三边法、两边及其夹角法 (4)

1、27.2.1相似三角形的判定（2） 三边法、两边及其夹角法三边法、两边及其夹角法复习回顾复习回顾 复习提问：复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？是否要判断两个三角形全等有哪些判定方法？是否要判断 所有对应角相等且所有对应边相等？所有对应角相等且所有对应边相等？ (2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？相似三角形与全等三角形有怎样的关系？ 提出探讨问题：提出探讨问题：1 1、如果要判定、如果要判定ABCABC与与A AB BC C相似，是不是一定相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

2、需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2 2、可否用类似于判定三角形全等的、可否用类似于判定三角形全等的SSSSSS方法，能方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？探究：探究：任意画一个三角形，再画一个三角形，任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的使它的各边长都是原来三角形各边长的k k倍，倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是两个三角形相似吗

3、？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。否有同样的结论。,ABCA B CABBCACA BB CA CABCA B C如图，在和中，求证：。(),/,A BA DABDDEB CA CEA DEA B CA DDEA EA BB CA CABBCACA DABA BB CA C证明：在线段或它的延长线上 上截取过点 作交于点根据前面的定理可得，又ABC ABC ADE ABC ,.,.AEA CA CA CAEA CD EB CAD EA B CA B CABC 同 理 ，三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法1: 如果两个三角形的三组对应边的比相等，如果两个三角形的三组对应边的比相等，

4、那么那么这两个三角形相似这两个三角形相似 ABC ABC 例例1 1：在：在ABC和和ABC中，已知：中，已知：(1)AB6 cm， BC8 cm，AC10 cm，AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm试判定试判定ABC与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由 (2) AB=12cm， BC=15cm， AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm(2)4,6,8; 12,18,21.ABcm BCcm ACcmA Bcm BCcm ACcm41(2), 123618, 183 21. ABA BBCACB CACABBCACA BB CACABCA B C与的三组

5、对应边的比不等，它们不相似。（2 2）中，要使）中，要使两三角形相似，两三角形相似，不改变不改变ACAC的长，的长，A AC C的长应改为的长应改为多少多少？AC的长度的长度为为24 ，如图已知AEACDEBCADAB试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBAEACDEBCADAB解ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形其中一个三角形的三边的长分别

6、为的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的另一个三角形框架的一边长为一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似怎样选料可使这两个三角形相似?这个这个问题有其他答案吗问题有其他答案吗?4562提出探讨问题：提出探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的可否用类似于判定三角形全等的SASSAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？似呢？三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法2 2： 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹两个三角形的两组对应边的比相等，且它们

7、的夹角相等，那么这两个三角形相似。角相等，那么这两个三角形相似。,ABACkAAA BA CABCA B C ABC ABC 中，和已知：在CBAABC,AACAACBAABABCCBA求证求证: : ABC ABCDECAEABADA又又DEDABDABA再做，过点上）截取（或它的延长线证明：在线段CAACCAEAABDACAACBAAB,，可得交于点交ECACBDEACBAABCDEA ABCCBAACEACBAABCCBA.AA又 猜想：猜想： 对于对于ABC和和ABC,如果如果 AB:AB= AC:AC. B= B,这这两个三角形一定会相似吗？两个三角形一定会相似吗？不会，因为不能证明

8、构造的三角形和原三角形全等不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等 A B C ACB BABCA B C例：根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由：(1)120 ,7,14, 120 , 3, 6;AABcm ACcmAA Bcm A Ccm 77(1),33.,.ABACA BA CABACA BA CAAABCA B C 解：又思考：（思考：（1）中两个三角形中两个三角形相似比是少？相似比是少？ 相似比为相似比为7/3或或3/7 ABC ABC = =1.5FEAE36542、判断图中判断图中AEBAEB和和FECFEC是否相似？是否相似？ 解：AEBFEC 112 1.5BECE4530 FEAEBECE54303645EAFCB123.在正方形在正方形ABCD中，中，E为为AD上的中点上的中点, F是是AB的四分一等分点，连结的四分一等分点，连结EF、EC；AEF与与DCE是否相似