石景山区高三一模数学理有答案

1、. 北京市石景山区2020 年 高 三 统 一 测 试数学试题理科考生须知：1本试卷为闭卷考试，总分值150分，考试时间为120分钟。2本试卷各题答案均答在此题规定的位置。第卷选择题 共40分一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1复数等于 ABCD2命题，那么命题为 ABCD3平面向量，的值为 A1B-1C4D-44一个几何体的三视图如下图，那么此几何体的侧面积单位：2为 A80B60C40D205经过点P2，-3作圆的弦AB，使点P为弦AB的中点，那么弦AB所在直线方程为 ABCD6程序框图如下图，那么该程序框图的功能是 A

2、求数列的前10项和B求数列的前10项和C求数列的前11项和D求数列的前11项和7函数的导函数的图象如下图，那么函数的图象最有可能的是 8函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足。假设实数是方程的一个解，那么以下四个判断：;中有可能成立的个数为 A1B2C3D4第卷非选择题 共110分二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9二项式的展开式中的常数项为 ，展开式中各项系数和为 。用数字作答10曲线C的参数方程为为参数，那么曲线C的普通方程是 ；点A在曲线C上，点在平面区域上，那么|AM|的最小值是 。11如图，PE是圆O的切线，直线PB交圆O于A、B两点，PA=4

3、，AB=12，那么PE的长为 ，的大小为 。12某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的历史成绩成绩均为整数且总分值为100分，把其中不低于50分的成绩分成五段后，画出部分频率分布直方图如图，那么历史成绩在的学生人数为 。13函数的最小正周期为 ，此函数的值域为 。14在数列中，假设，那么称为“等方差数列，以下是对“等方差数列的判断；假设是等方差数列，那么是等差数列；是等方差数列；假设是等方差数列，那么也是等方差数列；假设既是等方差数列，又是等差数列，那么该数列为常数列。其中正确命题序号为 。将所有正确的命题序号填在横线上三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写

4、出文字说明，证明过程或演算步骤。15此题总分值13分在中，角A、B、C所对的边分虽为，且 1求的值； 2求的值； 3求的值。16此题总分值13分如图，两个圆形转盘A，B，每个转盘阴影部分各占转盘面积的。某“幸运转盘积分活动规定，当指针指到A，B转盘阴影部分时，分别赢得积分1000分和2000分。先转哪个转盘由参与者选择，假设第一次赢得积分，可继续转另一个转盘，此时活动完毕，假设第一次未赢得积分，那么终止活动。 1记先转A转盘最终所得积分为随机变量X，那么X的取值分别是多少？ 2假如你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由。17此题总分值14分如图，直三棱柱ABCA1B

5、1C1，E是棱CC1上动点，F是AB中点， 1求证：； 2当E是棱CC1中点时，求证：CF/平面AEB1； 3在棱CC1上是否存在点E，使得二面角AEB1B的大小是45°，假设存在，求CE的长，假设不存在，请说明理由。18此题总分值13分在数列中， 1求的值； 2证明：数列是等比数列，并求的通项公式； 3求数列。19此题总分值14分椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的间隔 为，直线交椭圆于不同的两点A、B。 1求椭圆的方程； 2求的值O点为坐标原点； 3假设坐标原点O到直线的间隔 为，求面积的最大值。20此题总分值13分函数 1假设，求曲线处的切线； 2假设函数在其定义域内为增函

6、数，求正实数的取值范围； 3设函数上至少存在一点，使得成立，务实数的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。15CBDAA 68BAC二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。把答案填在题中横线上。924，81101180，30 1218 1314注：一题两空的第1个空3分，第2个空2分。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15此题总分值13分解：1中，又， 3分 2由正弦定得得 8分 2由余弦定理得，那么解得舍 11分 13分16此题总分值13分解：1X的取值分

7、别是：0分，1000分，3000分 3分 2由得，转动A盘得到积分的概率为，转动B盘得到积分的概率为 5分设先转A盘所得的积分为X分，先转B盘所得的积分为Y分，那么有 6分， 7分 8分 9分同理： 10分 11分 12分 故先转A盘时，赢得积分平均程度较高。 13分17此题总分值14分 1证明：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC 又面ABC，1分°，AC=BC=2，F是AB中点 2分又 3分平面ABB1。 4分 2证明：取AB1的中点G，联结EG，FG分别是棱AB、AB1中点，又四边形FGEC是平行四边形，6分 7分平面AEB1，平面AEB1 8分平面AEB1。 9分 3

8、解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为轴正半轴，建立如下图的空间直角坐标系那么C0，0，0，A2，0，0，B10，2，4 10分设，平面AEB1的法向量那么且于是所以取 12分三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC，又平面ABC平面ECBB1 是平面EBB1的法向量，二面角AEB1B的大小是45°，那么 13分解得在棱CC1上存在点E，使得二面角AEB1B的大小是45°。此时 14分18此题总分值13分 1解： 2分 4分 2证明：是首项为，公比为-1的等比数列。 7分，即的通项公式为 3解：所以当是奇数时， 10分当是偶数时， 12分综上， 13分19此题总分

9、值14分解：1设椭圆的半焦距为c，依题意解得由 2分所求椭圆方程为 3分 2设，其坐标满足方程消去并整理得 4分那么* 5分故 6分经检验满足式*式 8分 3由，可得 9分将代入椭圆方程，整理得 10分 11分 12分当且仅当，即时等号成立，经检验，满足*式当时， 综上可知13分当|AB最大时，的面积最大值 14分20此题总分值13分解：1当时，函数曲线在点处的切线的斜率为 1分从而曲线在点处的切线方程为即 2 3分令，要使在定义域0，内是增函数只需在0，+内恒成立 4分由题意的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需时，在0，+内为增函数，正实数的取值范围是 6分 3上是减函数，时，即 1分当时，其图象为开口向下的