人教版九年级数学圆全章学案

1、 主备人 审核人 审批领导 授课时间 编号 课 题24.1.1圆课 型自学互学展示课学 习目 标1、了解与圆有关的概念，能够准确找到弧、弦、半径、直径；2、了解圆在日常生活中的作用，体会数学的应用价值。重 点难 点重点：圆的有关概念难点：点与圆的位置关系；环节预设学法建议课堂设计学习过程认真看书，相信你能够独立完成O一、预习、检测1、 圆：_.2、 圆的表示方法：_；读作：_； 3、 圆心：_；半径：_；小组合作完成探究一，聪明出于勤奋，相信自己，你是最棒的二、合作探究探究一：自己画图体会： （1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于_。（2）到定点的距离等于定长的点都在_。结论1：圆可以看成是

2、_。通过教材来总结记忆圆各部分名称的定义吧！探究二：与圆有关的定义：（1） 弦：_；（2）直径：_；（2） 弧（优弧）_；（4）半圆：_；（5）等圆：_；（6）等弧：_： 根据上面的定义来完成此题，你会很出色得完成！三、例题引领1、判断正误（1）弦就是直径（ ）；（2）直径就是弦（ ）；（3）半圆是弧( );（4）弧就是圆（ ）；（5）长度相等的两条弧叫等弧（ ）；（6）等弧的长度一定相等（ ）O四、探究三：点和圆的位置关系：1、一个圆将平面分成_部分，分别是_、_和_；2、点和圆的位置关系有_；_；_；P3、设平面内的点P到圆心的距离为d，圆的半径为R结论2：点在圆外d_R；点在圆上 d_R

3、；点在圆内 d_R；例题引领：（1）圆上各点到圆心的距离都等于_，到圆心的距离等于半径的点都在_。（2）已知O的半径为3.6cm，线段OA=cm，则点A与O的位置关系是_。（3）已知O半径R=3，平面内有一点P，若OP=4，则点P在_；若OP=2.5，则点P在_；若OP=3，则点P在_；（4）已知RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，2为半径作圆，则斜边中点D与C的位置关系如何？五、重点练习1、到已知点的距离为3cm的所有点组成的平面图形是_。2、已知O半径R=2，平面内有一点P，若OP=2.2，则点P在_；若点P在O上，则OP=_；若点P在O内，则OP_；3、已

4、知O半径为3cm，P是O内一点，OP=1cm，则点P到O上各点的最小距离是_cm，最大距离是_cm。ACBD4、如图，在ABC中，ACB=90°，A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则ACD=_。5、在平面直角坐标系中，已知O的半径为5，圆心O（0，0），点M（3,4），则点M与O的位置关系，请说明理由。6、 已知O半径为10cm，圆心O到直线L的距离OD=6cm，在直线L上有一点A、B、C三点，并且有AD=10cm，BD=8cm，CD=6cm，分别指出点A、B、C和O的位置关系。课 后反 思主备人 审核人 审批领导 授课时间 编号 课 题24.1.2垂直于

5、弦的直径课 型自学互学展示课学 习目 标1、了解与圆有关的概念，能够准确找到弧、弦、半径、直径；2、了解圆在日常生活中的作用，体会数学的应用价值。重 点难 点重点：圆的有关概念难点：点与圆的位置关系；环节预设学法建议课堂设计学习过程认真看书，相信你能够独立完成一、预习、检测1、圆_（添是或不是）轴对称图形，它的对称轴是_，它有_条对称轴。2你是用什么方法解决上述问题的？小组合作完成探究一，聪明出于勤奋，相信自己，你是最棒的二、合作探究探究一： 如图1，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M图1（1）图1是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说

6、你理由结论1：垂直于弦的直径_，并且_求证：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧已知如图1，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，垂足为M求证：AM=BM，.几何语言：_；_。结论2：平分弦（不是直径）的直径_，并且_。请你根据结论1的证明方式，写出已知，求证，并且证明。通过教材来总结记忆圆各部分名称的定义吧！三、例题引领： 如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OECD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径 根据上面的定义来完成此题，你会很出色得完成！四、重点练习1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结

7、论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DAC>AD2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图3，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD(1) (2) 4如图4，AB为O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_5P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_(3)7如图24-11，AB为O的直径，CD为弦，过C、D分别作CNCD、DMCD，分别交AB于N、M，请问

8、图中的AN与BM是否相等，说明理由(4) 课 后反 思主备人 审核人 审批领导 授课时间 编号 课 题24.1.3圆心角课 型自学互学展示课学 习目 标1、了解圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用2、通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，应用它解决一些具体问题重 点难 点重点：圆心角定理难点：探索定理和推导及其应用环节预设学法建议课堂设计学习过程认真看书，相信你能够独立完成一、预习、检测已知OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形2、 小组合作完成

