实际问题与一元二次方程

1、22.3 实际问题与一元二次方程教学任务分析教学目标知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述解决问题通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重点列一元二次方程解有关问题的应用题难点发现问

2、题中的等量关系 教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 复习，回顾解应用题的一般步骤活动2 封面设计问题活动3 草坪规划问题活动4 小结，布置作业回顾解应用题的一般步骤及注意问题对比几种方案，探究问题中的数量关系及其变化，活跃思维，提高解题能力 巩固的同时认识图形变换对解题思路的影响，熟悉面积问题应用题的基本思路和方法回顾，总结，提高知识的系统性教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题：通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充活动1中教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注

3、意问题活动1为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫活动2要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）.（课件：设计封面）问题：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？教师展示课件“设计封面”，请一位同学朗读题目教师提出问题（1）学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系

4、教师提出问题（2）学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是97教师提出问题（3）学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法其中，设左右边衬和上下边衬为7x和9x的方法，教师要配合图形的平移加以电脑演示问题（1）（2）都是帮助学生更好地理解题意，为后面的解题做铺垫问题（3）是活动2的中心环节，通过学生充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题的方法多样性在某些解法中，利用图形变换简化数量关系（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的方程

5、来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题在活动2中，教师应注意：（1）学生对几何图形的分析能力；（2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；（3）在讨论中能否互相合作；（4）解答一元二次方程的能力；（5）学生回答问题时的语言表达是否准确是解决图形有关问题的一种重要手段，为活动3埋下一个伏笔问题（4）可以使学生体会列方程与解方程的完整结合，通过多种方法解得相同结论，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验活动3如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为32

6、，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？ 问题：（1） 本题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比下列两个图形，它们有什么联系与区别？教师展示课件：设计图案请一位同学朗读题目教师提出问题（1）学生回答，教师在题目中指出教师提出问题（2）学生思考因为有活动2的基础，选一位同学回答这一组问题的前3问即可，如有不完全的地方，教师适当补充第（4）问让大家适当思考，请同学回答，教师做屏幕演示，特别提醒学生：剩余草坪的面积，是否就是原草坪的面积减去四条路的面积？以引导学生注意道路重叠部分的处理教师提出问题（

7、3） 学生分组讨论，教师指导引领学生讨论后请一位同学回答教师引领学生发现两个图形都存在两横两纵四个矩形，并都有四处重叠部分，但除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个图中分为9块，所以不容易表示在活动2中，学生通过探究与讨论，感受了对题目中的数量关系进行适当的转变对解题的影响，活跃了解题思路活动3的设计就是基于这个前提，首先使同学熟悉活动2中的解题思想，在数量关系中做进一步的分析，然后引导学生针对图形作进一步的探究 问题（1）（2）是针对活动2的巩固性练习但是由于本题的数量关系变形的空间比较狭窄，经过解析之后依然不能得到比较满意的答案由此激发学生进一步探究的热情问题（3

8、）是活动3的中心环节，以图形对比的问题为引导，通过对比两个图形的联系与区别，启发学生以活动2中的封面问题为模型，构建活动3中的草坪问题的解题思路（4）有什么方法使本题易于解决？教师提出问题（4）学生分组讨论，画图，上台演示教师与学生一起评价，总结图形变换的基本原则在活动2中，教师应注意：（1）学生在活动1中的学习效果；（2）使学生充分体会图形变换的灵活性；（3）学生对图形的观察、联想能力；（4）教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则在学生充分思考之后，学生会自然产生动手实践的欲望，教师可以给学生一定的空间去发挥想象，同时也要注意对图形变换的指导，可以对部分不太合适的答案也进行一下点评 活动4问题：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？教师提出问题，学生回答教师总结在活动4中，教师应注意：（1）对知识的归纳，总结，整理能力；（2）知识的横向联系能力以及能否熟练、准确地运用数学语言表达数学思想 点明本课主题和中心环节，使学生巩固知