2016年人教版九年级数学上册单元测试：第24章 圆(解析版)

1、2016年人教版九年级数学上册单元测试：第24章 圆一、试试你的身手1已知O的直径为13cm，如果圆心O到直线l的距离为5.5cm，那么直线l与O有个公共点2已知，A，B，C是O上的三点，AOC=100°，则ABC=3如图，AB是O的直径，ABC=30°，则BAC=4如图，O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm5如图，已知0的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于度6如图，线段AB是O的直径，弦CDAB，CAB=20°，则AOD等于7在半径为5cm的圆中，两条平

2、行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为8如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为cm二、相信你的选择9在下列三角形中，外心在它一边上的三角形是（）A三边长分别是2cm，2cm，3cmB三边长分别是4cm，6cm，8cmC三角形的边长都等于5cmD三边长分别是5cm，12cm，13cm10如图，已知O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A2.5B3.5C4.5D5.511O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为（）AabBabCabDab12如图，李红同学为了在新年晚会上表演节目，她利用半径为40的扇形纸片制

3、作一个圆锥形纸帽（接缝处不重叠），如果圆锥底面半径为10，那么这个圆锥的侧面积是（）A100B160C200D40013如图，O的直径为AB，周长为P1，在O内的n个圆心在AB上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与O内切于A、B，若这n个等圆的周长之和为P2，则P1和P2的大小关系是（）AP1P2BP1=P2CP1P2D不能确定三、挑战你的技能（共35分）14某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）15如图，在RtABC中，ACB=90°，AD是ABC的角平分线，过A、C

4、、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE求证：DC=DE16已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E求证：DE是O的切线17如图：已知AB是O的直径，AC是弦，CD切O于点C，交AB的延长线于点D，ACD=120°，BD=10（1）求证：AC=CD；（2）求O的面积2016年人教版九年级数学上册单元测试：第24章 圆参考答案与试题解析一、试试你的身手1已知O的直径为13cm，如果圆心O到直线l的距离为5.5cm，那么直线l与O有2个公共点【考点】直线与圆的位置关系【分析】欲求圆与直线的交点个数，即确定直线与圆的位置关系，关键是把圆心距

5、5.5cm与半径6.5cm进行比较若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离（d为圆心距，r为圆的半径）【解答】解：已知圆的直径为13cm，则半径为6.5cm，又圆心距为5.5cm，小于半径，所以，直线与圆相交，有两个交点故答案为：2【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定2已知，A，B，C是O上的三点，AOC=100°，则ABC=50°或130°【考点】圆周角定理【专题】分类讨论【分析】分别从点B在优弧上与点B在劣弧上去分析求解即可求得答案【解答】解：若点B在优弧上时，A

6、BC=AOC=×100°=50°；若点D在劣弧上时，ABC=180°50°=130°ABC=50°或130°故答案为：50°或130°【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用3如图，AB是O的直径，ABC=30°，则BAC=60°【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到三角形ABC为直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余，即可求出BAC的度数【解答】解：AB为圆O的直径，ACB=90°，

7、又ABC=30°，则BAC=60°故答案为：60°【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键4如图，O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为6cm【考点】垂径定理；勾股定理【专题】动点型【分析】根据垂线段最短，可以得到当OPAB时，点P到圆心O的距离最短根据垂径定理和勾股定理即可求解【解答】解：根据垂线段最短知，当点P运动到OPAB时，点P到到点O的距离最短，由垂径定理知，此时点P为AB中点，AP=8cm，由勾股定理得，此时OP=6cm【点评】本题利用了垂线段最短和垂径定理及勾股定理求解5如图，已知

8、0的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于20度【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】连结OC，如图，先利用等腰三角形的性质，由OA=OC得A=ACO=35°，再利用三角形外角性质得到POC=70°，然后根据切线的性质得到PCO=90°，则可利用互余计算P的度数【解答】解：连结OC，如图，OA=OC，A=ACO=35°，POC=A+ACO=70°，PC为0的切线，OCPC，PCO=90°，P=90°70°=20°故答案为20【点评】本题考查了切线的性质

9、：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系6如图，线段AB是O的直径，弦CDAB，CAB=20°，则AOD等于140°【考点】圆周角定理；垂径定理【专题】计算题【分析】先根据垂径定理得到=，再根据圆周角定理得BOD=2CAB=40°，然后利用邻补角的定义计算AOD的度数【解答】解：CDAB，=，BOD=2CAB=2×20°=40°，AOD=180°BOD=180°40°=140°故答案为140°【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，

10、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理7在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为1cm或7cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论【解答】解：圆心到两条弦的距离分别为d1=4cm，d2=3cm故两条弦之间的距离d=d1d2=1cm或d=d1+d2=7cm【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用8如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2cm【考点】垂径定理；勾股定理【专题】压轴题【分析】通过作辅助线，过点O作ODAB交AB于

