二次函数与一元二次方程配套教案(共3页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上22.2二次函数与一元二次方程本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。【知识与能力目标】掌握二次函数与一元二次方程的联系。【过程与方法目标】经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。【情感态度价值观目标】1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，提高学生的分析能力与在探索过程中抽象概括

2、能力。 2、培养学生团结合作学习的良好意识和积极进取的精神。 3、培养学生用联系的观点看问题。【教学重点】二次函数的图象和一元二次方程的联系。【教学难点】培养学生的数形结合的意识和学会用数形结合的方法解决问题。 课前准备 多媒体课件等。教学过程一、导入新课我们以前学习了一次函数，并从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系。今天节我们学习二次函数，并从二次函数的角度看一元二次方程，从而认识二次函数与一元二次方程的联系。二、新课教学问题如图（见教材图22.2-1），以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑

3、空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h20t5t2。考虑以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答师生互动，完成上面4个问题。（1）当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m。（2）当小球飞行2 s时，它的飞行高度为20 m。（3）方程无实数根这就是说，小球的飞行高度达不到20.5 m。（4）当小球飞行0 s和4s时，

4、它的高度为0 m。这表明小球从飞行到落地要用4 s从上图来看，0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面。从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切。一般地，我们可以利用二次函数yax2bxc深入讨论一元二次方程ax2bxc0。问题2 观察下列函数图像回答下列问题：（1）yx2x1； （2）yx24x4； （3）yx2x2 二次函数 yx2x1 的图象与 x 轴有_个交点，则一元二次方程 x2x10 的根的判别式_0。二次函数 yx24x4 的图像与 x 轴有_个交点，则一元二次方程 x24x40 的根的判别式_0。二次函数 yx2x2 的图象与 x 轴_公共点，则一元二次方程 x2x2

5、0 的根的判别式_0。三、归纳总结从二次函数yax2bxc的图象可以得出如下结论：（1）如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当xx0时，函数值是0，因此xx0是方程ax2bxc0的一个根。（2）二次函数yax2bxc的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点这对应着一元二次方程ax2bxc0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。（3）利用函数图象求一元二次方程的根步骤：（1）作函数图象； （2）确定根所在的范围； （3）通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围，直至符合题目要求。四、巩固练习1.不与x轴相交的抛物线是（ ）A. y = 2x2 3 B. y=2 x2 + 3 C. y= x2 3x D. y=2(x+1)2 32.若抛物线 y = ax2+bx+c= 0，当 a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（ ） A.无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定3.利用函数图象求方程x22x20的实数根（结果保留小数点后一位）。解：画出函数yx22x2的图象（下图），它与x轴的公共点的横坐标大约是0