9、探究一，聪明出于勤奋，相信自己，你是最棒的合作探究1、 如图，AOB的顶点在圆心，像这样_叫做圆心角2、 如图所示的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？结论1：在同一个圆中，相等的圆心角_相等，所对的_相等3、在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作结论2：在同圆或等圆中，相等的圆心角_相等，所对的_也相等同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们_相等，所对的_也相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们_相等，所对的_也相等三、例题引领： 例1如图，在O

10、中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF（1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？通过教材来总结记忆圆各部分名称的定义吧！四、重点练习1如果两个圆心角相等，那么（ ）(5) A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A=2 B> C<2 D不能确定3如图5，O中，如果=2，那么（ ）(6) AAB=AC B

11、AB=AC CAB<2AC DAB>2AC4、 如图6，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_5、 如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若D=50°，求的度数和的度数6如图，AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC，OD于点E、F，求证：AE=BF=CD 根据上面的定义来完成此题，你会很出色得完成！课 后反 思主备人 审核人 审批领导 授课时间 编号 课 题24.1.4圆周角课 型自学互学展示课学 习目 标1、了解圆周角的概念2理解圆周角的定理及圆周角定理的推论 3熟练掌握圆周角的定理及其推

12、理的灵活运用重 点难 点重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理环节预设课堂设计学习过程认真看书，相信你能够独立完成一、预习、检测1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？小组合作完成探究一，聪明出于勤奋，相信自己，你是最棒的二、合作探究探究一：问题：如图所示的O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在所在的O其它位置射门，如图所示的A、B、C点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、ECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题 1一个弧上所对的圆周角的个

13、数有多少个？ 2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？结论1：一个弧所对的圆周角有_个，同弧所对的圆周角_（有或无）变化。结论2：同弧所对的圆周角的度数恰好等于这条弧所对的_的度数的一半（3）_O_B_A_C_D（2）（1）探究二：下面就圆周角与圆心的三种位置关系给出证明：证明： 证明： 证明：通过教材来总结记忆圆各部分名称的定义吧！根据上面的定义来完成此题，你会很出色得完成！结论3：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的_相等，都等于这条弧所对的_的一半进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是_，_的圆周角所对的弦是直径三、例题引领例1如图，

14、AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 四、重点练习 1如图1，A、B、C三点在O上，AOC=100°，则ABC等于（ ）A140° B110° C120° D130° (1) (2) (3)2如图2，1、2、3、4的大小关系是（ ） A4<1<2<3 B4<1=3<2 C4<1<32 D4<1<3=23如图3，AD是O的直径，AC是弦，OBAD，若OB=5，且CAD=30°，则BC等于（ ）A3 B3+ C5- D54 如图

15、4，A、B是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则1+2=_5如图5，已知ABC为O内接三角形，BC=1，A=60°，则O半径为_(5)(6)(4)6 如图6，已知AB=AC，APC=60°（1）求证：ABC是等边三角形（2）若BC=4cm，求O的面积课 后反 思主备人 审核人 审批领导 授课时间 编号 课 题24.2.1点和圆的位置关系课 型自学互学展示课学 习1、 目 标理解并掌握点和圆的三种位置关系，能根据点到圆心的距离和半径确定点和圆的位置关系。2、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用了解三角形的外接圆和三角形外心的概念了解反证法的证明思想重 点难 点重

16、点：点和圆的位置关系的结论难点：讲授反证法的证明思路环节预设学法建议课堂设计学习过程1、 认真看书，相信你能够独立完成预习、检测1圆的两种定义是什么？2你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想这个结论对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据.二、合作探究探究一：设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d则有：点P在圆外_；点P在圆上_；点P在圆内_.反过来:d>r点P在_；如果d=r点P在_；如果d<r点P在_通过探究二来总结同类项的定义吧！通过探究三的模仿练习，试着总结合并同类项法则。

17、探究二：先做图然后回答问题：（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？作图：结论1：不在同一直线上_三角形的外接圆：_。三角形的外心：_。探究三: 证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆 例题建议：先找出同类项，做上标记，注意连同项的符号一起标上。3、 例题引领如图，O是ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，若A

18、B=AC，ADE=65°，试求BOC的度数 4、 检测反馈1下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D42如图，RtABC，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A2.5 B2.5cm C3cm D4cm 3如图，ABC内接于O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分ACB，则弦AD长为（ ） A B C D34边长为a的等边三角形外接圆半径为_，圆心到

