三角形全等的判定定理2(ASA)

1、枞阳县钱桥初中枞阳县钱桥初中 郜国江郜国江ABCDEF 全等三角形判定方法全等三角形判定方法 1 1ABC DEF （SAS）复习回顾复习回顾两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”。在在A AB BC C和和DEFDEF中中小明家里的书柜上镶有一块如图所示的三角形玻小明家里的书柜上镶有一块如图所示的三角形玻璃装饰板。昨天小明不小心将其打碎了，妈妈让璃装饰板。昨天小明不小心将其打碎了，妈妈让他再去配一块一样的，结果小明就带了其中的一他再去配一块一样的，结果小明就带了其中的一块去了玻璃店。你认为小明带了哪一块呢？

2、块去了玻璃店。你认为小明带了哪一块呢？问题情境问题情境画线段画线段AB=20cm ，再画再画BAP=45， ABQ=60，AP与与BQ相交于点相交于点C。 剪下所画的剪下所画的ABC与与同桌进行比较。同桌进行比较。A AB BP PQ QC C45456060探究探究两角及其夹边对应相等的两个三两角及其夹边对应相等的两个三角形是否全等？角形是否全等？画一个画一个ABCABC，使得，使得AB=AB=2020cmcm，A=A=45,B=B=60.cm20ABCACBDE再任意画一个再任意画一个ABC，再画一个，再画一个 ABC,使使AB=AB, A= A， B= B,把画好的把画好的 ABC剪下，

3、放剪下，放到到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？探究探究两角及其夹边对应相等的两个三两角及其夹边对应相等的两个三角形是否全等？角形是否全等？ 三角形全等判定方法三角形全等判定方法 2 2在在ABCABC与与DEFDEF中中 ABCABCDEFDEF（ASASA A）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。简写成简写成“角边角角边角”或或“ASASA A”。A=DA=D AB AB= =DEDEB=EB=E 总结总结C CA AB BD DE EF F一定要注意一定要注意“两角夹边两角夹边”的顺序哦！的顺序哦！小明家里的书柜上镶有一块如图所示的三角形玻小明

4、家里的书柜上镶有一块如图所示的三角形玻璃装饰板。昨天小明不小心将其打碎了，妈妈让璃装饰板。昨天小明不小心将其打碎了，妈妈让他再去配一块一样的，结果小明就带了其中的一他再去配一块一样的，结果小明就带了其中的一块去了玻璃店。你认为小明带了哪一块呢？块去了玻璃店。你认为小明带了哪一块呢？解决问题解决问题解：带第解：带第块去。块去。如图，要证明如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。（1）ACBD，CE=DF， (SAS) ( 2) AC=BD， ACBD (ASA) ( 3) CE=DF， (ASA)

5、 ( 4) C= D， (ASA)C BAEFD课堂练习课堂练习AEC=BFDAC=BDA=BC=DAC=BDA=B 已知：如图，已知：如图，1122，334.4.求证：求证：DB=CBDB=CB证明：证明： 3 +5=1803 +5=180,4 +6=180,4 +6=180 5=6 5=6（等角的补角相等）（等角的补角相等）在在ABDABD和和ABCABC中中 ABD ABD ABC ABC （ ） B B D DA AC CP P1 12 23 34 456（平角定义（平角定义）又3 =4 3 =4 （已知）（已知）1 1=2 2 ( ( 已知已知) ) AB AB= =AB AB (

6、(公共边公共边) ) 5 5=6 6 （已证（已证) ) DB = CB DB = CB （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）例题例题练习：练习：已知已知: :如图，在如图，在ABCABC中，中，ADAD平分平分BAC,ADBAC,ADBCBC与点与点D D，求证：求证：B=B=C.C.1 234在在ABABD D和和ACDACD中中3 3 = = 4 4 ( (已证已证) )AD AD = = AD AD ( (公共边公共边) ) ABABDDACD ACD ( ( ASASA A ) ) AD AD平分平分BACBAC（已知）（已知）1 1 = = 2 2 ( (已证已证) )

7、证明：证明：11= =22 ( (角平分线定义角平分线定义) ) AD ADBCBC（已知）（已知）33= =4=904=90 ( (垂直定义垂直定义) )B B = =C C ( (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) )快来解决问题吧！快来解决问题吧！ 已知，如图，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE。使点A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理。-ABCDEF-ABCDE已知ABBD，ED BD，且AE交BD于C，BC=CD分析：分析：1 1、寻求已知条件：、寻求已知条件：2 2、

8、转化为判定的条件：、转化为判定的条件： ABC=EDC=90O (垂直定义）BC=DC(已知条件） ACB= ECD (对顶角相等）3 3、得出结论：、得出结论：已知已知: :如图，如图，A A、B B、C C、D D四点在同一条直线上，四点在同一条直线上，AB=CD,AB=CD,AEAEADAD于于A A，BFBFADAD于于B B，CEDF.CEDF.求证：求证：AEAE=BF.=BF.12在在A ACECE和和BDFBDF中中2 2 = = D D ( (已证已证) )AC AC = = BD BD ( (已证已证) ) A ACECEBDFBDF( ( ASASA A ) ) AE A

9、EADAD，BFBFADAD（已知）（已知）A A = = 1 1 ( (已证已证) )证明：证明： CEDFCEDF（已知）（已知）22= =DD ( (两直线两直线- - ) )AE AE = =BF BF ( (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等) )AA= =11=90=90( (垂直定义垂直定义) ) AB=CD AB=CD （已知）（已知） AB+BC=CD+BC AB+BC=CD+BC( (等式性质等式性质) )即即 AC=BDAC=BD 挑战挑战2 2、在应用、在应用“ASASA”A”时要注意：必须是对应的两时要注意：必须是对应的两角及两角角及两角所夹的边所夹的边相等。相等。1 1、角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个、角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等三角形全等(AS(ASA