11、点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长【解答】解：过点O作ODAB交AB于点D，连接OA，OA=2OD=2cm，AD=cm，ODAB，AB=2AD=cm故答案为：2【点评】本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用二、相信你的选择9在下列三角形中，外心在它一边上的三角形是（）A三边长分别是2cm，2cm，3cmB三边长分别是4cm，6cm，8cmC三角形的边长都等于5cmD三边长分别是5cm，12cm，13cm【考点】勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心【分析】三角形的外心到三角形个顶点相等，外心是三条垂直平分线的交点，也即三角形外接圆的圆心

12、【解答】解：A中三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形内部，同理B，C的外心也都在三角形的内部；而D选项中的三角形为直角三角形，外心在三角形斜边中点，即外心在边上，故此题选D【点评】理解三角形外心的定义，能够运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形10如图，已知O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A2.5B3.5C4.5D5.5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据ONOMOA求出OM的取值范围，再进行估算【解答】解：作ONAB，根据垂径定理，AN=AB=×6=3，根据勾股定理，ON=4，则ONOMOA，4OM5，只有C符合条件故选C【点评】本

13、题考查了垂径定理，勾股定理的用法，要注意先估算，再选择11O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为（）AabBabCabDab【考点】圆的认识【分析】根据直径是弦，且是最长的弦，即可求解【解答】解：直径是圆中最长的弦，因而有ab故选B【点评】注意理解直径和弦之间的关系12如图，李红同学为了在新年晚会上表演节目，她利用半径为40的扇形纸片制作一个圆锥形纸帽（接缝处不重叠），如果圆锥底面半径为10，那么这个圆锥的侧面积是（）A100B160C200D400【考点】圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面积公式可以直接求出面积【解答】解：圆锥侧面积公式为：s侧面积=rR=×10×4

14、0=400故选D【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，注意公式的灵活应用13如图，O的直径为AB，周长为P1，在O内的n个圆心在AB上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与O内切于A、B，若这n个等圆的周长之和为P2，则P1和P2的大小关系是（）AP1P2BP1=P2CP1P2D不能确定【考点】相切两圆的性质【专题】计算题【分析】由题意可分别求出P1、P2关于AB的表达式，比较二者大小即可求得P1、P2大小关系【解答】解：O的直径为AB，周长为P1P1=2×=ABO内的n个圆心在AB上且依次相外切的等圆，n个小圆的半径为，P2=2××n=AB，P1

15、=P2故选B【点评】本题主要考查了相切圆的性质三、挑战你的技能（共35分）14某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）【考点】确定圆的条件【专题】作图题【分析】根据垂径定理，在残破的圆形瓷盘上任取两个弦，分别作弦的垂直平分线即可【解答】解：在圆上取两个弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可【点评】本题主要考查了垂径定理的推论，我们可以把垂径定理的题设和结论这样叙述：一条直线过圆心，垂直于弦，平分弦，平分优弧，平分劣弧在应用垂径定理解题时，只要具备上述5条中任

16、意2条，则其他3条成立15如图，在RtABC中，ACB=90°，AD是ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE求证：DC=DE【考点】圆周角定理；角平分线的性质【专题】证明题【分析】由ACB=90°，根据90°圆周角所对的弦为直径得到AD为圆的直径，利用AD为角平分线，得到一对圆周角相等，利用等角对等弧，得到弧CD=弧DE，利用等弧对等弦即可得证；【解答】证明ACB=90°，AD为直径，又AD是ABC的角平分线，CAD=EAD，CD=DE【点评】此题考查了圆周角定理，圆周角、弧及弦的关系，熟练掌握定理及性质是解本题的关键16已

17、知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E求证：DE是O的切线【考点】切线的判定【专题】证明题；压轴题【分析】连接OD，只要证明ODDE即可【解答】证明：连接OD；OD=OB，B=ODB，AB=AC，B=C，C=ODB，ODAC，ODE=DEC；DEAC，DEC=90°，ODE=90°，即DEOD，DE是O的切线【点评】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可17如图：已知AB是O的直径，AC是弦，CD切O于点C，交AB的延长线于点D，ACD=120°，BD=10（1）求证：AC=CD；（2）求O的面积【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】（1）连结OC，如图，根据切线的性质得OCCD，则OCD=90°，所以ACO=ACDOCD=30°，则A=ACO=30°，接着利用三角形内角和定理计算出D=30°，然后根据等腰三角形的判定定理即可得到AC=CD；（2）在RtOCD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD=2OC，则OB+10=2OB，解得OB=10，然后根