19、边的距离为_5直角三角形的外心是_的中点，锐角三角形外心在三角形_，钝角三角形外心在三角形_6、ABC中，AB=1，AC、BC是关于x的一元二次方程（m+5）x2-（2m-5）x+12=0两个根，外接圆O的面积为，求m的值课 后反 思主备人 审核人 审批领导 授课时间 编号 课 题课 型自学互学展示课学 习目 标1、了解直线和圆的位置关系的有关概念2、理解设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和O相交d<r；直线L和O相切d=r；直线L和O相离d>r重 点难 点重点：直线与圆的三种位置关系难点：直线和圆的位置关系的三个对应等价环节预设学法建议课堂设计学习过程认真看书

20、，相信你能够独立完成1、 预习、检测1、 已知圆O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP的长满足下列数值时，试判断点A与圆O的位置关系（1）OP=8cm； （2）OP=10cm； （3）OP=13cm2、 圆心O到直线AB的距离为3cm，圆O的半径为4cm，则直线与圆O的位置关系是_。这个结论对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据.二、合作探究探究一：1、如图（a），直线L和圆有 _个公共点，这时我们就说这条直线和圆_，这条直线叫做圆的_2、如图（b），直线和圆有_个公共点，这时我们说这条直线和圆_，这条直线叫做圆的_，这个点叫做_3、如图（c），直线和圆_公共点，这时

21、我们说这条直线和圆_:结论1：直线和圆有_种位置关系：_；_；_；通过探究二来总结同类项的定义吧！通过探究三的模仿练习，试着总结合并同类项法则。探究二：设O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？ 结论2：如图（a）直线L和O相交_，如图（b） 直线L和O相切_；如图（c）直线L和O相离_； 3、 例题引领1、圆的直径是13cm，如果直线l与圆心的距离分别是（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 4、 重点练习1、 在Rt ABC中，C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心,r为半径作圆，

22、那么（1）当直线AB与C相切时，r的取值范围是_；（2）当直线AB与C相离时，r的取值范围是_；（3）当直线AB与C相交时，r的取值范围是_；2、在Rt ABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，若以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）2.4cm；（3）3cm；3、如图，已知AOC=30°MOAB4、 直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为5，求r的取值范围。5、在Rt ABC中，C=90°，B=30°，O是AB上的一点，OA=m，O的半径为r，当r与m满足怎样的位置关系时：（1）AC与O相

23、交？（2)AC与O相切？(3)AC与O相离？课 后反 思主备人 审核人 审批领导 授课时间 编号 课 题24.2.2直线和圆的位置关系二课 型自学互学展示课学 习目 标1、熟悉直线和圆的位置关系的有关概念3、理解切线判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题重 点难 点重点：切线的判定定理；切线的性质定理难点：切线的判定定理；切线的性质定理的应用环节预设学法建议课堂设计学习过程1、 认真看书，相信你能够独立完成预习、检测1、 切线的定义：_。2、 若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，直线与圆相切时有_；直线与圆相交时有_；直线与圆相离时有_；二、合作探究LL探究一：判断下

24、图中的L是不是圆的切线结论1：切线的判定：经过半径的_端并且_的直线是圆的切线.要证明一条直线是O的切线应分两步：（1）_；（2） _；探究二：切线的性质定理：_；推论1：_；推论2：_；3、 例题引领例1：已知，如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是O的切线。CLOAB 4、 重点练习1如图，AB为O直径，BD切O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为_ 2如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，O半径为1，PO=2，则PA_，PB=_，PC=_AC=_，BC=_AOB=_TBAO3设I

25、是ABC的内心，O是ABC的外心，A=80°，则BIC=_，BOC=_4、如图，AB是O的直径，ABT=45°，AT=AB，求证：AT是O的切线。CBADO5、如图，AB是O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分DAB.DCABO6、 如图，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OCAD，求证：DC是O的切线.课 后反 思主备人 审核人 审批领导 授课时间 编号 课 题24.2.2直线和圆的位置关系三课 型自学互学展示课学 习目 标1、了解切线长的概念2、理解切线长定理及三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用重 点难 点

26、重点：重点：切线长定理及其运用难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题环节预设学法建议课堂设计学习过程1、 认真看书，相信你能够独立完成预习、检测1已知ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2点和圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识？3直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？二、合作探究探究一：我们可以知道，过O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题 问题：在你手中的纸上画出O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是O的一条半径吗？PB是O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？结论1：点到圆的切线长：经过圆外一点作圆的切线，_的长.结论2：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线