积分的性质 、微积分的基本公式、 定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分、定积分的几何应用、定积分的经济应用、经济

9、学中的常用函数 重 点 积分的基本公式、 定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分、定积分的几何应用 难 点微积分的基本公式、 变限积分函数的应用;定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分、定积分的几何应用、基本要求 1、识 记：定积分的概念、定积分的性质 、微积分的基本公式;广义积分； 2、领 会：微积分的基本公式、 定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分3、简单应用：定积分的几何应用4、综合应用：定积分的经济应用、经济学中的常用函数考核要求本章内容知识点多、考点多，解题时应注重与旧知识的综合使用 6.1 了解定积分的定义，掌握定积分的几何意义 6.2理解定积分的性

10、质 6.3掌握微积分的基本公式 6.4掌握微积分的换元积分法 6.5掌握微积分的分部积分法 6.6理解广义积分敛散性的判断方法 6.7掌握利用定积分求平面图形的面积 6.8了解定积分在经济学中的应用 第7章 空间解析几何 （4学时）知 识 点 7.1空间直角坐标系7.2几种常见的曲面及曲面方程 重 点 空间直角坐标系的建立;几种常见的曲面及曲面方程难 点建立几种常见的曲面及曲面方程关系基本要求 1、识 记： 空间直角坐标系； 2、领 会：几种常见的曲面及曲面方程； 3、简单应用：几种常见的曲面图形及曲面方程的应用； 4、综合应用：经济学中的常用函数关系的建立考核要求 7.1了解空间直角坐标：空

11、间直角坐标系，点的坐标，熟练应用两点间距离公式。 7.2了解常用二次曲面的方程及其图形。第8章 多元函数微积分（18学时）知 识 点 8.1多元函数的基本概念8.2 偏导数及其在经济分析中的应用8.3全微分及其应用8.4 多元复合函数的求导法则8.5 隐函数的求导公式8.6 多元函数的极值及其应用 重 点 偏导数及其在经济分析中的应用；全微分及其应用 ；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数的极值及其应用难 点多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数的极值及其应用基本要求 1、识 记： 多元函数的基本概念； 2、领 会：偏导数及其在经济分析中的应用；全微分及其应用 ；多元

12、复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数的极值及其应用； 3、简单应用：偏导数及其在经济分析中的应用； 4、综合应用：多元经济函数的极值及其应用考核要求8.1 了解区域的相关概念，理解二元函数极限与连续性的定义，掌握二元函数极限的求法8.2 掌握偏导数的求法，了解偏导数在经济学中的应用8.3理解全微分的定义，掌握全微分的求法，了解全微分在近似计算中的应用8.4掌握多元复合函数的求导方法8.5掌握隐函数的求导公式8.6理解二元函数极值、最值的求法，掌握拉格朗日乘数法求条件极值第9章 二重积分 （8学时）知 识 点 9.1 二重积分的概念与性质 9.2 二重积分的计算 重 点 二重积分(直角

13、坐标系下和极坐标系下)的计算。难 点二重积分化为累次积分。积分区域对应的积分限的确定。基本要求 1、识 记： 二重积分的定义及性质； 2、领 会：直角坐标系下二重积分的计算，极坐标系下二重积分的计算方法； 3、简单应用：二重积分在经济函数关系的应用； 4、综合应用：二重积分在经济函数关系的应用考核要求 9.1 了解二重积分的定义，理解二重积分的性质 9.2 掌握直角坐标系下二重积分的计算，理解极坐标系下二重积分的计算方法第10章 微分方程与差分方程（20学时）知 识 点 1微分方程的基本概念2几种常见的一阶微分方程3可降阶的二阶微分方程 4二阶常系数线性微分方程5微分方程在经济学中的应用6差分

14、方程概述 7一阶常系数线性差分方程8二阶常系数线性差分方程9差分方程在经济学中的应用 重 点 一阶微分方程和二阶线性常系数微分方程的解法。一阶差分方程的解法。难 点列微分方程，二阶线性常系数非齐次微分方程特解的求法。基本要求 1、识 记： 微分方程的基本概念;几种常见的一阶微分方程;可降阶的二阶微分方程;二阶常系数线性微分方程;差分方程概述;一阶常系数线性差分方程;二阶常系数线性差分方程 2、领 会：几种常见的一阶微分方程;可降阶的二阶微分方程;二阶常系数线性微分方程;一阶常系数线性差分方程;二阶常系数线性差分方程 3、简单应用：在经济学中的建立微分方程 4、综合应用：微分方程和差分方程在经济

15、学中的应用 考核要求 10.1了解微分方程的基本概念 10.2掌握一阶微分方程的解法 10.3理解可降阶的二阶微分方程的解法 10.4掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，理解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 10.5通过建立微分方程模型，解决一些简单的实际问题。 10.6了解差分方程的基本概念 10.7掌握一阶常系数线性差分方程 10.8理解二阶常系数线性差分方程 10.9了解差分方程在经济学中的应用 第11章 无穷级数 （14学时）知 识 点 常数项级数的概念和性质;正项级数及其审敛法;任意项级数的绝对收敛与条件收敛;幂级数；幂函数的展开 重 点 级数收敛和发散的判定；正项级数的比较审敛

16、法和比值审敛法；交错级数的敛散性判断；级数条件收敛和绝对收敛的判定；幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，和函数的求法难 点初等函数展成马克劳林级数。基本要求 1、识 记： 常数项级数的概念和性质;； 2、领 会：正项级数及其审敛法;任意项级数的绝对收敛与条件收敛;幂级数收敛域及和函数； 3、简单应用：级数在经济学中的简单应用； 4、综合应用：级数在经济学中的综合应用 考核要求 11.1了解常数项级数的概念和性质 11.2掌握正项级数的审敛法 11.3理解任意项级数的绝对受收敛与条件收敛的判断方法 11.4掌握幂级数的收敛半径、收敛区间的求法；和函数的求法11.5理解幂函数的直接展开法和间接展开法三、学时分配课程内容学时第一章 函数 4第二章 极限与连续18第三章 导数与微分18第四章 中值定理及导数的应用20第五章 不定积分16第六章 定积分及其应用 20第七章 空间解析几何简介4第八章 多元函数微积分18第九章 二重积分8第十章 微分方程与差分方程20第十一章 无穷级数14合计160四、教学方法建议传统方法和现代手段相结合，希望教室设施能配套满足多种教学方式五、考核模式与成绩评定办法闭卷考试（百分制）；结构评分：平时成绩（课后作业、课堂考勤）20%，半期考试成绩30%，期末考试成绩50%。 六、选用教材和主要参考书1.选用教材：经