勾股定理的应用公开课

1、第第1 1章章 直角三角形直角三角形1.2 1.2 直角三角形的性质和判定（直角三角形的性质和判定（）第第2 2课时课时 勾股定理的实际应用勾股定理的实际应用湘教版八年级数学下册湘教版八年级数学下册勾股定理勾股定理: :a2+ b2= c2cba注意注意: :运用勾股定理必须满足前提条件：在运用勾股定理必须满足前提条件：在直角三角形直角三角形中中. .同时还要明确直角三角形的同时还要明确直角三角形的直角边直角边与与斜边斜边.直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方.说一说动脑筋动脑筋 如图，电工师傅把如图，电工师傅把4m4m长的梯子长的梯子ACAC靠在

2、墙上，使梯脚靠在墙上，使梯脚C C离离墙脚墙脚B B的距离为的距离为1.51.5m，准备在墙上安装电灯，准备在墙上安装电灯. .当他爬上梯子后，发当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.50.5m，即移动到，即移动到CC处处. .那么那么梯子顶端是否也往上移动呢梯子顶端是否也往上移动呢0.50.5m？ CCA AB BC CAA墙面墙面地面地面梯子梯子4m1.51.50.50.5解：在解：在RtRtABCABC中，中，AC=4m,BC=1.5mAC=4m,BC=1.5m 由勾股定理得由勾股定理得 AB AB2 2+ BC+ BC2 2ACAC2 2

3、 即即 ABAB2 2+ 1.5+ 1.52 24 42 2mAB71. 375.135 . 1422mBA87. 31514 22 在在RtRtA BC A BC 中，中，AC =4m,BC =1mAC =4m,BC =1m 由勾股定理得由勾股定理得 AB AB 2 2+ BC + BC 2 2AC AC 2 2 即即 ABAB2 2+ 1+ 12 24 42 2 AAAA3.873.873.713.710.160.50.160.5因此梯子顶端因此梯子顶端A A不是向上移不是向上移0.5m0.5m87. 31571. 375.135尺1尺尺水池水池举举例例 例例2.有一个边长为有一个边长为1

4、0尺的正方形池塘尺的正方形池塘,一棵芦苇生长一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为在池的中央，其出水部分为1尺尺.如果将芦苇沿与水池边垂如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边直的方向拉向岸边,它的顶端恰好碰到池边的水面它的顶端恰好碰到池边的水面,问水深问水深与芦苇长各为多少与芦苇长各为多少?5尺1尺尺ACBBx 尺尺(x+1) 尺尺5尺分析：设分析：设AB为芦苇，为芦苇，BC为芦为芦苇出水部分，即苇出水部分，即1尺，将芦苇尺，将芦苇拉向岸边，其顶点拉向岸边，其顶点B点恰好碰点恰好碰到岸边到岸边B。解：设水池深为解：设水池深为x尺，尺， 则则AC=x尺，尺，AB=AB=(x+1)尺尺正方形池塘边长

5、为正方形池塘边长为1010尺，尺， BC=5尺尺.在在RtRtACBACB中，由勾股定理得：中，由勾股定理得： ACAC2 2+ BC+ BC2 2ABAB2 2 即即 x2 2+ 5+ 52 2( (x+1)+1)2 2解得解得 x=12x+1=13因此，水池深因此，水池深12尺，芦苇长为尺，芦苇长为13尺。尺。应用勾股定理解决实际问题的思路：（1） 深刻理解题意 （2） 画出简图（3） 将图画转化为直角三角形，并利用勾股定理进行计算。总结总结练习练习1. 一透明的圆柱状玻璃杯，底面直径为一透明的圆柱状玻璃杯，底面直径为5 5cm,一根吸一根吸管垂直放于杯中，吸管露出杯口外管垂直放于杯中，吸

6、管露出杯口外6 6cm，如果斜放如果斜放于杯中，吸管露出杯口外于杯中，吸管露出杯口外5cm,则吸管长和杯高各则吸管长和杯高各有多少厘米？有多少厘米？练习练习2.如图，一艘渔船以如图，一艘渔船以30海里海里/h的速度由西向东追赶鱼群的速度由西向东追赶鱼群.在在A处测得处测得小岛小岛C在船的北偏东在船的北偏东600方向；方向；40min后，渔船行至后，渔船行至B处，此时测得处，此时测得小岛小岛C在船的北偏东在船的北偏东300方向方向.已知以小岛已知以小岛C为中心，周围为中心，周围10海里以海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危

7、险？北北东东ABC600300D(提示：过点提示：过点C作作CDAB于点于点D)解：过点C作CDAB，垂足为D，依题意，CBD=60，CAD=30，由于CD长大于10海里，所以轮船由西向东航行没有触礁危险.1120 =10.22 BD =BC =（海海里里）北东CAB6030DCAD=ACB=30 ，AB=BC= （海里） ，230= 203在RtCBD中，BCD=30，2222=-=20 -10 =10 310. CDCBBD（海海里里）（海海里里）数数学学问问题题实实际际问问题题构构造造直直角角三三角角形形2.在直角三角形中，知道一边及另两边关系， 可以求出未知的两边.课堂小结课堂小结1.在直角三角形中，已知两边，可以求出第三边.AB我怎么走我怎么走会最近呢会最近呢? ?1.1.有一个圆柱有一个圆柱, ,它的高等于它的高等于1212厘米厘米, ,底面半径等于底面半径等于3 3厘米厘米, ,在在圆柱下底面上的圆柱下底面上的A A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁, ,它想从点它想从点A A爬到点爬到点B , B , 蚂蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (? (取取3) ) 分析：因为两点之间线分析：因为两点之间线段最短，所以可以将圆段最短，所以可以将圆柱的侧面展开，再求出柱的侧面展开，再求出线段线段AB的长即为蚂蚁的长即为蚂蚁的最短